2023年4月江苏省宿迁市沭阳县九年级数学中考模拟试卷（含答案）

九年级数学中考模拟试卷

一、选择题（每题3分）

1．计算2﹣3所得的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

2．下列运算正确的是（　　）

A．（ab）3＝a3b3        B．a3+a3＝a6 C．2（a﹣1）＝2a﹣1 D．a6÷a5＝1

3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

4． 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．绿色饮品B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品

5．关于方程x2+2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的和为2 

C．两实数根的差为 D．两实数根的积为﹣4

6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝84°，则∠C等于（　　）．

A．70°            B．84°           C．48°          D．58°

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与⊙E相交于点F，⊙E与y轴相切于点D并且相交于点B，点B的坐标为（4，6），点D的坐标为（0，4），则⊙E的半径为（　　）

A．2 B．2.5 C．4 D．4.5

（第6题）            （第7题）               （第8题）

8．如图，直线y＝﹣x﹣4分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B，且∠AOB＝135°．下列结论：①△BCO与△ADO相似；②BP＝AP；③BC•AD＝16；④k＝8．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每题3分）

9．分解因式：3x2﹣12y2＝　   　．

10．要使分式有意义，x的取值应满足　   　．

11．今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒属于β属的冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（lnm＝10﹣9m）．110nm用科学记数法表示为　   　m．

12．一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≥5的概率是　   　．

13．若抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点与点A关于原点对称，则点A的坐标是 　   　．

14．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为　   　．

15．如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是　   　．

（第14题）      （第15题）               （第16题）            （第17题）

16．如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l⊥AD于点D，分别延长AB、AF交直线l于点M，N，则∠AMN＝　   　；若正六边形ABCDEF的面积为6，则△AMN的面积为　   　．

17．已知：如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是15，那么BC＝　   　．

18．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　   　．

三．解答题（共96分）

19．（1）（5分）计算：2cos45°+|﹣3|﹣（）﹣2+（2021﹣π）0．

（2）（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来

20．（8分）（﹣）÷先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．

21．（8分）已知反比例函数y的图象位于第一、三象限．

（1）求k的取值范围；

（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．

22．（10分）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．

为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：

九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：

（1）根据题目信息填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁的更靠前，并简述你的理由；

（3）若九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．

23．（8分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．

（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为　   　；

（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．

24．（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．

（1）求∠ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．

（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.73）

25．（10分）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．

（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

26．（10分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲的骑行速度为　 　   　米/分，点D的坐标为　 　   　．

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．

（3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．请直接写出m的值．

27．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P、Q分别是AB、BC的中点，点E是折线段PA﹣AD上一点．

（1）点C到直线EQ距离的最大值是　 　．

（2）如图②，以EQ为直径，在EQ的右侧作半圆O．

①当半圆O经过点D时，求半圆O被边BC所在直线截得的弧长；（注：tan39°，sin53°）

②当半圆O与边AD相切时，设切点为M，求tan∠OAM的值；

（3）沿EQ所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为B'，若点B'恰好落在矩形的边AD上，直接写出AE的长．

28．（12分）把矩形ABCD放置在如图的平面直角坐标系中，点E在边CD上，把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，已知AB＝4，BC＝5．

（1）求点A的坐标；

（2）已知抛物线经过点A、O，且与直线y＝﹣3x﹣9仅有一个交点，求该抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，该抛物线上的点G使∠BGO＝90°，直接写出点G的横坐标．