2025年辽宁省朝阳市第四中学中考数学零模试卷（附答案解析）

这是一份2025年辽宁省朝阳市第四中学中考数学零模试卷（附答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，且，则的长度为（ ）
A．6B．9C．10D．12
6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．3
7．若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ）
A．2B．1C．0.5D．0.25
8．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是7，则k的值（ ）
A．B．10C．D．
9．如图，为的直径，点C，D在上．若，则的度数为（ ）
A．38°B．42°C．48°D．52°
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，，结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③时，函数有最大值；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．分解因式： ．
12．若，则 ．
13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿方向平移到的位置，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ．
14．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长 .
15．如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接相交于点；②分别以点为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点；③连接，交于点；④连接，交于点．若，则的长度为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．
(1)每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？
(2)由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？
18．辽宁省朝阳市作为全国的红山文化核心城市，城市周边有许多著名的景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游做了调查，以下是调查报告的部分内容，请同学们完善一下报告：
数据分析及运用
(1)扇形统计图中，______；
(2)“B：牛河梁遗址”对应圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择不同景点的概率．
19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为，长度为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平管长米，求：
(1)的长度（结果精确到米）．
(2)铁架垂直管的长度（结果精确到米）．（，，）
20．如图，在中，，点E是的中点，以为直径的与边交于点 D，连接．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若， ，求直径的长．
21．如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线表示的二次函数解析式；
(2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
(3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 米射门，才能让足球经过点O正上方处．
22．课本在线：
（1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
※5.如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F．求的值．
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程．
知识应用：
（2）如图，在矩形中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．
①如图2，P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线的垂线，垂足分别为E和F，以为邻边作平行四边形，若，求平行四边形的周长，并写出求解过程．
②如图3，当点在线段的延长线上运动时，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，请用含，的式子直接写出与的差值．

XX小组关于XX学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式
抽样调查
调查对象
XX学校学生
数据的整理与描述
景点
A：凤凰山
B：牛河梁遗址
C：大黑山国家森林公园
D：鸟化石国家地质公园
E：未出游
F：其他
《2025年辽宁省朝阳市第四中学中考数学零模试卷 》参考答案
1．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．B
【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、单项式的除法、同底数幂的乘法等知识．根据运算法则计算后即可得到答案．
【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项正确，符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：B
3．B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】根据数轴上点的位置可知，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，，，，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得到是解题的关键．
5．B
【分析】先求出，再证明得到，即，据此求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键．
6．A
【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可
【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，
∴，
∴，
∴，
故选：A
7．D
【详解】∵关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，
∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，
解得a≤0.25．
故选D．
8．D
【分析】此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，根据轴可以得到，转换成反比例函数面积问题即可解答．
【详解】解：如图，连接，，与y轴交于点M，
∵轴，点A双在曲线上，点B在双曲线上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．D
【分析】如图所示，连接，先根据同弧所对的圆周角相等求出，再由直径所对的圆周角是直角得到，则．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确作出辅助线是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了二次函数的图象特征、二次函数与方程、不等式（组）之间的关系，掌握数形结合的思想是解题的关键．
①根据函数的图象特征即可判断．②根据二次函数与二次方程根的关系即可判断．③将点分别代入、求得m、n、a、b的值，然后得到，再将其化成顶点式即可判断；④由图象和③可得出二次函数的对称轴，再结合函数图像即可确定得取值范围，从而判定④．
【详解】解：①∵直线与抛物线相交于点A，B，
∴由图象可知：当时，直线在抛物线的上方，
∴，即①正确；
②由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根．
∴是方程的一个解，即②正确；
③将点代入得：，解得：，
将点代入得：，解得：，
∴函数为：，
∴时，函数有最大值；即③正确．
④由③可得抛物线的解析式为：，
∴当时，有最小值，
∵
∴由函数图象可知：当时，有最大值5，
∴当时，的取值范围是，即④错误．
综上，正确的有3个．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．5
【分析】本题考查了求分式的值，掌握整体代入法是解题的关键．
首先得到，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴
∴．
故答案为：5．
13．18
【分析】根据平移的性质得出，，则，则，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解:由平移的性质知，，，
∴，
根据题意得：，
∴，
∴．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了正多边形和圆、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形等知识点，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题的关键．如图：连接，过点B作于D，根据正六边形的性质可得,根据等腰三角形的性质可得的长，最后根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
解：如图：连接，过点B作于D，
，
由正六边形可得：,
∴，
由，则，
∵在中，，
∴,
∴
∴，
∴．
故答案为．
15．/
【分析】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明，求出，可得结论．
【详解】解：∵四边形是正方形，
，，
，
∴，
由作图可知垂直平分线段，
，
，
∴，
，
，
．
故答案为：．
16．(1)6；
(2)．
【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）分别计算零指数幂，化简绝对值，计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再进行加减运算；
（2）先化简括号内分式，再将除法运算转化为乘法运算．
【详解】（1）解：


；
（2）解：



．
17．(1)每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元
(2)降价后每个“哪吒”手办的售价为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用；
（1）等量关系式：每个“敖丙”手办的售价每个“哪吒”手办的售价按售价便宜20元，购买3个“哪吒”手办的费用2个“敖丙”手办的费用540元，列方程组，即可求解；
（2）等量关系式：用800元购买“哪吒”手办的数量用520元购买“敖丙”手办的数量5个，列方程，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：设每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元，由题意得
，
解得：，
答：每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元；
（2）解：降价后每个“哪吒”手办的售价为元，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合题意；
答：降价后每个“哪吒”手办的售价为元．
18．(1)10
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．
（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得调查的人数，进而可得景点的人数，用景点的人数除以调查的人数再乘以可得，即可得的值．
（2）用乘以的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）根据（1）所求C景点的人数，补全条形统计图即可．
（4）列表可得出所有等可能的结果数以及他们选择不同景点的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，调查的人数为（人），
景点的人数为（人），
，
．
故答案为：10．
（2）“：牛河梁遗址”对应圆心角的度数是．
故答案为：．
（3）补全条形统计图如图所示．
（4）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中他们选择不同景点的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种，
他们选择不同景点的概率为．
19．(1)的长度约为米；
(2)铁架垂直管的长度约为米．
【分析】（）过点作于，根据余弦的定义求出，进而求出；
（）根据正弦的定义求出，根据正切的定义求出，进而求出；
本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，过点作于，
则四边形为矩形，
∴米，
在中，米，，
则（米），
∴（米），
答：的长度约为米；
（2）解：在中，米，，
则（米），
在中，米，，
则（米），
∴（米，
答：铁架垂直管的长度约为米．
20．(1)相切，理由见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据直径所对圆周角为直角得出，再根据直角三角形斜边中线的性质得到，则利用等腰三角形的性质得，由于，即得出，即，即可根据切线的判定定理得到与相切；
（2）根据勾股定理和相似三角形的判定与性质即可得到结论．
【详解】（1）解∶ 直线是的切线．
理由：连接，如图，
∵为直径，
∴．
∵E为的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵是的半径，
∴与相切；
（2）解∶ 由（1）知，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
∴直径为．
【点睛】本题考查切线的判定定理，圆周角定理的推论，直角三角形斜边中线的性质和相似三角形的判定与性质等知识．连接常用的辅助线是解题关键．
21．(1)
(2)不能，理由见解析
(3)1
【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求出抛物线表示的二次函数解析式；
（2）当时，求出的值再与2.44比较，即可知球能不能射进球门；
（3）设小明带球向正后方移动米，则可用含的式子表示移动后的抛物线解析式，把点代入求出得的值，即知当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处．
【详解】（1），
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线为，
把点代入得：，
解得，
抛物线的函数解析式为：；
（2）当时，，
球不能射进球门．
（3）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为：，
把点代入得：，
解得（舍去）或，
当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点正上方处．
故答案为：1．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
22．（1）；（2）24；（3）
【分析】（1）连接，根据矩形的性质得到，，
，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）①连接，作于，根据矩形的性质得到，由折叠性质以及等腰三角形的判定与定理得到，再根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到．于是得到结论；②连接，作于．根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）连接，如图1所示，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
；
（2）①如图，连接，作于，
则四边形是矩形，，
矩形沿直线折叠，
，，
，
，
，
，
，，
，，
在中，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长；
②如图，连接，作于．
矩形沿直线折叠，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，利用面积法得出等底的几个三角形之间高的关系是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
B
A
D
D
D
C