2025年陕西省延安市富县初中学业水平考试模拟数学试卷（中考模拟）

这是一份2025年陕西省延安市富县初中学业水平考试模拟数学试卷（中考模拟），共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
4. 不等式组的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 菱形的边长为2，，则它的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数的图象与轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，点，在上，，与交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是( )
A. B.
C D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：__________．
10. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，的度数为________．

11. 围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”东方哲学．如图所示的棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个图形中黑棋和白棋的总个数为14，第③个图形中黑棋和白棋的总个数为19，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋和白棋的总个数为__________．
12. 如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______．
13. 如图，在矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点G在线段上，若，则的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上分别求作一点D，E，使为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，是的中点，是的中点，，，延长交于点．求证：．
19. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体公顷土地的种植项目调整为种植油桃和香梨，且油桃的种植面积比香梨种植面积的倍少公顷，油桃和香梨的种植面积分别为多少公顷？
20. 在一个不透明的箱子里装有个红球和个白球，这些小球除颜色外完全相同．将箱子里的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球次．
（1）随机摸球次，其中摸出次白球，则这次摸球中，摸出白球的频率是__________；
（2）随机摸球次，用列表或画树状图的方法，求这两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．
21. 永宁门吊桥是西安城墙永宁门的重要组成部分，也是西安城墙十八座城门中仅存的一座吊桥，距今已有多年的历史．数学兴趣小组的同学们想要测量永宁门吊桥门楼如图①的高度，设计了如下的测量方案：如图②，先在吊桥前面空地上选一点，垂直地面竖立标杆，后退米到处，此时，，在同一条直线上．另选一点，垂直地面竖立标杆，后退米到处，此时，，三点也在同一条直线上．测得两次测量标杆之间的距离是米，两个标杆的高度均为米，且，，，，在同一条直线上．请根据同学们测量的数据，求永宁门吊桥门楼的高度．
22. “低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具．明明爸爸爱好骑行，五一节假期第一天早晨8：00从家出发骑行，12：00结束．骑行了后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度．明明爸爸骑行的路程（）与骑行的时间（）之间的关系如图所示．
（1）当时，求与之间函数表达式；
（2）明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了后分开，他们共同骑行了多长时间？
23. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题
（1）上述图表中，_____________，_____________，_____________．
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人．
24. 如图，是的弦，直径于点，为上的一点，连接，交线段于点，为的延长线上一点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
25. 某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图①，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图②是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，当水柱离喷水口处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离最大，其最大值为4米．以为原点，直线为轴，垂直于路面方向为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱是否会喷射到护栏上，并说明理由．
26. 【问题提出】
(1)如图①，为的一条弦，连接，若，为上一点，且满足，求劣弧的长；
【问题解决】
(2)在2025年全国两会政府工作报告中，“好房子”首次被明确提出，标志着中国住房政策从“量”到“质”转型，并且提出提高得房率的要求．某开发商为满足这一要求，为每套住宅配套了如图②所示的正方形多功能赠送区域．小明家买了一套这样的房子，在装修这个多功能区域时，以为腰向正方形内部作等腰为妈妈留作花房，且，剩下区域留作阳台晾衣区．在花房内部，过点作于点，点是的内心，连接，将分为肥料区，种植区，剩余部分方便活动．若米，连接，在处铺设水管，为减少材料浪费，需要水管尽可能短，求水管的最小值．
富县2025年初中学业水平考试模拟试卷数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##度
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】油桃的种植面积为公顷，香梨的种植面积为公顷
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】米
【22题答案】
【答案】（1）
（2）小时
【23题答案】
【答案】（1）10，88.5，98
（2）A款，因A款中位数88.5大于B款的87.5，所以A款好（理由不唯一） （3）85人
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）不会喷射到护栏上，见解析
【26题答案】
【答案】（1）；（2）米聊天机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
96
B
88
87.5