宁夏银川市湖畔中学2024-2025学年下学期第一次模拟-九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份宁夏银川市湖畔中学2024-2025学年下学期第一次模拟-九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上表示下列实数的点中，位于原点左侧的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
4. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班部分女同学视力检查数据如下表：
该班这些女同学视力检查数据的众数和中位数分别是（ ）
5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）

6. 一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过顶点A，若，，则的值为（ ）
二、填空题
9. 分解因式：_______．
10. 国产大模型已经成为全球增长最快的AI工具，据报道，2025年2月，访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为__________．
11. 今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______．
12. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，将沿x轴负方向平移后，得到．若，则点A的对应点C的坐标是_____ ．
14. 如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长为______ ．
15. 如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______．

16. 如图，太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名词，它是由太阳能电池组件、部分LED灯具、控制箱和灯杆几部分构成．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端点E离地面的高度．如图2，已知测角仪的高度为1.2米（即AB=1.2米），在测量点B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距2.2米的测量点D处安置等高的测角仪（即米），测得点E的仰角为（点B，D，F在一条直线上），求电池板顶端离地面的高度_______米．（结果精确到0.1米，参考数据： ）
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 先化简，再代入求值：，其中．
19. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
20. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
???
(1)你添加的条件是_________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明为矩形．
21. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，要求购进空调的数量不能超过电冰箱数量的2倍，问该商城如何进货能使利润最大？
22. 为了深入学习贯彻党的二十大精神，某学校组织举办“强国复兴有我，学习宣传党的二十大精神”学生知识竞赛．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：
组别ABCD
成绩（单位：分）
人数9416
【描述数据】根据整理的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是________；
【应用数据】
（4）该校计划为竞赛成绩80分以上（含80分）的学生每人颁发一份奖品，已知共有4000名学生参加了此项竞赛，请你根据调查结果，估计该校需准备多少份奖品．
23. 如图，内接于，是的直径，平分，，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
24. 如图1，在中，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，匀速运动到点B停止（与点B﹑C不重合），同时动点在射线上匀速运动，当点P到达点B时，点D停止运动，的面积为3，设点运动时间为秒，的长度为，的长度为，请解答下列问题：
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数和的函数图象，并写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，当时，直接写出的取值范围（误差不超过0.2）．
25. 【综合与实践】在中，，点D在射线上运动，在左侧作，过点A作线段，使，交于点E，连接．
(1)【操作发现】
若，如图（1）所示，线段的数量关系为______，直线的位置关系为______；
(2)【类比探究】
如图（2）所示，若，则（1）中直线的位置关系是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图（3），若，，当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长．
26. 如图1，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，点P为直线上方抛物线上的点，过点P作轴交于点M，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标．
宁夏银川市湖畔中学2024-2025学年下学期第一次模拟-九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
视力
人数
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．16
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；根据一次函数增减性求参数
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；三线合一；反比例函数与几何综合
二、填空题
9
0.94
平方差公式分解因式
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
12
0.85
抛物线与x轴的交点问题
13
0.65
由平移方式确定点的坐标；利用平移的性质求解；坐标系中的平移
14
0.65
用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
15
0.65
求其他不规则图形的面积；圆周角定理；根据旋转的性质求解
16
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
作垂线(尺规作图)；等腰三角形的定义
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；添一条件使四边形是矩形；全等的性质和SSS综合（SSS）；利用平行四边形的性质证明
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
解直角三角形的相关计算；圆周角定理；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
实际问题与反比例函数；一次函数与反比例函数的实际应用；动点问题的函数图象
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,18
2
图形的变化
3,13,15,16,23,25
3
统计与概率
4,11,22
4
图形的性质
5,8,14,15,19,20,23,25
5
函数
6,8,12,13,21,24,26
6
方程与不等式
7,17,21