2025年山东省临沂市罗庄区中考模拟九年级上学期数学一模试题一（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市罗庄区中考模拟九年级上学期数学一模试题一（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一副三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
5. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出两个小球，则摸出的两个小球的标号正好为一个奇数一个偶数的概率是（ ）
6. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）
7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的正弦值为（ ）
8. 临沂某学校的餐厅为学生设计了的一份营养午餐：①总质量为；②成分包括蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占总质量的一半；④矿物质的含量是脂肪含量的2倍；⑤脂肪和矿物质含量占．若设一份营养快餐中含蛋白质，含脂肪，则可列出方程组（ ）
9. 如图，一个边长为的等边三角形木板在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置，则线段从开始到结束扫过的面积及的横坐标分别为（ ）
10. 如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )．

二、填空题
11. 要使式子有意义，x的取值范围是_________
12. 因式分解：_________.
13. 如图，已知，，，与弧相切于点C，则弧长_____
14. 如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是______．
15. 如图，在四边形中，，，，点E在上，且．F，G为边上的两个动点，且．当四边形的周长最小时，的长为 __．

三、解答题
16. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值：，从，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
17. “当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．
(1)每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？
(2)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？
(3)当销售售价为多少元时，每分钟的利润最大，最大利润是多少？
18. 小明和他的学习小组开展“测量松树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告中的数据，求松树的高度．（结果精确到0.1米）
19. 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．
a． 两种花生仁的长轴长度统计表：
b． 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)写出a，b，c 的值；
(3)学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购 （填“A”或“B”）品种花生仁，理由是 ．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作轴于点C，轴于点D，点B的纵坐标为，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接、，已知，．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
21. 如图，已知Q是的边上一点，，，点P是射线上一点，连接，经过点A且与相切于点P，与边相交于另一点D．
(1)的最小值是 ，当圆心O在射线上时，求的半径 ；
(2)求出时，圆心O到直线的距离；
(3)直接写出和时，圆心O到直线AB的距离．
22. 综合与实践
问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)求6米材料恰好用完时与的长；
(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
23. 阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．
如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．
(1)求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
(2)若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；
(3)如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．
2025年山东省临沂市罗庄区中考模拟数学试题一
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
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课题
测量松树的高度
测量工具
测角仪和皮尺
测量示意图及说明
说明：为水平地面，松树垂直于地面．斜坡的坡度，在斜坡上的点E处测松树顶端A的仰角的度数．
测量数据
米，米，
参考数据
花生仁长轴长度
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A品种花生仁粒数
4
6
9
8
3
0
0
0
0
0
B品种花生仁粒数
0
0
2
3
6
4
5
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
A品种花生仁
14
14
b
c
B品种花生仁
a
16
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.94
判断简单组合体的三视图
7
0.65
利用菱形的性质求线段长；求角的正弦值；用勾股定理解三角形
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
求扇形面积；坐标与图形综合；等边三角形的性质；根据旋转的性质求解
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
求弧长；用勾股定理解三角形；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；分式有意义的条件；负整数指数幂
17
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；销售盈亏(一元一次方程的应用)
18
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
19
0.65
求众数；运用方差做决策；求中位数；求方差
20
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16
2
图形的变化
2,6,7,9,10,13,15,16,18,21
3
图形的性质
4,7,9,10,13,15,21,23
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
8,11,17
6
函数
9,10,14,17,20,22