2025年山东省临沂市中考九年级上学期数学一模模拟（3）（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市中考九年级上学期数学一模模拟（3）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
6. 如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ）
7. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（ ）

8. 如图，不等臂跷跷板的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为，当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为，则跷跷板的支撑点O到地面的高度是（ ）
9. 如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12. 分式方程的解为______．
13. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____．
14. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．

15. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______．

16. 在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，…，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为______．
三、解答题
17. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
18. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______；
(2)下列结论正确的是______；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
19. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．
(1)若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率；
(2)现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积．
20. 如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
21. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（a为常数且）与y轴交于点A．
(1)若，求抛物线的顶点坐标；
(2)若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；
(3)若抛物线与直线交于M、N两点，线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．
23. 综合与实践
问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处，并绕点旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况．
操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点处，在旋转过程中：
（1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为______；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为______．
（2）若正方形的面积为，重叠部分的面积为，在旋转过程中与的关系为______．
类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形两边于，两点，小宇经过多次实验得到结论，请你帮他进行证明．
拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中角的顶点与点重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交于点，斜边交于点，且时，请求出重叠部分的面积．
（参考数据：，，）
2025年山东省临沂市中考数学模拟（3）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．当时，
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
分组
人数
m
7
2
7
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
计算单项式除以单项式；多项式除以单项式；计算单项式乘多项式及求值；负整数指数幂
5
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
6
0.85
已知三视图求边长；求几何体视图的面积
7
0.65
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；作角平分线(尺规作图)
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
12
0.85
解分式方程
13
0.85
提公因式法分解因式；因式分解的应用；已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
线段垂直平分线的判定；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
15
0.65
大（小）边对大（小）角定理；用勾股定理解三角形；折叠问题
16
0.85
y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
17
0.85
分式有意义的条件；分式化简求值
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；总体、个体、样本、样本容量
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
利用平行四边形的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
23
0.4
根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,13,17
2
图形的变化
3,6,8,9,15,19,21,23
3
统计与概率
5,18
4
图形的性质
7,9,14,15,19,20,21,23
5
函数
10,11,16,20,22
6
方程与不等式
12