河南省南阳市邓州市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市邓州市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个数的平方根与它本身相等,这个数是( )
A.B.0C.1D.4
2．下列实数中,属于无理数的是( )
A.B.C.D.3.1
3．下列说法正确的是( )
A.是3的一个平方根B.的平方根是
C.D.
4．下列命题是真命题的是( )
A.垂直于同一条直线的两直线垂直
B.相等的角是对顶角
C.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.内错角相等
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：,的地方被钢笔水弄污了,你认为内应填写( )
A.B.C.D.1
7．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
8．如图,直角三角形被挡住了一部分,小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形,这两个三角形全等的依据是( )
A.B.C.D.
9．如图,将绕点B逆时针旋转得,若,,则的度数是( )
A.B.C.D.
10．计算的结果是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．实数4的算术平方根为______.
12．若,则的值为______.
13．为了庆祝神舟十五号的成功发射,学校组织了一次小制作展示活动,小明计划制作一个如图所示的简易模型,已知该模型满足,点B和点C是对应顶点,若,,则____________.
14．定义：,例如：,则的结果为______.
15．如图,在中,,,,P、Q是边AC、BC上的两个动点,于点D,于点E.设点P、Q运动的时间是t秒.若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动,到达点C后停止运动,当_________时,和全等.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．因式分解析：
(1)；
(2).
18．观察下列等式,并回答问题.
,
,
,
……
(1)将36写成两个正整数平方差的形式：
______=____________；
(2)观察、归纳,得出猜想：
用含有字母的整数)的等式表示上述的规律为：______；
并用已学的知识验证这一规律.
19．[教材呈现]如图是华师版八年级上册65页的部分内容.
(1)【操作】如图,,,请你用圆规在的另一边找到点C,使；
(2)【发现】(1)中的点C有______个,说明符合条件的三角形有______种；此时(即“边边角”对应相等)两个三角形______全等.(填一定或不一定)；
(3)【思考】如图,已知,若,则下列判断不正确的是( )
A.一定是钝角三角形
B.
C.
D.的面积与的面积相等
20．育才中学开辟一块长方形试验田,其长和宽的数据如图所示.
(1)求长方形试验田的面积(用含m的代数式表示).
(2)若再开辟一块正方形试验田,周长与长方形试验田的周长相等.
①求该正方形试验田的边长(用含m的代数式表示)；
②算一算正方形试验田面积比长方形试验田面积大多少.
21．如图1,嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO(墙与地面垂直,即),但又不便直接测量,于是嘉琪同学设计了下面的方案：
第一步：找一根长度大于OA的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到∠______.标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量______的长度,即为点A的高度.
(1)请你先补全方案,再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由.
(2)如图2,设AB与CD交于点E,善于观察和思考的明明同学猜想线段,你同意明明的观点吗?说明理由.
22．数学活动
【知识生成】
我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图1是一个边长为的正方形,从整体来看,它的面积可以表示为,分块来看,这个正方形有四块,其中面积为的正方形有1块,面积为的正方形有1块,面积为的长方形有2块,因此,该正方形的面积还可以表示为,这两种方法都是求同一个正方形的面积,于是得到.
【直接应用】
(1)已知：,,求的值；
【解决问题】
(2)如图2,四边形是长方形,分别以,为边向两边作正方形和正方形,若,两正方形的面积和为54,求长方形的面积；
【知识迁移】
(3)若,求的值.
23．综合与实践
中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线.
【提出问题】如图①,中,若,,求边上的中线的取值范围；
【探究方法】同学们经过合作交流,得到了如下的解决方法：延长至点E,使,连接.
请你根据同学们的方法完成下面的任务：
①根据题意,补全图形；
②根据同学们的方法,可以证______≌______,由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______(直接填空)；
【拓展探究】如图②,在和中,,,,连接,,若为的中线,猜想与的数量关系并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：的平方根只有0,
一个数的平方根与它本身相等,这个数是0,
故选：B.
2．答案：C
解析：A、是分数,为有理数；
B、是整数,为有理数；
C、开不尽,为无理数；
D、3.1是有限小数,为有理数,
故选：C.
3．答案：A
解析：A、3的平方根为,则是3的一个平方根,正确,符合题意；
B、负数没有平方根,故本选项不正确,不符合题意；
C、,故本选项不正确,不符合题意；
D、,故本选项不正确,不符合题意；
故选：A.
4．答案：C
解析：A、同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,原命题是假命题,不符合题意；
B、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,原命题为假命题,不符合题意；
C、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,为真命题,符合题意；
D、两直线平行,内错角相等,原命题是假命题,不符合题意；
故选C.
5．答案：D
解析：A.,计算不正确；
B.,计算不正确；
C.,计算不正确；
D.,计算正确；
故选D.
6．答案：A
解析：∵
∴
.
故选：A.
7．答案：C
解析：A、不满足因式分解定义,不符合题意；
B、是整式乘法运算中的平方差公式,不符合题意；
C、是利用完全平方差公式因式分解,符合题意；
D、,选项计算错误,不符合题意；
故选：C.
8．答案：B
解析：根据图形,小明所画的三角形与原来三角形全等,
∴这两个三角形全等的依据,
故选：B.
9．答案：A
解析：由旋转的性质可得,,
∵,
∴,
故选：A.
10．答案：D
解析：
.
故选D.
11．答案：2
实数4的算术平方根为,
故答案为：2.
12．答案：9
解析：当时,
；
故答案为：9.
13．答案：5
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为：5.
14．答案：
解析：根据题意得：
.
故答案为：.
15．答案：2或4/4或2
解析：①时,点P从C到A运动,
则,,
当时,则,
即,
解得：；
②时,点P从A到C运动,则,,
当时,则,
即,
解得：；
综上所述：当或时,和全等.
故答案为：2或4.
16．答案：(1)6
(2)
解析：(1)原式.
(2)原式.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)；；
(2),证明见解析
解析：(1)∵,
,
,
……
∴；
(2)；
证明：等式右边
,
等式左边右边,
.
19．答案：(1)作图见解析
(2)2,2,不一定
(3)A
解析：(1)如图所示：
点C及即为所求；
(2)由(1)中所作图形可知,这样的点C有2个,说明符合条件的三角形有2种；我们可以发现,此时(即“边边角”对应相等)两个三角形不一定全等,
故答案为：2,2,不一定；
(3),是钝角三角形,
一定是钝角三角形,
故选：A.
20．答案：(1)
(2)①；②9
解析：(1)
,
∴该长方形试验田的面积为；
(2)①由题意得,该正方形试验田的周长为,
∴该正方形的边长为；
②
,
正方形面积比长方形面积大9.
21．答案：(1)DCO,OD,理由见解析
(2)同意,理由见解析
解析：(1)∵
∴
在与中
,
∴,
∴,
故答案为：DCO,OD；
(2)同意
理由：∵(已证)
∴,,,
∴,
即,
在与中,
,
∴,
∴.
22．答案：(1)
(2)5
(3)9
解析：(1),
；
(2)设正方形的边长为a,正方形的边长为b,则,,
；
(3)设,,则,,
.
23．答案：探究方法：①作图见解析；②、；
拓展探究：,理由见解析
解析：探究方法：①如图所示：
②是边上的中线,
,
在和中,
,
,
,
,,,
,,
在中,由三角形三边关系可知,
,
,即的取值范围是；
故答案为：、；；
拓展探究：猜想：,
理由如下：
延长到N,使,连接,如图所示：
则,
为的中线,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,,
,
在和中,
,
,
,
,
.
如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所画的三角形都全等吗？此时,符合条件的三角形有多少种?