河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2．用反证法证明“若，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设( )
A.，B.，C.，D.，
3．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图
4．关于的叙述，错误的是( )
A.是有理数B.面积为10的正方形边长是
C.是无限不循环小数D.在数轴上可以找到表示的点
5．在中，，，的对边分别是a，b，c.下列不能说明是直角三角形的是( )
A.，，B.
C.D.
6．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )
A.B.
C.D.
7．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，.若，，则的值是( )
A.8B.50C.64D.136
8．如图，在等腰三角形ABC中，BD为的平分线，，，，则( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，P、Q分别是、上的点，作，，垂足分别为点D、E，若，，则下列结论：
①；
②；
③；
④.其中正确的有( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①③④
10．试观察下列各式的规律，然后填空：
，
，
，
则____.( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知，，且，则_____.
12．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于_____.
13．命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是_____，这个逆命题是_____（填“真”或“假”）命题.
14．已知，，则_____.
15．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额_____11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.
16．如图，已知，D为边上一点，，O为线段的中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，连结，则的长是_____.
17．如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是_____cm.
18．（1）计算：_____.
（2）已知，，，，，……，设，则A的个位数字是_____.
19．如图，正方形的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为.若，则线段的长是_____.
20．如图，已知，，交于点D，点E在线段的延长线上.给出下列结论：
①；
②；
③平分；
④；
⑤图中共有6对全等三角形；
⑥.其中正确的结论是_____.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中，.
22．如图，于F，于E，，请你添加一个条件，证明：.
（1）你添加的条件是______；
（2）请写出证明过程.
23．把下列多项式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）.
24．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.
25．如图，已知中，，.
（1）作的平分线，交于点D；过点D作于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
（2）求证：；
（3）若，，求的长.
26．如图，每个小正方形的边长为1.
（1）求四边形的面积和各边边长.
（2）是直角吗？说明理由.
27．在中，，，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰，使，.
（1）如图1，连结CF，求证：；
（2）如图2，过A点作的对称轴交BC于点E，猜想，，关系，并证明你的结论；
（3）点E在BC的延长线上时，其他条件都不变时，上述（2）的结论还能成立吗？如果不能成立，请说明理由；如果能成立，请证明结论.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D.
2．答案：B
解析：“若，则a，b中至少有一个为0”.第一步应假设：，.
故选：B.
3．答案：C
解析：根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.
故选：C.
4．答案：A
解析：A、是无理数，原说法不正确；
B、面积为10的正方形边长是，原说法正确；
C、是无理数，原说法正确；
D、在数轴上可以找到表示的点，原说法正确.
故选：A.
5．答案：A
解析：A.，，并且，，不是直角三角形，符合题意；
B.，，，，是直角三角形，不合题意；
C.，，即，是直角三角形，不合题意；
D.，，，，，是直角三角形，不合题意.
故选：A.
6．答案：C
解析：根据题意得：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得.
故选：C.
7．答案：C
解析：连接BD，
根据勾股定理可得，，
即，
，
故选C.
8．答案：C
解析：在等腰中，BD为的平分线，，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
，
，
，
，
，，
，
故选：C.
9．答案：B
解析：，，，
是的角平分线，
，故③正确；
在和中，，
，
，故①正确；
，
，
，
，
故②正确
在和中，缺少全等条件，故④不正确；
故选B.
10．答案：D
解析：，
，
，
.
故选D.
11．答案：3
解析：，，
，，
，
，
，
故答案为：3.
12．答案：
解析：如图，
，，
，
和全等，，，
，
.
故答案为：.
13．答案：“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”；“假”
解析：逆命题是“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”，该命题是假命题.
故答案为：“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”；“假”
14．答案：12.
解析：因为，
所以，
故答案为：12.
15．答案：>
解析：10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），
10月份的水果类销售额月份的水果类销售额.
故答案是：>.
16．答案：5
解析：，O为线段的中点，
，
以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，如图所示，连接，
，
，
为等边三角形，
，
故答案为：5.
17．答案：15
解析：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，，，，
，
故答案为：15.
18．答案：（1）1
（2）1
解析：（1）
，
故答案为：1；
（2）
，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，
则A的个位数字是1，
故答案为：1.
19．答案：8
解析：正方形的边长为18，，
，，，
由折叠的性质得，
设，则，
在中，根据勾股定理得，
解得，
即.
故答案为：8.
20．答案：①②③④⑤⑥
解析：，，
，，，
，
，
平分，
在与中，
，
，
同理可得，，，，，，
，
故答案为：①②③④⑤⑥.
21．答案：（1）
（2）
（3），14
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
当，时，
原式.
22．答案：（1）（答案不唯一）
（2）见解析
解析：（1），
，
即，
又，，
，
故可添加，利用ASA证明，从而得到.
故答案为：；
（2）∵，
∴，
即，
又，，
，
又，
，
.
23．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
.
24．答案：（1）100
（2）360
（3）答案不唯一，见解析
解析：（1）被抽查学生数：，
答：本次调查共抽查了100名学生.
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
（人）.
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360.
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.
25．答案：（1）图见详解
（2）证明见详解
（3）6
解析：（1）由题意可得，
以B为圆心画圆弧交角于两点，分别以两点为圆心画圆弧交于一点，连接交点与B点交于一点，即为D点，以D为圆心为半径画圆交于一点，再以该交点为圆心长半径画圆交于一点，连接此点与D点，交于一点即为E点，如图所示，
（2）证明：，，
，
，
，
是的平分线，
，，
在与中，
，
，
；
（3），，
，
，
.
26．答案：（1），，，，
（2）是直角，理由见详解
解析：（1）由题意可得，
，，，，
综上所述：，，，，
由图形可得，
；
（2）是直角，理由如下，
由勾股定理得，
，
，
是直角.
27．答案：（1）证明见解析
（2），理由见解析
（3）结论成立，证明见解析
解析：（1），，
，
在与中，
，，，
；
（2），
，，
又，
，
，
是的对称轴，
，
；
（3）结论成立，
易证，
，，
，
，
是的对称轴，
，
.
调查目的
（1）了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
（2）给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A.篮球；B.乒乓球；C.足球；D.排球；E.羽毛球
调查结果
建议
……