2024_2025学年江苏省镇江市宜城中学等五校联考七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省镇江市宜城中学等五校联考七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共23页。试卷主要包含了2的底数是　 　 等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）−12024 的绝对值是（ ）
A．12024B．−12024C．﹣2024D．2024
2．（3分）如果向北走3m，记作+3m，那么﹣10m表示（ ）
A．向东走10mB．向南走10mC．向西走10mD．向北走10m
3．（3分）在有理数﹣（﹣3）、（﹣2）2、0、﹣32、﹣|﹣2|、−13，中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
4．（3分）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（ ）
A．﹣8B．2C．﹣8或2D．5或﹣5
5．（3分）下列计算结果相等的为（ ）
A．23和32B．﹣23和|﹣2|3
C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣1）2和（﹣1）4
6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1B．ab＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
7．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m3﹣cd的值为（ ）
A．7或﹣9B．7C．﹣9D．5或﹣7
8．（3分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝﹣12，经过第2024次操作后得到的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣8D．﹣10
二．填空题（每题2分，计16分）
9．（2分）﹣1.5的倒数是 ．
10．（2分）（﹣4）2的底数是 ．
11．（2分）87000000用科学记数法表示为 ．
12．（2分）两个有理数a，b，如果a＜﹣4，b＜a，那么b ﹣4（填＜或＞）．
13．（2分）请写出大于−312而小于3的非负整数是 ．
14．（2分）若|a+1|与（b﹣3）2互为相反数，则ab的值为 ．
15．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ．
16．（2分）表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝
表1
表2
表3
三．解答题（10大题，计80分）
17．在数轴上表示下列各数：﹣22，−52，0，﹣（﹣3），﹣（﹣1）99，−|−312|，并用“＜”号把它们连接起来．
18．把下列各数填入相应的集合里：2，﹣3.12，0，23%，﹣12024，25，﹣|﹣12|，47
（1）负有理数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}．
19．计算：
（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣2.4+3.5﹣4.6﹣3.5；
（3）(−337)+12.5+(−1647)−(−2.5)；
（4）(−9)÷35×53÷(−25)；
（5）(16−23+512)×(−36)；
（6）﹣4+[12﹣（﹣2）×3]÷（﹣3）．
20．用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31829−（﹣8）×（﹣31829）﹣（﹣16）×31829；
（2）997172×（﹣36）．
21．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第次纪录时距A地最远．
（3）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？
22．某粮油店有8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，它们分别为：﹣2、+1、+4、+6、﹣3、﹣4、+5、﹣3．
（1）最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？
（2）这8袋大米总共重多少？
23．数a在数轴上对应点的位置如图所示，请在数轴上画出表示5+a的点M与5﹣a的点N．
24．对于有理数a，b，定义运算：“⊙”，a⊙b＝a+b﹣a•b+2．
（1）计算（﹣1）⊙2024的值；
（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？
①不妨先举一个例子，填空4⊙（﹣2） （﹣2）⊙4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
②根据①的计算结果，你认为“⊙运算”是否满足交换律？并说明理由．
25．根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
（1）在探究|a|+|b|的大小关系的过程中，我们根据a、b的符号和绝对值的大小进行分类归纳．下列a、b的取值中：①a＝﹣3，b＝6；②a=−12，b=−13；③a＝0，b＝﹣8；④a=15，b=12：⑤a＝﹣2，b＝1；⑥a＝4，b＝﹣7；⑦a＝5，b＝0；⑧a=−18，b=18；⑨a＝3.5，b＝﹣1.5．可以代表大小关系不同种类的取值组合是 ．
A．①②③④⑦⑧⑨
B．①②③④⑤⑥⑦
C．②③④⑤⑥⑦⑨
D．①②③④⑥⑦⑧
（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2022＝|x﹣2022|时，x的取值范围是 ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝5，|a1+a2+a3+a4|＝1，则a1+a2＝ ．
26．阅读并解决相应问题：
（1）问题发现：
在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的“s和点”．如图1，若点P表示的数为12，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为52+52=5，则称点P为点A、B的“5和点”．填空：
①若点P表示的数为1，则s的值为 ．
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5和点”，请直接写出整点P所表示的数．
（2）类比探究：
如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为3，请你求出点P表示的数及s的值，并说明理由．
（3）拓展延伸：
在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的23，且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值．
2024-2025学年江苏省镇江市宜城中学等五校联考七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．选择题（每题3分，计24分）
1．（3分）−12024 的绝对值是（ ）
A．12024B．−12024C．﹣2024D．2024
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．
【解答】解：|−12024|=12024．
故选：A．
2．（3分）如果向北走3m，记作+3m，那么﹣10m表示（ ）
A．向东走10mB．向南走10mC．向西走10mD．向北走10m
【分析】正数和负数是两种相反意义的量，如果向北走3m，记作+3m，即可得出﹣10m的意义．
【解答】解：如果向北走3m，记作+3m，南、北是两种相反意义的方向，
那么﹣10m表示向南走10m；
故选：B．
3．（3分）在有理数﹣（﹣3）、（﹣2）2、0、﹣32、﹣|﹣2|、−13，中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
【分析】此题只需根据负数的定义，即负数为小于0的有理数，再判定负数的个数．
【解答】解：在有理数﹣（﹣3）、（﹣2）2、0、﹣32、﹣|﹣2|、−13，中，负数有﹣32、﹣|﹣2|、−13这3个，
故选：C．
4．（3分）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（ ）
A．﹣8B．2C．﹣8或2D．5或﹣5
【分析】分两种情况讨论，在﹣3的左边距离点A5个单位和在﹣3的右边距离点A5个单位，分别计算即可得出答案．
【解答】解：在表示﹣3左边的，比﹣3小5的数时，这个数是﹣3﹣5＝﹣8；
在表示﹣3右边的，比﹣3大5的数时，这个数是﹣3+5＝2．
所以，B点表示的数是：﹣8或2．
故选：C．
5．（3分）下列计算结果相等的为（ ）
A．23和32B．﹣23和|﹣2|3
C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣1）2和（﹣1）4
【分析】根据有理数的乘方、绝对值解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方，得23＝8，32＝9，那么23≠32，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方以及绝对值，得﹣23＝﹣8，|﹣2|3＝23＝8，那么﹣23≠|﹣2|3，故B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，得﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，那么﹣32≠（﹣3）2，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，得（﹣1）2＝1，（﹣1）4＝1，那么（﹣1）2＝（﹣1）4，故D符合题意．
故选：D．
6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1B．ab＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，|a|＜|b|，
∴ab＜0，﹣b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴选项C符合题意．
故选：C．
7．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m3﹣cd的值为（ ）
A．7或﹣9B．7C．﹣9D．5或﹣7
【分析】先根据条件由a、b互为相反数可以得出a+b＝0，c、d互为倒数可以得出cd＝1，m的绝对值为2可以得出|m|＝2，从而求出m的值，然后分别代入a+b+m3﹣cd就可以求出其值．
【解答】解：由题意，得
a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴m＝±2．
当m＝2时，
原式＝0+23﹣1
＝8﹣1
＝7；
当m＝﹣2时，
原式＝0+（﹣2）3﹣1
＝﹣8﹣1
＝﹣9．
故选：A．
8．（3分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝﹣12，经过第2024次操作后得到的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣8D．﹣10
【分析】先根据绝对值的性质计算求出前6次操作的结果，即可得出规律，进而得出答案．
【解答】解：第1次操作，a1＝|﹣12+4|﹣10＝﹣2；
第2次操作，a2＝|﹣2+4|﹣10＝﹣8；
第3次操作，a3＝|﹣8+4|﹣10＝﹣6；
第4次操作，a4＝|﹣6+4|﹣10＝﹣8；
第5次操作，a5＝|﹣8+4|﹣10＝﹣6；
第6次操作，a6＝|﹣6+4|﹣10＝﹣8；
…，
从a2开始两个循环，2024﹣1＝2023，2023÷2＝，
所以第2024次操作，a2023＝﹣8．
故选：C．
二．填空题（每题2分，计16分）
9．（2分）﹣1.5的倒数是 −23 ．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣1.5的倒数是−23，
故答案为：−23．
10．（2分）（﹣4）2的底数是 ﹣4 ．
【分析】根据有理数的乘方的底数的定y，即可解答．
【解答】解：（﹣4）2的底数是﹣4．故答案为：﹣4．
11．（2分）87000000用科学记数法表示为 8.7×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：87000000＝8.7×107．
故答案为：8.7×107．
12．（2分）两个有理数a，b，如果a＜﹣4，b＜a，那么b ＜ ﹣4（填＜或＞）．
【分析】由a＜﹣4，b＜a，则得到b＜﹣4．
【解答】解：由题意可得：b＜﹣4，
故答案为：＜．
13．（2分）请写出大于−312而小于3的非负整数是 0，1，2 ．
【分析】在数轴上表示出−312与3的数，进而可得出结论．
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，大于−312而小于3的非负整数是是0，1，2．
故答案为：0，1，2．
14．（2分）若|a+1|与（b﹣3）2互为相反数，则ab的值为 ﹣1 ．
【分析】先根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a+1|与（b﹣3）2互为相反数，
∴|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝3，
所以ab＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ﹣0.6 ．
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解答】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，
（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，
则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．
故答案为：﹣0.6．
16．（2分）表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝ 58或56
表1
表2
表3
【分析】根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，由此求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，
∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，
表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，
∴b是4的7倍是28，
∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56．
故答案为：58或56．
三．解答题（10大题，计80分）
17．在数轴上表示下列各数：﹣22，−52，0，﹣（﹣3），﹣（﹣1）99，−|−312|，并用“＜”号把它们连接起来．
【分析】先将各数化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴法进行比较即可．
【解答】解：﹣22＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，﹣（﹣1）99＝1，−|−312|=−312，
∴数轴表示为：
∴−22＜−|−312|＜−52＜0＜−(−1)99＜−(−3)．
18．把下列各数填入相应的集合里：2，﹣3.12，0，23%，﹣12024，25，﹣|﹣12|，47
（1）负有理数集合：{ ﹣3.12，﹣12024，﹣|﹣12| …}；
（2）分数集合：{ ﹣3.12，23%，47 …}；
（3）非负整数集合：{ 2，0，25 …}．
【分析】（1）根据负有理数的定义归类即可；
（2）根据分数的定义归类即可；
（3）根据非负整数的定义归类即可．
【解答】解：（1）负有理数有﹣3.12，﹣12024，﹣|﹣12|．
故答案为：﹣3.12，﹣12024，﹣|﹣12|．
（2）分数有﹣3.12，23%，47．
故答案为：﹣3.12，23%，47．
（3）非负整数有2，0，25．
故答案为：2，0，25．
19．计算：
（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣2.4+3.5﹣4.6﹣3.5；
（3）(−337)+12.5+(−1647)−(−2.5)；
（4）(−9)÷35×53÷(−25)；
（5）(16−23+512)×(−36)；
（6）﹣4+[12﹣（﹣2）×3]÷（﹣3）．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（3）根据有理数加减混合运算法则和加法运算律计算即可；
（4）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；
（5）根据有理数乘除混合运算法则和乘法分配律计算即可；
（6）根据有理数四则混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝20﹣14+18﹣13
＝6+18﹣13
＝24﹣13
＝11；
（2）﹣2.4+3.5﹣4.6﹣3.5
＝﹣（2.4+4.6）+（3.5﹣3.5）
＝﹣7+0
＝﹣7；
（3）(−337)+12.5+(−1647)−(−2.5)
=[(−337)+(−1647)]+12.5+2.5
＝﹣20+15
＝﹣5；
（4）(−9)÷35×53÷(−25)
=(−9)×53×53×(−125)
＝（﹣9）×[53×53×（−125]
＝﹣9×（−19）
＝1；
（5）(16−23+512)×(−36)
=16×(−36)−23×(−36)+512×(−36)
＝﹣6+24﹣15
＝18﹣15
＝3；
（6）﹣4+[12﹣（﹣2）×3]÷（﹣3）
=−4+(12+6)×(−13)
=−4+18×(−13)
＝﹣4﹣6
＝﹣10．
20．用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31829−（﹣8）×（﹣31829）﹣（﹣16）×31829；
（2）997172×（﹣36）．
【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝31829×（﹣9﹣8+16）
＝31829×（﹣1）
＝﹣31829；
（2）原式＝（100−172）×（﹣36）
＝100×（﹣36）−172×（﹣36）
＝﹣3600+12
＝﹣359912．
21．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第次纪录时距A地最远．
（3）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？
【分析】（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（3）所有记录数的绝对值的和×0.4升，就是共耗油数．
【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+5﹣5﹣2＝0（千米），
答：收工时距A地0千米．
（2）第一次距A地：|﹣4|＝4（千米），
第二次距A地：|﹣4+7|＝3（千米），
第三次距A地：|﹣4+7﹣9|＝6（千米），
第四次距A地：|﹣4+7﹣9+8|＝2（千米），
第五次距A地：|﹣4+7﹣9+8+5|＝7（千米），
第六次距A地：|﹣4+7﹣9+8+5﹣5|＝2（千米），
第七次距A地：|﹣4+7﹣9+8+5﹣5﹣2|＝0（千米），
∵7＞6＞4＞3＞2＞0，
∴在第五次纪录时距A地最远．
（3）|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|5|+|﹣5|+|﹣2|＝40（千米），
40×0.4＝16（升），
答：共耗油16升．
22．某粮油店有8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，它们分别为：﹣2、+1、+4、+6、﹣3、﹣4、+5、﹣3．
（1）最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？
（2）这8袋大米总共重多少？
【分析】（1）用最大的数+6减去最小的数﹣4即可求解；
（2）先计算超过与不足的千克数的和，然后加上以每袋50千克为准的8袋大米的重量即可．
【解答】解：（1）+6﹣（﹣4）＝6+4＝10（千克），
答：最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差10千克；
（2）50×8+（﹣2+1+4+6﹣3﹣4+5﹣3）
＝400+4
＝404（千克）．
答：8袋大米共重404千克．
23．数a在数轴上对应点的位置如图所示，请在数轴上画出表示5+a的点M与5﹣a的点N．
【分析】由数轴可知，﹣1＜a＜0，则0＜﹣a＜1，表示出点﹣a，即可求解．
【解答】解：根据题意得﹣1＜a＜0，
则0＜﹣a＜1，且a与﹣a到原点距离相等，
在数轴上表示如下：
24．对于有理数a，b，定义运算：“⊙”，a⊙b＝a+b﹣a•b+2．
（1）计算（﹣1）⊙2024的值；
（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？
①不妨先举一个例子，填空4⊙（﹣2） ＝ （﹣2）⊙4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
②根据①的计算结果，你认为“⊙运算”是否满足交换律？并说明理由．
【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
（2）①根据新定义的运算进行运算，再比较即可；
②令两个有理数分别为x，y，分别运算x⊙y和y⊙x，从而可求证．
【解答】解：（1）（﹣1）⊙2024
＝﹣1+2024﹣（﹣1）×2024+2
＝﹣1+2024+2024+2
＝4049；
（2）①4⊙（﹣2）
＝4+（﹣2）﹣4×（﹣2）+2
＝4+（﹣2）+8+2
＝12；
（﹣2）⊙4
＝﹣2+4﹣（﹣2）×4+2
＝﹣2+4+8+2
＝12，
∴4⊙（﹣2）＝（﹣2）⊙4，
故答案为：＝；
②满足交换律，理由如下：
令两个有理数分别为x，y，依题意得：
x⊙y＝x+y﹣xy+2，
y⊙x＝y+x﹣xy+2＝x+y﹣xy+2，
故x⊙y＝y⊙x．
25．根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
（1）在探究|a|+|b|的大小关系的过程中，我们根据a、b的符号和绝对值的大小进行分类归纳．下列a、b的取值中：①a＝﹣3，b＝6；②a=−12，b=−13；③a＝0，b＝﹣8；④a=15，b=12：⑤a＝﹣2，b＝1；⑥a＝4，b＝﹣7；⑦a＝5，b＝0；⑧a=−18，b=18；⑨a＝3.5，b＝﹣1.5．可以代表大小关系不同种类的取值组合是 D ．
A．①②③④⑦⑧⑨
B．①②③④⑤⑥⑦
C．②③④⑤⑥⑦⑨
D．①②③④⑥⑦⑧
（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2022＝|x﹣2022|时，x的取值范围是 x≤0± ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝5，|a1+a2+a3+a4|＝1，则a1+a2＝ ±2或±3 ．
【分析】（1）由绝对值，正负数的概念，即可选择；
（2）由绝对值的概念，即可归纳比较大小；
（3）由（2）的结论，即可解决问题．
【解答】解：（1）两个数：可能是两个正数，两个负数，一个正数和一个负数（正数绝对值大于负数绝对值或负数的绝对值大于正数的绝对值），0 和一个正数．0和一个负数，两个数互为相反数，
故选：D；
（2）当a，b同号，或有一个为0时，|a|+|b|＝|a+b|，
当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|；
（3）∵﹣2022＜0，
∴x≤0时，|x|+2022＝|x﹣2022|；
整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝5，|a1+a2+a3+a4|＝1，
∴|a1+a2|＝2或|a1+a2|＝3，
∴a1+a2＝±2或a1+a2＝±3．
故答案为：x≤0，a1+a2＝±2或a1+a2＝±3．
26．阅读并解决相应问题：
（1）问题发现：
在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的“s和点”．如图1，若点P表示的数为12，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为52+52=5，则称点P为点A、B的“5和点”．填空：
①若点P表示的数为1，则s的值为 5 ．
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5和点”，请直接写出整点P所表示的数．
（2）类比探究：
如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为3，请你求出点P表示的数及s的值，并说明理由．
（3）拓展延伸：
在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的23，且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值．
【分析】（1）①根据数轴上两点之间的距离公式，得到点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为5，即可求解；
②根据题意可得PA+PB＝5，进而得到点P在线段AB上，即可得到答案；
（2）分两种情况讨论：①若点P在点A的左侧；②若点P在点A的右侧，分别求出点P表示的数及s的值即可；
（3）设点P表示的数为p，分三种情况讨论：①当点P在点A左侧时，②当点P在AB上时，③当点P在点A右侧时，根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离的23，求出p的值，进而得到及s的值即可．
【解答】解：（1）①若点P表示的数为1，则点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为[1﹣（﹣2）]+（3﹣1）＝5，
∴s的值为5，
故答案为：5；
②∵整点P为A、B的“5和点”，
∴PA+PB＝5，
∴点P在线段AB上，
∴整点P所表示的数为﹣2、﹣1、0、1、2、3；
（2）由数轴可知，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，
①若点P在点A的左侧，则点P表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，
∴s＝[（﹣2）﹣（﹣5）]+[3﹣（﹣5）]＝3+8＝11；
②若点P在点A的右侧，则点P表示的数是﹣2+3＝1，
∴s＝[1﹣（﹣2）]+（3﹣1）＝3+2＝5，
综上可知，点P表示的数是﹣5时，s＝11；点P表示的数是1时，s＝5．
（3）设点P表示的数为p，
①当点P在点A左侧时，PA＝﹣2﹣p，PB＝3﹣p，
∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的23，
∴−2−p=23(3−p)，
解得：p＝﹣12，
∴s＝[（﹣2）﹣（﹣12）]+[3﹣（﹣12）]＝10+15＝25；
②当点P在AB上时，PA＝p﹣（﹣2）＝p+2，PB＝3﹣p，
∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的23，
∴p+2=23(3−p)，
解得：p＝0，
∴s＝[0﹣（﹣2）]+（3﹣0）＝2+3＝5；
③当点P在点A右侧时，PA＝p﹣（﹣2）＝p+2，PB＝p﹣3，
∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的23，
∴p+2=23(p−3)，
解得：p＝﹣12（不符合题意，舍），
点P表示的数是﹣12时，s＝25；点P表示的数是0时，s＝5．1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
15
24
a
16
24
b
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+5
﹣5
﹣2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
D
C
A
C
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
15
24
a
16
24
b
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+5
﹣5
﹣2