江苏省镇江市宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省镇江市宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共26页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 若，，则的值为， 计算等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，，则的值为（ ）
A. 14B. 24C. 6D. 10
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
6. 小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
7. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知正方形ABCD边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二．填空题（共6小题，每题2分，合计12分）
11. 计算：（2a2b）2＝_____．
12. 若x n =3，则 x 2n =___________
13. 若，则_________．
14. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
15. 如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．
16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______．
三．解答题（共8小题，计78分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
18. 计算：
（1）．
（2）．
（3）；
（4）．（简便计算）
19. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
20. 规定．
（1）求；
（2）若，求的值．
21. 在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．
（i）阅读和学习下面的材料：
（ii）阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
（1）比较，，的大小（用“＜”号连接起来）．
（2）计算：．
22. 阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下
（1）已知，求的值；
（2）当x，y为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？
23. ［知识回顾]
有这样一类题：
代数式的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
［理解应用]
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
24. 阅读材料：若满足，求的值．
解：设，则，．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）简单运用：已知，，则 ．
（2）提升运用：已知， ，求值．
（3）问题发现：若x满足，求的值；
（4）类比探究：若x满足．求的值；
（5）拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200．求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）．
七年级数学阶段性学习评价
一．选择题（共10小题，每题3分，计30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、应为，故错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．
故选：B．
点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并．
2. 下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式进行求解即可．
【详解】、 表示，故不符合题意；
B、 表示，故不符合题意；
C、 表示，故符合题意；
D、 表示，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，正确理解数形结合的思想求解是解题的关键．
3. 若，，则值为（ ）
A. 14B. 24C. 6D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的性质的逆运用，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的逆用进行计算即可．
【详解】∵，，
∴．
故选：C．
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
【详解】解：，
故选：B．
5. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值．
【详解】解：
，
多项式不含项，
，
，
故选：D．
6. 小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，由题意得出，再根据多项式乘多项式的运算法则计算等式的左边，即可求出a、b的值．
【详解】解：由题意得，，
，
，，
，
，
故选：B．
7. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查乘法公式-平方差公式的结构特征，熟记平方差公式，灵活运用是解决问题的关键．
【详解】解：根据的结构特征，可选择乘法公式-平方差公式，
，
故选：D．
8. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的结构，根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方差公式的结构是解此题的关键．
【详解】解：A，C，D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B中两项互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选 B．
9. 已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】图1阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去正方形FGCH的面积，图2阴影部分的面积等于AH乘以AE，根据图1图2阴影部分的面积相等列等式．
【详解】解：由图1得：正方形ABCD的面积是，正方形FGCH的面积是，
∴阴影部分面积是，
由图2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b，
∴长方形AHDE的面积即阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的推导，解题的关键是数形结合用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分面积．
10. 如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积．
【详解】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．
∴a2+b2=40．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴阴影部分的面积等于ab=×12=6．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
二．填空题（共6小题，每题2分，合计12分）
11. 计算：（2a2b）2＝_____．
【答案】4a4b2．
【解析】
【分析】
利用积的乘方的性质和幂的乘方的性质进行计算即可．
【详解】解：原式＝4a4b2，
故答案为：4a4b2．
【分析】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方的性质和幂的乘方的性质是解决此题的关键．
12. 若x n =3，则 x 2n =___________
【答案】9
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵xn =3，
∴x2n=（xn）2=32=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
13. 若，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法可得，再解简单方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：2．
14. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【详解】解：∵
即 ，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
15. 如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．
【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4
【解析】
【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．
【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣4，
∵图①和图②的阴影面积相等，
∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，
故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．
16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
【详解】解：大正方形与小正方形的面积之差是48，
，，，
由图可得：
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，计78分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂的计算，牢记运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．
（1）根据负整数指数幂，零指数幂，乘方运算各项，再从左往右以此计算即可；
（2）先根据幂的乘方与同底数幂的乘法，除法法则分别计算即可；
（3）先根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则分别计算乘方与乘法运算，再合并同类项即可；
（4）根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【小问4详解】
．
18. 计算：
（1）．
（2）．
（3）；
（4）．（简便计算）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）1
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，有理数的运算，平方差公式，完全平方公式的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，最后去括号即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；
（4）利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
19. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，乘法公式的应用，化简求值，掌握乘法公式的含义是解本题的关键；
（1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，再把代入化简后的代数式计算即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式计算即可；
【小问1详解】
解：
．
当时，
原式
．
【小问2详解】
．
当，时，
原式
．
20. 规定．
（1）求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）243 （2）1
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．
（1）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答．
（2）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答．
【小问1详解】
因为，
所以；
【小问2详解】
因为，
所以，则，
解得．
21. 在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．
（i）阅读和学习下面的材料：
（ii）阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
（1）比较，，大小（用“＜”号连接起来）．
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用与幂的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这两个法则是关键；
（1）发现指数606，404，202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幂，然后通过比较底数的方法，即可比较大小；
（2）把化为后，再利用幂的乘方及逆用同底数幂的法则、逆用积的乘方即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，，，，
而，
；
【小问2详解】
解：
．
22. 阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下
（1）已知，求的值；
（2）当x，y为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？
【答案】（1）
（2），最小值为8
【解析】
【分析】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，代数式求值，一元一次方程的求解，掌握完全平方公式是解决问题的关键．
（1）将利用完全平方公式配方，根据平方的非负性可得x和y的值，可解答；
（2）首先把已知等式利用完全平方公式进行配方，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．
【小问1详解】
解：，
，
，
，，
，
，，
；
【小问2详解】
，
，，
代数式取得最小值时，
，解得：，
∴当时，代数式取得最小值，最小值为8．
23. ［知识回顾]
有这样一类题：
代数式的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
［理解应用]
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）先根据整式的加减化简整式，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．
【小问1详解】
解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得；
【小问2详解】
，
的值与无关，
，
解得；
【小问3详解】
解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
24. 阅读材料：若满足，求的值．
解：设，则，．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）简单运用：已知，，则 ．
（2）提升运用：已知， ，求的值．
（3）问题发现：若x满足，求的值；
（4）类比探究：若x满足．求的值；
（5）拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200．求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）．
【答案】（1）26 （2）25
（3）21 （4）
（5）900
【解析】
【分析】此题考查了对完全平方公式几何意义的应用能力，关键是能理解题例结合图形进行完全平方公式的灵活运用．
（1）利用完全平方公式变形可得代入求解即可；
（2）利用完全平方公式变形可得代入求解即可；
（3）设，则，利用完全平方公式变形即可求出结果；
（4）设，，则，，利用完全平方公式变形即可求出结果；
（5）设，，则，，又因为，结合完全平方公式变形即可求出结果
【小问1详解】
解：，，
，
故答案为：26；
【小问2详解】
解：， ，
，
故答案为：25；
【小问3详解】
设，则，
由完全平方公式可得，
即：的值为21；
【小问4详解】
设，，则，，
由完全平方公式可得，
即：的值为；
【小问5详解】
设，则，
又由，
∴正方形的面积为：．
比较，，的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下：
解：，，，
．
已知，，求的值．
分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：
解：，，
．
比较，，的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下：
解：，，，
．
已知，，求的值．
分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：
解：，，
．