2026河南师大附中高三上学期9月开学考试数学含答案

高三9月数学答案1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A9.AC 10.ACD 11 AC 12 13. 14.15.(1)(2)单调递增区间是，单调递减区间是【详解】（1）因，则， 又，即切点为，故在点处的切线方程为，即.（2）因的定义域为， 令 得   ，令 得，故得的单调递增区间是，单调递减区间是.16．(1)(2)8【详解】（1）由抛物线的性质，，故抛物线.（2）由直线的倾斜角为45°，则斜率为1，直线方程为，设，联立，,故.17．(1)婴儿出生的时间与性别无关.(2)【详解】（1）零假设：婴儿出生的时间与性别无关.根据小概率值的独立性检验，我们没有充分的证据推断不成立，即婴儿出生的时间与性别无关.（2）根据分层抽样的性质可知：晚上出生的婴儿中男生与女生的比例为.因此选出11人中，男婴儿人数为人，女婴儿人数为人，18．(1)证明见解析(2)【详解】（1）取中点，连接，，∵，，点为中点， ∴，又∥，∴四边形为平行四边形，∴∥，，∵为正方形，∴∥，，∴∥，，∴四边形为平行四边形，∴∥，又平面，平面，∴∥平面．（2）以为原点，分别以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，，，，则，，，设平面的法向量为，，令，则，，所以，设平面的法向量为，，令，则，，所以，，所以平面与平面所成角的余弦值为．19．(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，则，因为，，所以，，所以，，所以，，所以，（2）由（1）−1n⋅an+an+1anan+1=−1n1an+1an+1=−1n12n−1+12n+1=−1n12n−1−−1n+112n+1，所以数列−1n⋅an+an+1anan+1的前2n项和S2n=−1−13+13+15+−15−17+17+19+⋅⋅⋅+−14n−3−14n−1+14n−1+14n+1，所以，所以数列−1n⋅an+an+1anan+1的前2n项和.