四川省阆中中学2021届高三上学期开学考试 数学（文）（word版含答案）
展开四川省阆中中学高2018级2020年秋入学考试
文科数学
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1． 下列四组函数中，表示同一函数的是
A．与 B．与
C．与 D．与
2． 已知集合，，则
A． B． C． D．
3． 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A． B． C． D．
4． 下列4个说法中正确的有
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
②若，，则，；
③若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；
④“”是“”的充分不必要条件．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
5． 已知命题，，命题，且，，
则
A．命题是真命题 B．命题是假命题
C．命题是假命题 D．命题是真命题
6．函数一定存在零点的区间是
A． B． C． D．
7． 函数的图像可能是下列哪一个？
A．B．C．D．
8． 函数在，上的最大值为2，则的值为
A． B．2 C．5 D．
9． 若当时，函数有两个极值点，则实数的取值范围是
A．， B． C． D．
10．已知函数，，，，则，，的
大小关系为
A． B． C． D．
11. 已知函数，若恰好有个零点，则的
取值范围为
A． B． C． D．
12．函数满足，当时都有，且对
任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知是偶函数，且定义域为，则 ．
14．已知集合，，若则实数的值为________
15．函数的单调递增区间是__________.
16．命题，使得成立；命题，不等式
恒成立．若命题为真，则实数的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤（请在答题卡上作答，在试卷上作答无效）
17．（10分）求函数在区间上的最大值和最小值．
18．（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真
命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要
条件，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围．
20．（12分）定义在上的函数对任意，都有
（为常数）．
（1）当时，证明为奇函数；
（2）设，且是上的增函数，已知，解关于的不等式
．
21．（12分）已知函数．
（1）若的值域为，求关于的方程的解；
（2）当时，函数在上有三个零点，
求的取值范围．
22（12分）函数f(x) = 2x3 - ax2 + b
（1）讨论f(x)的单调性
（2）是否存在a，b使得f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1？若存在，
求出a，b的所有值；若不存在，说明理由
四川省阆中中学高2018级2020年秋入学考试试题
文科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共计60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | B | B | C | A | D | A | B | C | A | D | C |
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13、 14、1 15、 16、
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（10分）
【解析】∵，
令，，则，，
对称轴，则在上单调递减；在上单调递增，
则，即时，；，即时，．
18．（12分）
【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在时恒成立，
∴，得，即．-----------------5分
（2）不等式，
①当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
∴，此时；----------------------------7分
②当，即时，解集，满足题设条件；-----------------9分
③当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
，此时，------------------------11分
综上①②③可得．-------------------12分
19．（12分）
【解析】（1）因为的解集为，
所以关于的方程的两个根为，
所以，，解得，．------------------6分
（2）由题意得对任意恒成立，
所以，解得，
即的取值范围是．----------------12分
20．（12分）．
【解析】（1）根据题意，函数满足，
当时，令，由，得，
即，
令，，则，
又，则有，即对任意成立，
∴是奇函数．---------------------------------5分
（2）根据题意，∵，∴，
∴．-----------------------------7分
又是上的增函数，∴，即，-------9分
分种情况讨论：
①当时，不等式显然成立；此时不等式的解集为；----------------10分
②当时，则有，解得，------------------11分
综上可得，实数的取值范围是．---------------------------12分
21．（12分）
【解析】（1）因为的值域为，所以，
因为，所以，则，
因为，所以，即，
解得或．-----------------5分
（2）在上有三个零点等价于方程
在上有三个不同的根，
因为，所以或，
因为，所以，-------------------7分
结合在上的图象可知，
要使方程在上有三个不同的根，
则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，--------------9分
即，解得，故的取值范围为．-------------12分
22.（12分）
（1）f’(x) = 6x2 - 2ax = 2x(3x - a)
当a > 0时，(-∞, 0)和(, +∞)上f’(x) > 0，(0, )上f’(x) < 0
当a < 0时，(-∞, )和(0, +∞)上f’(x) > 0，( ,0)上f’(x) < 0
∴ a > 0，(-∞, 0)和(, +∞)上f(x)↑，(0, )上f(x)↓
a < 0，(-∞, )和(0, +∞)上f(x)↑，( ,0)上f(x)↓
当，f(x)单调递增---------------------6分
（2）由(1)知，f(x)存在极值点0和，而f(0) = b，f() = b - ，f(1) = 2 - a + b
若f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1-----------------7分
1) a > 0时，≥ 1则由(0, )上f(x)↓
知fmax(x) = f(0) = 1，fmin(x) = f(1) = -1：a = 4，b = 1------------9分
2) a > 0时，< 1，则由(0, )上f(x)↓而(, 1)上f(x)↑
知fmax(x) = f(0) = 1，fmin(x) = f() = -1或fmax(x) = f(1) = 1，fmin(x) = f () = -1：
a = 3，b = 1或a = 3，b =3- 1 [不符合要求舍去]-------------10分
3) a < 0时，由(0, +∞)上f(x)↑
知fmax(x) = f(1) = 1，fmin(x) = f(0) = -1：a = 0，b = -1[不符合要求舍去]------11分
∴ 综上：存在a = 4，b = 1使f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1------12分
