小学数学西师大版（2024）五年级上册循环小数教案设计

这是一份小学数学西师大版（2024）五年级上册循环小数教案设计，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
循环小数
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
教材分析
从严格的意义上来说，循环小数属于探索规律的内容，因为循环小数的规律性非常强。所以例1就从“发现”两字入手，指导学生在具体的计算过程中探索循环小数的规律。在这个例题中重点让学生发现规律，这些规律都是相互依存的，正因为余数不断出现，才使商重复出现，正因为余数和商重复出现，才出现除不尽这种现象。在这个算式中，既要指导学生发现规律，又要指导学生发现这些规律之间的联系。在学生经历了多次探讨的基础上，教科书用描述性的方式揭示了循环小数的定义，并且用讨论的方式一方面加深学生对循环小数特点的理解，另一方面由这个特点引发学生对循环节的讨论。具体介绍循环节的写法，同时介绍了无限小数和有限小数的概念，这部分内容概念比较多，而且比较抽象，所以教科书尽量结合学生认识的循环小数来认识这些概念，使学生能结合前面学习的知识来理解这些概念。
学习
目标
1.学习目标描述：通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。
2.学习内容分析：本节内容是以小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值为基础上进行教学的。例1的两个小数除法商除不尽时，引导学生发现商有两种情况：一种是从某位起重复某一个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念，适时介绍有限小数和无限小数的概念。接着要让学生学会用自己的语言来叙述循环小数。
3.学科核心素养分析：引导学生在观察中发现问题，在探究中解决问题的数学思想，同时培养学生的计算能力。在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。
重点
认识循环小数并能正确表示，正确区分有限小数和无限小数。
难点
探索循环小数的循环规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，你们知道循环是什么意思吗？
师：我们都知道一年有四个季节：春、夏、秋、冬，这四个季节就是循环的，生活中还有这样的例子吗？
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环现象”。生活中存在着不少的循环现象，其实在小数的学习中也存在着类似的现象，今天我们就一起来研究研究吧!
学生根据自己的理解说说：就是不断的重复出现。
学生结合生活实际自由说说。
通过生活中的春、夏、秋、冬，昼夜交替……让学生感知“循环现象”，激发学习兴趣，为后面学习新的知识做铺垫。
讲授新课
任务一：说说计算中的发现
师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么?
课件出示：2÷6
师巡视指导，然后提问大家算完了吗？
展示：
师：除不尽？那么大家在计算中，你发现了什么？
师：为什么商的小数部分总是不断地重复出现“3”呢？它的每次出现与余数有什么关系呢？
师：猜想一下，如果让我们继续除下去，商会怎么样？
师：是这样吗？继续除下去，看你的猜想对不对。
师：既然是无数个，那这样的商又该怎样表示呢？
师：2÷6的商可以用0.333…的形式表示，读作零点三，三循环。
课件出示：2÷6=0.333…
师强调：为了清楚表示出数字的重复，一般在“…”之前要把重复的数字至少写两遍。注意：数学中的省略号只写三个点。
师：我们所说的不断重复出现也叫作循环。下面请同学们计算7.3÷2.2，在计算过程中思考这几个问题。
课件出示——思考提示
①这个算式能不能除尽?
②它的商会不会循环?
③如果循环，它是怎样循环的?
展示：
师：谁来说一说你们交流的结果？
师：商是怎样循环的?
师：继续除下去，看看你的猜想对不对。
师：像这种情况，商又该如何表示呢？
根据学生的回答，课件出示：7.3÷2.2=3.31818…
读作：三点三一八，一八循环
师：比较0.333…和3. 31818…这两个小数有什么不同？
师：循环可以是一个数字，也可以是多个数字。在计算时，我们只要除到有余数重复出现后，就可以不除了。现在你能完成课本59页例1下面“试一试”中的计算题。
课件出示——试一试：
4÷37 17÷6
师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以用循环小数表示除得的商。
学生独自计算，然后观察商的特点。
学生：学生：没有，总是除不尽。
学生1：商的小数部分从第一位开始重复出现“3”。
学生2：我发现余数不断地出现“2”。
学生：在2÷6这个算式里，每次余数是2，总是商3。
学生：如果继续除下去，只要余数2重复出现，商3就重复出现，无限制的重复下去。
学生继续除下去，然后回答：2÷6的商里有无数个3。
学生结合知识经验自由说说：可以用省略号来表示永远 除不尽的商。
学生独自计算，然后展示。
学生：这个算式除不尽，它的商会循环。
学生：一直往下除，发现余数“4”和“18”交替出现，商中的数字“1”和“8”也在交替出现。
学生继续除下去，然后回答：余数“4”和“18”重复出现，商中的数字“1”和“8”也依次重复出现。
学生：7.3÷2.2的商可以写成3.3181
8…省略号表示后面的数字依次是1和8。

学生：0.33…只有一个数字不断地循环出现，而3. 31818…是两个数字不断地循环出现。
学生独自计算，然后展示反馈。
通过交流，引导学生观察余数和商是如何变化的，让学生初步感受循环小数的特点，为后面认识循环小数做准备。
采用思考提示的方式引导学生自主学习，让学生在观察、交流中进一步认识循环小数，把课堂还给学生，让学生做学习的主人。
通过“试一试”的学习，再次认识循环小数。
任务二：认识循环小数
师：像0.333…，3. 31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。观察这些循环小数，说说循环小数有什么特点？
根据学生的回答，师整理得出：从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。这就是我们今天要学习的内容。
板书知识课题：循环小数
师：小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。你能找出我们计算的循环小数的循环节各是多少？
师：0333…的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑点表示“3”是循环节，所以可以写成0.，3. 31818…可以写作3.3。0.108108…的循环节是“108”，我们只需要在循环节的首位数字头上点一个小黑点，所以写作0.0。
课件出示：
0333… 写作：0.
3.31818… 写作：3.3
0.108108… 写作：0.0
师：循环小数的小数位数能写完吗？
师：像这种小数位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。那么0.33，2.5……这些是什么小数呢？
师:是的，小数位数是有限的小数，叫做有限小数。小数分为无限小数和有限小数。
学生独自观察，然后自由说说。
学生1：0333…的循环节是“3”。
学生2：3. 31818…的循环节是“18”。
学生3：0.108108…的循环节是“108”。
学生：写不完，因为循环小数是一个或几个数字不断地重复出现。
学生：有限小数。
通过本环节的学习，认识循环小数、循环节，知道循环小数的意义，会用循环节表示循环小数。
认识有限小数和无限小数，加强学生对循环小数的进一步认识。
课堂练习
基础题：
1.下面哪些是循环小数，在它下面的括号里打上“√”。
2.连一连。

学生独自完成，然后再集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.在下列数的适当位置添上循环节，使各数的排列顺序符合要求。
拓展题
4.16÷37的商的小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
循环小数
从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
0.333… 循环节是“3” 写作：0.
无限小数（循环小数是无限小数）
小数
有限小数
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.用循环小数的简便记法表示。
5.666… 写作：（ ）
9.9090… 写作：（ ）
7.203203… 写作：（ ）
3.444… 写作：（ ）
1.712458712458… 写作：（ ）
2.在小数0.5353…，42.4242，7.472163…和7.71212…中，
循环小数有（ ）。
无限小数有（ ）。
有限小数有（ ）。
选做题：
1.判断。
（1）循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。（ ）
（2）的循环节是29。 （ ）
（3）循环小数一定都比1大。 （ ）
（4）在除法中，如果除不尽则商一定是无限循环小数。 （ ）
2.计算16÷37的商，小数点后面第2011位上的数字是几？这2011位的数字之和是多少？
【综合实践类作业】
找找生活中的循环现象。