初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明集体备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明集体备课ppt课件，共25页。
13.2 命题与证明第1课时 命题沪科版·八年级上册学习目标123理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论；通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.情境导入观察下列语句，都有什么特点？给我一个支点，我能撬动地球.新的数学方法和概念往往比解决数学问题本身更重要.当 p＝31时，231－1的结果是素数.阿基米德华罗庚梅森推进新课问题1：请同学们读出下列语句，它们有什么特征？①由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.②三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.③整数和分数统称有理数.像这样，能明确界定某个对象含义的语句叫作定义.例如：3. “在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫作一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.2. “两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义；1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义；问题2：在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”，你还记得怎样得到的吗？①测量②折叠③剪拼对于上面的结果，你有什么想法吗？对于前面的结果，也许有同学提出疑问：①在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；②度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是都得180°.显然，通过观察、操作和实验等方法得出的结果不一定完全正确.因此，学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理.推理是一种思维活动.人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断. 例如：(1) 北京是中华人民共和国的首都；(2) 如果∠1 与∠2 是对顶角，那么∠1 =∠2；(3) 1 +1 < 2；(4) 如果一个整数的各个位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数能被 3 整除.请判断语句的正误都是在对一件事进行判断.思考：上述这些语句有什么特征？(1) 北京是中华人民共和国的首都；(2) 如果∠1 与∠2 是对顶角，那么∠1 =∠2；(3) 1 +1 < 2；(4) 如果一个整数的各个位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数能被 3 整除.★像这样，可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题.★上面命题(1)(2)(4)经判断是正确的，这样的命题我们称之为真命题.★命题(3)经判断是错误的，这样的命题我们称之为假命题.1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个语句不能判断真假，那么它就不是命题.如：① 疑问句；你的作业做完了吗？② 感叹句；欢迎前来参观！③ 祈使句；以点 O 为圆心、3 cm长为半径画弧.下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，则a＝b.命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.练一练问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.条件(题设)结论(题断)命题的一般形式：“如果 p，那么 q”，或“若 p，则 q”.命题条件( p )结论( q )已知事项由已知事项推出的事项命题的组成：有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”和“那么”.对顶角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.有些命题的条件和结论不明显，要经过分析才能找出条件和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例1 指出下列命题的条件与结论.(1)如果∠A =∠B，那么∠A 的补角与∠B 的补角相等 ；(2) 两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行.解 ： (1)“∠A =∠B”是条件，“∠A 的补角与∠B 的补角相等”是结论.(2)“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“这两条直线平行”是结论.问题4：指出下列命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题.（2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角.（1）如果一个三角形中有一个角是直角， 那么这个三角形是直角三角形.命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件.真命题真命题如果p，那么q如果q，那么p原命题逆命题这样的两个命题称为互逆命题原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？问题5：写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.(1)同位角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等；(3)如果a=b，则a2=b2.两直线平行，同位角相等.如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等.如果a2=b2 ，那么a=b.真命题真命题假命题由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.问题6：我们如何判断一个命题的真假？要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.例如：相等的两个角是对顶角.例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例.(1)内错角相等，两直线平行；(2)如果 a = 0，那么 ab = 0.解 ： (1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.(2)逆命题是“如果 ab = 0，那么 a = 0” ，是假命题.反例：当 a = 1，b = 0 时，ab = 0，而 a ≠ 0 .随堂练习1.列举2个本章学过的定义.【教材P75 练习 T1】①三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形.②有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.【教材P75 练习 T2】2. 把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式：(1)两条直线相交，只有一个交点；(2)直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90°；(3)两直线平行，同位角相等；(4)互为相反数的两个数和为0.解：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.(2)如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么有∠AOC=90°.(3)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.(4)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0.【教材P75 练习 T3】3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例.(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两直线平行，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.真命题假命题假命题假命题反例：(1)当a = –1，b = 1时，满足|a|=|b|，但是a≠b.(2)当a = –2，b = –3时，满足ab>0，但此时a，b都是负数.(4)如右图.【教材P76 练习 T4】4.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。(1)如果a=b，那么a²=b²；(2)同位角相等，两直线平行.解：(1)如果a²=b²，那么a=b.原命题为真，逆命题为假.(2)如果两条直线平行，那么同位角相等.原命题为真，逆命题为真.课堂小结若原命题是“如果p，那么q”，则逆命题是“如果q，那么p”.能明确界定某个对象含义的语句叫作定义.可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题.经判断是正确的命题我们称之为真命题.经判断是错误的命题我们称之为假命题.反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.