2024年西藏中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．方程 的解是（ ）
A．3B．3，-1C．-1D．-3，1
7．函数中，自变量x 的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点A、C、B、D分别是上四点， ，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
11．在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．因式分解： ．
14．如图，是的直径，弦于E点，，，则弦 .
15．圆周角，则圆心角∠AOB 的度数为 .
16．一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 ．
17．一扇形的圆心角为，弧长为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 .
18．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有m，n的代数式表示y，即
三、解答题
19．计算：
20．解分式方程：
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．
求证：BC = CE．
22．某校在商场购进A、B两种品牌的相同数量的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了3000元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．则购买一个A品牌和一个B品牌的篮球各需多少元．
23．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸投放情况统计图
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．
24．如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是 ．
25．如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离，卓玛在教学楼顶部A处测得办公楼顶部D处的俯角，测得办公楼底部C处俯角，求办公楼高CD（结果保留根号）
26．如图，等腰的顶点A，C 在上， 边经过圆心0且与 交于D 点，.
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积
27．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点.
(1)求A,B 两点的坐标；
(2)求的面积；
(3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.