2024年四川省中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥
2．若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ）
A．B．C．D．
3．已知四条线段a，b，c，d成比例，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）
A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验
B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验
C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验
D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验
8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）
A．①②③B．③④C．①④D．②③④
二、填空题
9．将方程化成一元二次方程的一般形式为 ．
10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ．
11．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm的地方．
12．在平面直角坐标系中，一次函数，的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．
三、解答题
14．解方程：
(1)；
(2)．
15．如图，在正方形中，延长至点E，使得，连接，，交于点F．
(1)试探究的形状；
(2)求的度数．
16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．
(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）
(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为，，，，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．
17．如图，在中，D，E是边上的两点，连接，，且满足，平分．

(1)求证：；
(2)若，，且，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)求证：；
(3)若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连接．当，且的面积为18时，求点E的坐标．
四、填空题
19．已知，则代数式的值为 ．
20．已知方程的一个根是，则另一个根是 ．
21．在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在 “靶”中，点M，N分别是线段的两个黄金分割点，我们把的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是 ．
22．如图，在中，，，对角线与相交于点O，过点O作交的延长线于点E，交于点F．若，则对角线的长为 ．
23．对于平面直角坐标系中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图，双曲线C：和直线：，若图形C到直线l的“距点”只有2个，则n的取值范围是 ．
五、解答题
24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．
(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为，则另一个正方形配件的边长为（请用含x的代数式表示）；
(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于，请问小东的想法能否实现？为什么？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C．
(1)当时．
（ⅰ）分别求A，B两点的坐标；
（ⅱ）P为x轴上一动点，当时，求点P的坐标；
(2)取点，连接，当时，求k的值．
26．如图，在菱形ABCD中，，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转得到线段FE，连接AC，AF，AF交CD边于点H，设，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接CF，当时，探究得出y的值为1，请写出证明过程；
(3)结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y与x之间满足的关系式为．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH，若，当为等腰三角形时，求BE的长．