2024年上海市中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．下列根式中，的同类二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图像不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0B．2C．3D．5
5．下列命题中，真命题的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个内角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
6．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．计算： ．
8．在实数范围内因式分解
9．函数的定义域是 ．
10．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是 ．
11．布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是 ．
12．若反比例函数的值在每个象限内随x的增大而减小，则k的取值范围为 ．
13．根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程 ．
14．如图，在平行四边形中，E是边的中点，与对角线相交于点F，设向量，向量，那么向量 ．（用含、的式子表示）
15．近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是 元．
16．如图，在中，，的垂直平分线交边于点D，如果，那么 ．
17．如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是 厘米．
18．已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程组：．
21．如图，已知在中，，，点G是的重心，延长交边于点D，以G为圆心，为半径的圆分别交边、于点E、F．

(1)求的长；
(2)求的长．
22．寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图像．
根据图像提供的信息回答下列问题：
(1)图中的_______，______；
(2)求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
(3)她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．
23．已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点E，交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点G，如果，求证：．
24．定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l外有一点H，圆Q经过点H且与直线l相切，则称圆Q是点H与直线l的点切圆．阅读以上材料，解决问题：
已知直线外有一点P，，，，圆M是点P与直线的点切圆．
(1)如果圆心M在线段上，那么圆M的半径长是_____（直接写出答案）．
(2)如图2，以O为坐标原点、为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点P在第一象限，设圆心M的坐标是．
①求y关于x的函数解析式；
②点B是①中所求函数图象上的一点，连接 并延长交此函数图象于另一点C．如果，求点B的坐标．
25．已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接．
(1)如图，当的延长线经过点时，求的值；
(2)如图，作，垂足为点，连接．
试判断与的大小关系，并证明你的结论；
当是等腰三角形，且，求的值．