2024年云南省中考一模数学试题（原卷+答案解析）

这是一份2024年云南省中考一模数学试题（原卷+答案解析），文件包含2024年云南省中考一模数学试题docx、2024年云南省中考一模数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．是指大气中直径小于或等于 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有较大的危害．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1=48°，则∠2的大小为（ ）
A．52°B．48°C．42°D．30°
3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A．B．
C．为任意实数）D．
5．小丽参加了学校“新年迎新”诗歌朗诵比赛，如果将9位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，那么一定不发生变化的是（ ）
A．平均分B．中位数C．众数D．方差
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
8．观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．B．C．D．
9．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形
10．下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段的延长线与射线是同一条射线．其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只重x两，燕每只重y两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
12．关于x的一元二次方程x2+（﹣k+2）x﹣4+k＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
13．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）
A．（一3，0）B．（3，0）C．（0，0）D．（1，0）
14．如图，是的直径，半径的垂直平分线交于，两点，，．则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P与Q之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
16．因式分解： ．
17．点关于原点的对称点为点，则点的坐标是 ．
18．若抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则所得的抛物线的解析式是 ．
19．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为 ．

三、解答题
20．计算：．
21．如图，，，，．求证：．
22．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
23．如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成4个面积相等的扇形，乙转盘被分成3个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
(1)请你用画树状图或列表格的方法求出的概率；
(2)直接写出点落在函数图象上的概率．
24．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24，求△ABF的周长．
25．某经销商销售一种燃气加热器．如图，射线反映了该加热器的销售收入（元）与销售量（台）的关系；射线反映了该加热器的销售成本（元）与销售量（台）之间的关系，其中，根据图象解答下列问题：
（1）射线对应的函数表达式为___________；射线对应的函数表达式为__________；
（2）图象中射线与射线的交点的坐标为___________，点坐标表示的实际意义是_____________________；
（3）设该经销商销售此加热器所获利润为（元）（利润＝销售收入－销售成本，且）．
①求（元）与销售量（台）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②若该经销商销售此种加热器获得了5000元的利润，则共销售了多少台加热器？
26．已知二次函数的图象经过两点，其中．
(1)当时，求二次函数图象的对称轴，并求出与轴的交点坐标；
(2)若点的横坐标，当，求的取值范围．
27．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．
（1）求证：△ABH是等腰三角形；
（2）求证：直线PC是⊙O的切线；
（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．