2024年天津市中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．比低的温度为（ ）
A．B．C．D．
2．下列无理数中，大小在2与3之间的是（ ）
A．B．C．D．
3．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．B．C．D．2
7．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．一个矩形，它的长边比短边长6cm，面积为，则这个矩形的周长为（ ）
A．18cmB．24cmC．28cmD．32cm
10．如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
11．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
12．把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方形，如图所示，有以下结论：
①当的长是时，的长为；
②这两个正方形的面积之和可以是；
③这两个正方形的面积之和可以是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．计算的结果为 ．
14．不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为 ．
15．计算的结果为 ．
16．若点在一次函数的图象上，则这个点可以是 （任意写出一个具体的点即可），
17．如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，若为的中点，为的中点，连接．

（Ⅰ）四边形的面积为 ．
（Ⅱ）的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，点，均在格点上，点在格线上，且，点是与格线的交点，点是线段与格线的交点．
（Ⅰ）线段的长等于 ．
（Ⅱ）请分别在边，上找到点，，使得周长最短，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得
(2)解不等式②，得
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
20．在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
(3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
21．在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，

(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
22．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

23．已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，，点在边上（不与点重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点．设．
(1)如图①，当时，求的大小和点的坐标；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，与交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
(3)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．
25．已知点P是直线上的点，过点P的另一条直线m交抛物线于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)若点P的横坐标为．
①当直线轴，求A，B两点的坐标；
②当时，求A，B两点的坐标；
(2)试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得成立．
张强离开宿舍的时间/
1
10
30
55
张强离宿舍的距离/
1.2