2024年天津市和平区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页、试卷满分120分．考试时间100分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个点，不在反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 的值等于（ ）
A. 0B. C. D.
6. 如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心为原点，顶点在轴上，若半径是4，则顶点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（）
A. 雕像的上部高度与下部高度的关系为：
B. 依题意可以列方程
C. 依题意可以列方程
D. 雕塑下部高度为
11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，的延长线交于点，连接，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：
①；
②若点，，均函数图象上，则；
③若方程的两根为，且则；
④．
其中，正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为______．
14. 已知点，在反比例函数的图象上．如果，则，的大小关系为：______．
15. 在中（如图），点D、E分别为、的中点，则______．
16. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．
17. 如图，已知半圆的直径长为2，点为中点，为上任意一点，与相交于点．
（1）______（度）；
（2）的最小值为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（1）线段的长为______；
（2）若点D在圆上，在上有一点P，满足．
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 已知，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求一元二次方程根；
（3）若，则的值为______．
20. 已知抛物线（a，b常数，）经过，两个点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为______；
（3）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线______．
21. 已知内接于，直线与相切于点D，且，连接．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，的直径为4，若，求和的长．
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为．
（1）求点到距离的长；
（2）设建筑物的高度为（单位：）：
①用含有式子表示线段的长（结果保留根号）：
②求建筑物的高度（取1.3，取1.7，结果取整数）．
23. 甲，乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行时，乙才出发：开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变：乙出发后，甲到达地．下面图中表示乙骑行时间，表示骑行的距离．图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．

（1）乙比甲提前______到达地，乙的骑行速度为______，值为______；
（2）求甲骑行过程中，关于的函数解析式；
（3）乙到达地，此时甲离地的路程为______；
（4）在甲到达地前，当______时，甲乙两人相距．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为，，记旋转角为，连接．
（1）如图①，若，求的长；
（2）如图②，若，求的长；
（3）若点P为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线：（是常数，）的顶点为，与x轴相交于点和点，与y轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为．
（1）求点和点坐标；
（2）若点在直线下方的抛物线上，过点作轴，轴，分别与直线相交于点和点，当取得最大值时，求点的坐标；
（3）抛物线：（是常数，）经过点，若点在轴下方的抛物线上运动，过点作于点，与抛物线相交于点，在点运动过程中的比值是否为一个定值?如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．