2024年天津市第一中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 是某三角形三边的长，则等于（ ）
A. B. C. 10D. 4
3. 计算的结果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8
5. 如图，已知A，B坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）
A. 34B. 36C. 40D. 100
7. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )
A. B. C. D.
8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 60πcm2B. 65πcm2C. 90πcm2D. 120πcm2
9. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13. 分解因式：________.
14. 代数式有意义时，x应满足的条件是______．
15. 如图，是操场上直立一根旗杆，旗杆上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角，到A点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．
16. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．
17. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_______．
18. 如图，在正方形中，点E是边的中点，连接、，分别交、于点P、Q，过点P作交的延长线于F，下列结论：
①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．
其中正确的结论有__________．
三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．
20. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：
（1）请直接写出条形统计图中 ；
（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？
21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为．（点F、G都在直线上）

（1）求的长（结果保留根号）；
（2）山峰高度长（结果精确到米）．
（参考数据：，）
22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）求的正切值．
23. 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x元，日销售量的变化情况如下表：
已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w元．
（1）求w（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？
（3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？
24. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．
（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；
（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．
25. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，若直线将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）如图2，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．
①直接写出新图象，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线与图象有四个交点时k的取值范围．
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
过年计划做的事情：
a．回家和父母家人一起过年
b．观看央视春晚
c．准备年夜饭
d．拜年，走亲访友
e．外出旅游
根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量
A．
B．
C．
D．
售价(元/件)
日销售量(件)