高中全概率公式多媒体教学课件ppt

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6.1.3.1 条件概率与全概率公式　 有编号为1，2，3的箱子，1号箱装有1个红球和4个蓝球，2号箱装有2个红球和3个蓝球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取得红球的概率.   运用互斥事件概率的加法公式得到    某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，下表是以往的记录，设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率. 设事件Bi表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”（i=1，2，3），事件A表示“取到的是一件次品”，其中B1，B2，B3两两互斥.    =0.15×0.02+0.8O×0.01 +0.O5 ×0.O30=0.012 5.因此,在仓库中随机地取一只元件,它是次品的概率为0.0125.    全概率公式（1）全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.（2）全概率公式告诉我们，事件A发生的概率恰好是事件A在各种可能“原因”下发生的条件概率的加权平均。  采购员要购买某种电器元件一包（10个），他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，只有这3个元件都是好的，他才买下这一包，假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率. 由古典概型的概率计算公式      甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.       运用全概率公式的一般步骤   例8 如图6-4,有三个箱子,分别编号为1.2.3,其中1号箱装有1个红球和4个白球,2号箱装有2个红球和3个白球,3号箱装有3个红球,这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱,再从中任意摸出一球,发现是红球,求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大.解 设事件Bi表示“球取自i号箱”(i=1,2,3),事件A表示“取得红球”.由全概率公式,可得 再由条件概率知，     有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25％，30％，45％．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率．解：设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”（i＝1，2，3），则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P（A1）＝0.25，P（A2）＝0.3，P（A3）＝0.45，P（B|A1）＝0.06，P（B|A2）＝P（B|A3）＝0.05．P（B）＝P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）＋P（A3）P（B|A3）＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5． 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25％，30％，45％．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率．解：（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率． 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25％，30％，45％．解：设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”（i＝1，2，3），则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P（A1）＝0.25，P（A2）＝0.3，P（A3）＝0.45，P（B|A1）＝0.06，P（B|A2）＝P（B|A3）＝0.05．如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率．P（B）＝P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）＋P（A3）P（B|A3）＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5． 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．解：设A＝“发送的信号为0”，B＝“发送的信号为1”,C=“接收到的信号为0”，D=“接收到的信号为1”．由题意得P（A）＝P（ B ）＝0.5，P（C|A）＝0.9，P（D|A）＝0.1，P（C|B）＝0.05，P（D|B）＝0.95，（1）P（C）＝P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）＝0.5×0.9+0.5×0.05＝0.475，P（D）＝P（A）P（D|A）＋P（B）P（D|B）＝0.5×0.1＋0.5×0.95＝0.525， 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．解：设A＝“发送的信号为0”，B＝“发送的信号为1”,C=“接收到的信号为0”，D=“接收到的信号为1”．由题意得P（A）＝P（ B ）＝0.5，P（C|A）＝0.9，P（D|A）＝0.1，P（C|B）＝0.05，P（D|B）＝0.95， 课堂小结运用全概率公式的一般步骤    作业：教材194和196页练习题全做．