选择性必修 第一册排列数公式授课ppt课件

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5.2.2 排列数公式 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ∈N+) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 不是数是数  假定从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，每一种放法就对应一个排列．nn-1n-2n-m+1…第1步，从n个球中任选一个放入第1个盒子；共有n种方法第2步，从剩下的(n-1)个球中任选1个放入第2个盒子；共有(n-1)种方法第3步，从剩下的(n-2)个球中任选1个填在第3个盒子；共有(n-2)种方法 第m步，从剩下的[n-(m-1)]个球中任选1个填在第m个盒子；共有(n-m+1)种方法 盒子方法数123m…  1.有m个因数；2.各因数从n开始依次减小1．排列数公式      利用1，2，3，4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？① 1，2，3，4这4数字中，选择三个不同的数字②对选出的数字进行排列  现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要分类计数．挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同，因此，对每一类来说是一个排列问题． 求排列问题的方法可以归纳为以下几步：①判断排列问题；②根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；③利用排列数公式求出结果．课堂小结作业：教材168页，练习1，2   某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列．解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队．按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5＝30．（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？分析： 3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列．5×4×3＝60．5×5×5＝125．用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在0～9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素．一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题．解法1：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：   用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法2：如图所示，符合条件的三位数可以分成三类：    用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？   它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为  含有数字“0”的排列问题中，有些隐含了数字“0”不能在首位的条件，应将其视为有限制条件的元素优先进行排列．若在一个题目中，除了数字“0”以外还有其他受限制的数字，则应考虑受限制的数字对位置的选择会不会影响数字“0”对位置的选择，若有影响，则应分类讨论． 数字排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的主要方法是按照“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素个数时，应分类讨论． 从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．   ＝270个．