5.2.2排列数公式（教学课件）-2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5.2.2 排列数公式 第五章 计数原理 北师大版2019选择性必修第一册·高二学 习 目 标123理解排列与排列数的定义，明确二者的核心区别，能准确判断实际问题是否为排列问题.掌握排列数公式的推导逻辑，熟记公式的结构特征，并能熟练运用公式进行计算.学会解决排列实际问题的基本步骤，能运用排列数公式解决有关的实际问题，提升逻辑推理与应用能力.知识回顾问题1：什么是排列？排列： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 问题2：什么是排列数？问题3：上节课如何计算这些排列数呢？   =3×2×1=6 ．=4×3=12 ．=4×3×2=24． =n×(n-1) ． 分步新知探究 追问1：确定要完成的一件事是什么？从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列，的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球.追问2：怎样完成这件事？分类 还是 分步？分步第1步，从n个球中任选一个放入第1个盒子；第2步，从剩下的(n-1)个球中任选1个放入第2个盒子；第3步，从剩下的(n-2)个球中任选1个填在第3个盒子；即可看成从n个不同nn-1n-2新知探究 追问2：怎样完成这件事？分类 还是 分步？分步第1步，从n个球中任选一个放入第1个盒子；第2步，从剩下的(n-1)个球中任选1个放入第2个盒子；第3步，从剩下的(n-2)个球中任选1个填在第3个盒子；根据分步乘法计数原理， 不同的方法数为n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]． 第m步，从剩下的[n-(m-1)]个球中任选1个填在第m个盒子；nn-1n-2……n-(m-1) 新知探究 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)•…•[n-(m-1)]种，所以概念辨析1：这个公式有几因数，这些因数有着怎样的变化规律？有m个因数；各因数从n开始依次减小1.上述这个公式叫作排列数公式. 概念辨析2：你能直接运用公式计算下列排列数吗？    =4×3=12 ．=5×4×3=60 ．=n(n-1)(n-2)•…•2•1．=1．新知探究 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)•…•[n-(m-1)]种，所以上述这个公式叫作排列数公式.  我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．这时m=n，即有  规定：0! =1．典例分析解   =15×14×13=27320． =50×49×48=117600． =5！=5×4×3×2×1=120． =6！=6×5×4×3×2×1=720．  =6×5! 即6!=6×5!  即n!=n×(n-1)!典例分析分析 例2 利用1，2，3，4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？这是排列问题吗？本题是从1,2,3,4这4个数字中，任意选出3个数字排成一排，有多少种排法的排列问题.解  所以利用1,2,3,4这4个数字，可以组成24个没有重复数字的三位数.典例分析分析 例3 现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？这是排列问题吗？旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要分类计数．解 根据分析，可知需要分3类进行： 旗子顺序不同表示的信号也不同，因此，对每一类来说是一个排列问题．  因此，根据分类加法计数原理，一共可以组成 巩固训练1.9个人站成一排照相，其中甲必须站在左侧第一个位置，共有多少种排法? 3.计算阶乘数，并填入表中：巩固训练1.9个人站成一排照相，其中甲必须站在左侧第一个位置，共有多少种排法?解 9个人站成一排照相，也就是把9个人安排在如图的格子中，是有顺序的，属排列问题，但左侧第一个位置已经被甲占据了，甲所以只要看剩余的8个人和8个位置就可以了，即8个人的全排列， 故共有40320种排法.巩固训练 解  =13×12×11×10=17160． =9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880． =8×7×6×5-2×8×7=1568．  =151200．巩固训练3.计算阶乘数，并填入表中：解 1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,5!=5×4×3×2×1=120,6!=6×5×4×3×2×1=720,7!=7×6×5×4×3×2×1=5040,8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320,12624120720504040320基本知识：(1) 排列数公式：(2) 全排列(m=n)：基本方法：判断有序否 →建模(多类情况还是多步完成)→课堂小结基本思想：(1) 类比思想；(2) 化归思想.代公式计算.  (3) 规定：0!=1．基础作业：课本习题5-2A组第1，2，3题．拓展练习：课本习题5-2B组第1，2题．布置作业感谢聆听!