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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第五章 计数原理2 排列问题2.2 排列数公式课文内容课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第五章 计数原理2 排列问题2.2 排列数公式课文内容课件ppt，文件包含第一课时排列排列数与排列数公式pptx、第一课时排列排列数与排列数公式doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。
1.通过实例理解排列的概念，掌握排列数公式及推导方法.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.
通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、排列与排列数1.思考 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？提示
2.填空 排列及排列问题 (1)排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照____________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(3)排列问题：把有关求____________的问题叫作排列问题.温馨提醒 (1)要求m≤n.(2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同.(3)m＝n时叫全排列.
3.做一做 (1)判断正误①在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.( )提示 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同.②在一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )③从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.( )提示 从1，2，3，4中任选两个元素并按照一定的顺序排成一列，才能组成一个排列.④从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题.( )
(2)从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( )A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙解析 选出两人，两人的不同顺序都要考虑.
二、排列数公式1.思考 北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请用列举法和排列数分别写出所有机票的种数？你能得到什么结论？提示 列举法
提示 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下的(n－1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n－1)种方法；第3步，从剩下的(n－2)个球中任选一个放入第3个盒子，有(n－2)种方法；……
第m步，从剩下的[n－(m－1)]个球中任选一个放入第m个盒子，有[n－(m－1)]种方法，如表所示.
因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]种方法.
温馨提醒 (1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n；(3)第m个数最小，是n－m＋1.
5.做一做 (1)A等于( )A.9×3B.93C.9×8×7D.9×8×7×6×5×4×3解析 根据排列数公式可知A＝9×8×7，故选C.
(2)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言(用数字作答).
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 判断下列问题是否为排列问题.(1)北京南站、上海虹桥站、天津南站三个高铁站之间的的高铁票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；
解 (1)中票价只有三种，虽然高铁票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话.
解 (3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以(2)，(5)，(6)属于排列问题.
判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑(1)“取”指检验取出的m个元素是否重复；(2)“排”指检验取出的m个元素是否有顺序，其判断标准是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.
训练1 下列问题是排列问题吗？(1)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解 (1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是.理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关.选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题.
例2 四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们一一列出来.解 先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有4×3×2×1＝24(种).画出树状图.
由“树状图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
迁移 对本例，若加上限制条件：D不能在“排头”(即每个排列的最左端不是D)，这样的排列有几个？解 由例2的树状图可知这样的排列共有24－6＝18(个).
利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效直观的表示方式.(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出所有排列.
训练2 (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.解 (1)由题意作“树状图”，如下.
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个.(2)由题意作“树状图”，如下.
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
(1)解 因为55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
排列数公式的形式及选用依据排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式.
训练3 不等式A<6A的解集为( )A.[2，8] B.[2，6] C.(7，12) D.{8}
化简得x2－19x＋84<0，解得7
例4 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A.120个 B.80个C.40个 D.20个
解析 由题意知可按十位数字的取值进行分类：
对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树形图法.情况较多的情形，可以分类后进行.
(2)北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东跑道、北跑道，如图.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同的两条跑道同时起飞，有________种不同的安排方法.
1.牢记两个知识点：(1)排列与排列数；(2)排列数公式及其应用.2.掌握两种方法：树状图列举法，间接法.3.辨清两个易错点：(1)忽视排列与顺序有关；(2)忽视A中，m，n∈N＋且m≤n这个条件.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)从1，5，7，9四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果.在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有( )A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法解析 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题，故选BD.
2.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A.6 B.4 C.8 D.10解析 列树状图如下：故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4种排列方法.
3.有5名同学被安排在周一至周五值日，每天安排一名同学，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A.12种 B.24种C.48种 D.120种
5.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A.192种 B.216种C.240种 D.288种
即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，且n∈N＋，所以nmin＝10.
7.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.
8.某中学高二年级共16个班级，教室均分在1号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的4个学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自己班级所在的楼层，则共有________种不同的安排方法.
解析 由题意，第一层的同学不能管理第一层，有3种安排方法，假设第一层的同学管理第二层，则第二层的同学此时有3种安排方法，剩下的两名同学只有1种安排方法，所以每个学生均不管理自己班级所在楼层的安排方法有3×3×1＝9种.
9.京沪高速铁路由北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票？
10.从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数.
解 组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法.由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数.画出树形图：
由树形图知，所有的三位数为：102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数.
由树形图知，符合条件的三位数有8个：201，210，230，231，301，302，310，312.
11.(多选)下列问题中是排列问题的是( )A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动C.从a，b，c，d中选出3个字母D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数解析 由排列的定义知AD是排列问题.
12.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，则m＝________，n＝________.
13.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
14.(多选)对于正整数n，定义“n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…6·4·2；当n为奇数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…5·3·1，则下列命题中正确的是( )A.(2 021！！)·(2 020！！)＝2 021!B.2 004！！＝21 001·1 002!C.2 020！！的个位数是0D.2 005！！的个位数是5
解析 A.(2 021！！)·(2 020！！)＝2 021·2 019·2 017…5·3·1·2 020·2 018·2 016…6·4·2＝2 021！，正确；B.2 004！！＝2 004×2 002×…×10×8×6×4×2＝21 002·1 002！，错误；C.因为10×8×6×4×2＝3 840，个位数是0，所以2 020！！＝2 020×2 018×…×10×8×6×4×2的个位数是0，正确；D.因为1×3×5×7×9＝945，个位数是5，所以2 005！！＝2 005×2 003×…×9×7×5×3×1的个位数是5，故选ACD.
1.通过实例理解排列的概念，掌握排列数公式及推导方法.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.
通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.
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拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、排列与排列数1.思考 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？提示
2.填空 排列及排列问题 (1)排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照____________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(3)排列问题：把有关求____________的问题叫作排列问题.温馨提醒 (1)要求m≤n.(2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同.(3)m＝n时叫全排列.
3.做一做 (1)判断正误①在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.( )提示 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同.②在一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )③从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.( )提示 从1，2，3，4中任选两个元素并按照一定的顺序排成一列，才能组成一个排列.④从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题.( )
(2)从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( )A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙解析 选出两人，两人的不同顺序都要考虑.
二、排列数公式1.思考 北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请用列举法和排列数分别写出所有机票的种数？你能得到什么结论？提示 列举法
提示 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下的(n－1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n－1)种方法；第3步，从剩下的(n－2)个球中任选一个放入第3个盒子，有(n－2)种方法；……
第m步，从剩下的[n－(m－1)]个球中任选一个放入第m个盒子，有[n－(m－1)]种方法，如表所示.
因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]种方法.
温馨提醒 (1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n；(3)第m个数最小，是n－m＋1.
5.做一做 (1)A等于( )A.9×3B.93C.9×8×7D.9×8×7×6×5×4×3解析 根据排列数公式可知A＝9×8×7，故选C.
(2)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言(用数字作答).
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 判断下列问题是否为排列问题.(1)北京南站、上海虹桥站、天津南站三个高铁站之间的的高铁票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；
解 (1)中票价只有三种，虽然高铁票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话.
解 (3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以(2)，(5)，(6)属于排列问题.
判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑(1)“取”指检验取出的m个元素是否重复；(2)“排”指检验取出的m个元素是否有顺序，其判断标准是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.
训练1 下列问题是排列问题吗？(1)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解 (1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是.理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关.选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题.
例2 四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们一一列出来.解 先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有4×3×2×1＝24(种).画出树状图.
由“树状图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
迁移 对本例，若加上限制条件：D不能在“排头”(即每个排列的最左端不是D)，这样的排列有几个？解 由例2的树状图可知这样的排列共有24－6＝18(个).
利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效直观的表示方式.(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出所有排列.
训练2 (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.解 (1)由题意作“树状图”，如下.
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个.(2)由题意作“树状图”，如下.
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
(1)解 因为55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
排列数公式的形式及选用依据排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式.
训练3 不等式A<6A的解集为( )A.[2，8] B.[2，6] C.(7，12) D.{8}
化简得x2－19x＋84<0，解得7
例4 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A.120个 B.80个C.40个 D.20个
解析 由题意知可按十位数字的取值进行分类：
对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树形图法.情况较多的情形，可以分类后进行.
(2)北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东跑道、北跑道，如图.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同的两条跑道同时起飞，有________种不同的安排方法.
1.牢记两个知识点：(1)排列与排列数；(2)排列数公式及其应用.2.掌握两种方法：树状图列举法，间接法.3.辨清两个易错点：(1)忽视排列与顺序有关；(2)忽视A中，m，n∈N＋且m≤n这个条件.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)从1，5，7，9四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果.在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有( )A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法解析 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题，故选BD.
2.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A.6 B.4 C.8 D.10解析 列树状图如下：故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4种排列方法.
3.有5名同学被安排在周一至周五值日，每天安排一名同学，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A.12种 B.24种C.48种 D.120种
5.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A.192种 B.216种C.240种 D.288种
即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，且n∈N＋，所以nmin＝10.
7.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.
8.某中学高二年级共16个班级，教室均分在1号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的4个学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自己班级所在的楼层，则共有________种不同的安排方法.
解析 由题意，第一层的同学不能管理第一层，有3种安排方法，假设第一层的同学管理第二层，则第二层的同学此时有3种安排方法，剩下的两名同学只有1种安排方法，所以每个学生均不管理自己班级所在楼层的安排方法有3×3×1＝9种.
9.京沪高速铁路由北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票？
10.从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数.
解 组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法.由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数.画出树形图：
由树形图知，所有的三位数为：102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数.
由树形图知，符合条件的三位数有8个：201，210，230，231，301，302，310，312.
11.(多选)下列问题中是排列问题的是( )A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动C.从a，b，c，d中选出3个字母D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数解析 由排列的定义知AD是排列问题.
12.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，则m＝________，n＝________.
13.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
14.(多选)对于正整数n，定义“n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…6·4·2；当n为奇数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…5·3·1，则下列命题中正确的是( )A.(2 021！！)·(2 020！！)＝2 021!B.2 004！！＝21 001·1 002!C.2 020！！的个位数是0D.2 005！！的个位数是5
解析 A.(2 021！！)·(2 020！！)＝2 021·2 019·2 017…5·3·1·2 020·2 018·2 016…6·4·2＝2 021！，正确；B.2 004！！＝2 004×2 002×…×10×8×6×4×2＝21 002·1 002！，错误；C.因为10×8×6×4×2＝3 840，个位数是0，所以2 020！！＝2 020×2 018×…×10×8×6×4×2的个位数是0，正确；D.因为1×3×5×7×9＝945，个位数是5，所以2 005！！＝2 005×2 003×…×9×7×5×3×1的个位数是5，故选ACD.
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