人教版 (2019)必修 第二册机械能守恒定律导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册机械能守恒定律导学案，共8页。
提升1 以恒定功率启动
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始做加速直线运动，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻：
(1)汽车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试定性画出此过程中的v－t、P－t、F－t图像。



例1 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)。汽车以额定功率从静止启动，则：
(1)汽车的加速度如何变化？
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时的速度为多大？
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？






训练1 (多选)某辆汽车从平直公路上的某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v。已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是( )
A.汽车所受的阻力大小为eq \f(P,v)
B.汽车做匀加速直线运动
C.汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小
D.汽车速度为eq \f(v,3)时，汽车的加速度大小为eq \f(P,mv)
提升2 以恒定加速度(牵引力)启动
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出整个过程中汽车运动的v－t、P－t、F－t图像。
(4)求出整个过程中汽车的最大速度。








例2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N。求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间。










1.两个理论依据
(1)机车功率P＝Fv(F为机车的牵引力而不是合力)。
(2)牛顿第二定律F－F阻＝ma。
2.几个物理量的求法
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝eq \f(P,Fmin)＝eq \f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm′＝eq \f(P额,ma＋F阻)，时间t＝eq \f(vm′,a)。
(3)瞬时加速度的求法。根据F＝eq \f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq \f(F－F阻,m)。
训练2 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力大小恒为车重的eq \f(1,10)，g取10 m/s2，则( )
A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为20 m/s
随堂对点自测

1.(以恒定功率启动)(人教版教材P99T4改编)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率P始终不变，且行驶过程中受到的阻力f大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v1。那么关于汽车的运动情况，正确的说法是( )
A.汽车始终做匀加速直线运动
B.牵引力随速度增大而增大
C.汽车的合力为3f时，汽车的速度为eq \f(v1,4)
D.汽车的牵引力为2f时，汽车的加速度为eq \f(2P,mv1)
2.(以恒定加速度启动)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末(未达到额定功率)发动机的瞬时功率是( )
A.2 kW B.22 kW
C.1.1 kW D.20 kW
3.(机车启动的图像问题)一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示。则赛车( )
A.做匀加速直线运动
B.质量为200 kg
C.所受阻力大小为2 000 N
D.v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N
培优提升六 机车的两种启动方式
提升1
导学
提示 (1)汽车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)汽车启动的动态过程如下。
(3)这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。
例1 (1)逐渐减小到零 (2)eq \f(10,3) m/s (3)10 m/s
解析 (1)若汽车以额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小到零。
(2)F－F阻＝ma1，P额＝Fv1
联立得v1＝eq \f(10,3) m/s。
(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，则F′＝F阻，故
vmax＝eq \f(P额,F阻)＝eq \f(105,0.1×10×103×10) m/s＝10 m/s。
训练1 AC [汽车的速度最大时，牵引力大小等于阻力，则汽车所受的阻力大小为F阻＝eq \f(P,v)，A正确；由牛顿第二定律可得a＝eq \f(F牵－F阻,m)，又有P＝F牵v，联立解得a＝eq \f(\f(P,v)－F阻,m)，可知汽车额定功率不变，阻力不变，随着速度的增大，加速度逐渐减小，则汽车在达到最大速度之前做加速度减小的加速直线运动，B错误，C正确；汽车速度为v′＝eq \f(v,3)时，设汽车的加速度为a′，由牛顿第二定律可得F牵′－F阻＝ma′，P＝F牵′v′，解得汽车的加速度大小为a′＝eq \f(2P,mv)，D错误。]
提升2
导学
提示 (1)a不变，F阻不变，由F－F阻＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
(2)汽车刚达到额定功率时，F>F阻，即合力方向仍与运动方向相同，故汽车继续做加速直线运动。由F－F阻＝ma和P额＝Fv1
得v1＝eq \f(P额,F阻＋ma)
此后汽车功率不变，速度继续增大，此时汽车的速度不是最大速度。
(3)汽车启动的动态过程如下。
这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。
(4)汽车的最大速度vmax＝eq \f(P额,F阻)。
例2 (1)12 m/s (2)16 s
解析 (1)当汽车速度达到最大值时，牵引力F＝F阻，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为
vmax＝eq \f(P,F阻)＝12 m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，设当实际功率达到额定功率时汽车的速度为v，则有eq \f(P,v)－F阻＝ma
得v＝eq \f(P,F阻＋ma)＝8 m/s
由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。
训练2 B [由题意知汽车受到的阻力大小为车重的eq \f(1,10)，则阻力大小为F阻＝eq \f(1,10)mg＝eq \f(1,10)×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s内汽车的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，由牛顿第二定律知F－F阻＝ma，则前5 s内的牵引力大小为F＝F阻＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；汽车在5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝eq \f(P额,F阻)＝eq \f(6×104,2 000) m/s＝30 m/s，选项C、D错误。]
随堂对点自测
1.C [根据P＝Fv，F－f＝ma，可知速度增大，牵引力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速直线运动，A、B错误；汽车的合力为3f时，牵引力为F＝4f，汽车速度为v＝eq \f(P,4f)，又P＝fv1，得v＝eq \f(v1,4)，C正确；汽车的牵引力为2f时，加速度为a＝eq \f(f,m)＝eq \f(P,mv1)，D错误。]
2.B [根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N，汽车第1 s末的速度大小为v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确。]
3.C [由题图可知，加速度变化，赛车不是做匀加速直线运动，故A错误；当赛车的速度最大时，加速度为零，由题图可知最大速度v＝100 m/s，此时牵引力与阻力大小相等，有P＝fv，可得f＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵轴的交点为a0＝－4 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝eq \f(P,v)，可得eq \f(P,v)－f＝ma，则有f＝－ma0，可得m＝500 kg，故B错误；v′＝50 m/s时，F′＝eq \f(P,v′)＝eq \f(200 000,50) N＝4 000 N，故D错误。]