数学4.3 角的平分线精品同步训练题

这是一份数学4.3 角的平分线精品同步训练题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四边形ABCD，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC=6，BC−AB=3，则△ADC面积的最大值为( )
A. 8
B. 9
C. 92
D. 10
2.[2024浙江温州校级质检，中]如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A=40°，则∠BOC=( )
A. 110°B. 115°C. 125°D. 130°
4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为( )
A. 3B. 6C. 9D. 18
5.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.在□ABCD中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若BE=6，AB=5，则AG=( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.如图，在△ABC中，∠B=90∘，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于( )
A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ACD：S△ABD=AC：AB，其中正确的有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
11.如图，直线MN⊥PQ，垂足为O，点A是射线OP上一点，OA=2，以OA为边在OP右侧作∠AOF=24°，且满足OF=4，若点B是射线ON上的一个动点(不与点O重合)，连接AB，作△AOB的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为( )
A. 90°
B. 69°
C. 24°
D. 66°
12.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，正确的作图是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是__________．
14.如图，▵ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，连接AF.若∠BAC=50 ∘，则∠BAF= ．
15.如图，AB/​/CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=9，则点P到BC的距离是 ．
16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，连接BD、CA，若CA平分∠BCD，AC=15 2，BC=5，则BD= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，利用尺规确定可供选择的位置。
18.(本小题8分)
如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中作∠ABC的角平分线；
(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
19.(本小题8分)
如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN.若MP平分，NP平分．
(1)求证：OP平分∠AOB．
(2)若MN=8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和．
20.(本小题8分)
如图，▵ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100 ∘，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50 ∘，连接DE．
(1)求证：AE平分∠FAD．
(2)求证：DE平分∠ADC．
(3)若AB=7，AD=4，CD=8，S▵ACD=15，求▵ABE的面积．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C．
(1)尺规作图：求作∠B的平分线BD，与AC交于点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．
22.(本小题8分)
已知：线段c，d，
(1)求作：△ABC，使∠BCA=90°，AB=c，高CD=d．
(2)求作：△ABC，使∠BCA=90°，AB=c，角平分线CD=d．
要求：①作一个即可，用直尺和圆规作图；
②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D，再作⊙O，使得圆心O在边AB上，且⊙O过点B、点D(请保留图痕迹，标明相应的字母，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若∠ABC=60°，AB=4，求⊙O的半径．
24.(本小题8分)
(1)如图1，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．
①△ABC的面积是______；
②利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称；
③求作一格点P，使点P到BA、BC的距离相等，且点P到点A和点B的距离相等，在图中用没有刻度的直尺作出点P(不写作法，保留作图痕迹)；
④在l上找一点Q，使△QAC的周长最小．
(2)如图2所示，已知△ABC(AC