初中青岛版（2024）4.4 等腰三角形完美版ppt课件

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1. 掌握等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法，并能运用它们解决相关问题.
2. 学会用尺规作等腰三角形的方法.
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
活动（二）：细心观察 大胆猜想
性质1 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
已知：△ABC中，AB=AC
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三角形？
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
等腰三角形的两个底角相等。
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
∠1=∠2 ( 已作 )
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
方法二：作顶角的平分线
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
在Rt△BAD和Rt△CAD中
思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。
性质3 等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
例1：△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝120°，　　　求∠ABC的度数