初中数学3.5 分式与比精品课后作业题

这是一份初中数学3.5 分式与比精品课后作业题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.a，b，c，d是成比例线段，其中a=3，b=2，c=6，d的长是( )
A. 1B. 2C. 4D. 9
2.若a:b=4:3，且b2=ac，则b:c等于 ( )
A. 2:3B. 3:2C. 4:3D. 3:4
3.若4m=5n(n≠0)，则下列等式成立的是( )
A. mn=54B. m4=n5C. mn=45D. m4=5n
4.已知ab=25，则a+bb的值为( )
A. 25B. 35C. 75D. 23
5.下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )
A. 1、2、2、3B. 1、2、3、4C. 1、2、2、4D. 3、5、9、13
6.如图，直线l1//l2//l3，直线a被l1,l2,l3所截得线段AB,BC，直线b被l1,l2,l3所截得线段DE,EF，则下列等式错误的是( )
A. ADBE=BECFB. ABBC=DEEFC. ABAC=DEDFD. ABDE=BCEF
7.若3a=2b(ab≠0)，则下列比例式中正确的是( )
A. ab=32B. ba=23C. a3=b2D. a2=b3
8.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即ab=cd，下列各式错误的是( )
A. ad=bcB. a+cb+d=abC. a−bb=c−bdD. a2b2=c2d2
9.若ab=35，则a+bb的值为( )
A. 85B. 35C. 32D. 58
10.若2b−5a=0(b≠0)，则ab的值为( )
A. 125B. 425C. 25D. 254
11.若ab+c=bc+a=ca+b，则2a+2b+ca+b−3c=( )
A. −5B. −14C. −5或14D. −5或−14
12.下列四组线段中，不能成比例的是( )
A. a=1，b=12，c=3，d=4
B. a= 2，b= 6，c=2，d= 3
C. a=2，b=3，c=6，d=9
D. a=2，b= 3，c= 15，d=4 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知AB/​/EF/​/CD，若AB=2，CD=3，则EF=______．
14.如图，点D、E分别位于△ABC边BC、AB上，AD与CE交于点F.已知AF：FD=1：1，EF：FC=2：7，则BDCD= ．
15.已知ab=cd=ef=43，若b+d+f=9，则a+c+e= ．
16.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1cm，b=3cm，c=4cm，则d的值为 cm．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：线段a，b，c，根据以下条件回答问题．
(1)若a=3cm，b=12cm，c是a，b的比例中项线段，求c的长；
(2)若a3=b4=c5，a−b+c=12，求a，b，c的长．
18.(本小题8分)
已知ab=cd=6，求a+bb和c−dc+d值.
19.(本小题8分)
(1)已知a=3，b=9，若c是a，b的比例中项，求c的值．
(2)a3=b4=c5，且a+b−c=6，求a的值．
20.(本小题8分)
已知a:b=3:2，求：
(1)a+bb;
(2)2a−7b4b的值．
21.(本小题8分)
若a+23=b4=c+56，且2a−b+3c=21．
(1)求a:b:c．
(2)求4a−3b+c的值．
22.(本小题8分)
(1)解方程：x2−2 5x+2=0．
(2)若a3=b4=c5=k且a+b+c=36，求k的值．
23.(本小题8分)
已知3a=4b=5c，且3a−2b+10c=4，求：a、b、c．
24.(本小题8分)
已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:4，且a+2b+c=33．
(1)求a、b、c的值；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值；
25.(本小题8分)
已知线段a，b，c满足a2=b5=c3，且a+b+c=30．
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴ab=cd，a=3，b=2，c=6，
故d=bca=123=4．
故选：C．
根据成比例线段列式计算即可．
本题考查了比例的性质，成比例线段，熟练掌握定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵a：b=4：3，且b2=ac，
∴b：c=a：b=4：3．
故选：C．
根据比例的基本性质，将b2=ac写成b：c=a：b，结合已知可求b：c的值．
根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．
3.【答案】A
【解析】解：A、由mn=54可得：4m=5n，原等式成立，符合题意；
B、由m4=n5可得：5m=4n，原等式不成立，不符合题意；
C、由mn=45可得：5m=4n，原等式不成立，不符合题意；
D、由m4=5n可得：mn=4×5，原等式不成立，不符合题意；
故选：A．
把比例式转化为乘积式，逐项判断即可．
本题主要考查了等式的基本性质，解题关键是利用等式性质熟练将比例式与乘积式进行互相转化．
4.【答案】C
【解析】解：∵ab=25，
∴设a=2x，则b=5x，
∴a+bb=2x+5x5x=75．
故选：C．
直接用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．
此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】此题考查了比例线段，若在四条线段中，存在其中两条线段长度的比，等于另外两条线段长度的比，则称这四条线段是成比例线段，逐一判断即可．
【详解】解：A、1：2≠2：3，故四条线段不成比例，故本选项不符合题意；
B、1：2≠3：4，故四条线段不成比例，故本选项不符合题意；
C、1：2=2：4，故四条线段成比例，故本选项符合题意；
D、3：5≠9：13，故四条线段不成比例，故本选项不符合题意．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可．
【详解】解：∵l1//l2//l3，
直线a被l1,l2,l3所截得线段AB,BC，
直线b被l1,l2,l3所截得线段DE,EF，
∴ABBC=DEEF，ABAC=DEDF，ABDE=BCEF，
无法证明A成立，故A选项符合题意，
故选：A．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．根据比例的性质“如果ab=cd，那么ad=bc”进行解答即可得．
【详解】解：A、ab=32，则2a=3b，故错误，不符合题意；
B、ba=23，则3b=2a，故错误，不符合题意；
C、a3=b2，则2a=3b，故错误，不符合题意；
D、a2=b3，则3a=2b，故正确，符合题意．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即ab=cd，
∴A.利用内项之积等于外项之积，ad=bc，故选项正确，
B.利用内项之积等于外项之积，a(b+d)=b(a+c)，ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故选项正确，
C.∵a−bb=c−dd，
∴a−bb=c−bd是错误的，故选项错误，
D.∵ab=cd，
∴a2b 2=c 2d 2，故选项正确．
故选：C．
根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案．
此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键．
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：∵2b−5a=0，
∴2b=5a，
因为b≠0，
∴等式两边都除以5b得：
2b5b=5a5b，
即25=ab，
则ab=25，
故选：C．
移项后根据等式的性质求出即可．
本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：设ab+c=bc+a=ca+b=k，
∴a=k(b+c)，b=k(c+)，c=k(a+b)，
∴a+b+c=2k(a+b+c)，
∴(a+b+c)(2k−1)=0，
当a+b+c=0时，
∴a+b=−c，
∴2a+2b+ca+b−3c=−2c+c−c−3c=14；
当2k−1=0时，
∴k=12，
∴a+b=2c，
∴2a+2b+ca+b−3c=4c+c2c−3c=−5，
∴2a+2b+ca+b−3c=−5或14．
故选：C．
设ab+c=bc+a=ca+b=k，得到(a+b+c)(2k−1)=0，当a+b+c=0时，求出2a+2b+ca+b−3c=14；当2k−1=0时，得到a+b=2c，求出2a+2b+ca+b−3c=−5，于是得到答案．
本题考查比例的性质，关键是由(a+b+c)(2k−1)=0，分两种情况讨论．
12.【答案】D
【解析】解：根据比例线段的定义逐项分析判断如下：
A、∵1×12=3×4=12，
∴能成比例，该选项不合题意；
B、∵ 2× 6=2× 3=2 3，
∴能成比例，该选项不合题意；
C、∵2×9=3×6=18，
∴能成比例，该选项不合题意；
D、∵ 3×4 5=4 15，2× 15=2 15，
∴ 3×4 5≠2× 15，不能成比例，该选项符合题意；
故选：D．
用最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断即可．
本题考查了比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键．
13.【答案】65
【解析】解：∵AB//EF//CD，
∴△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴ABCD=BEEC=23，
∴BEBC=EFCD=25，
∴解得：EF=65．
故答案为：65
利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出BEBC=EFCD=25，求出EF即可．
此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，正确把握比例的性质是解题关键．
14.【答案】45
【解析】解：如图，过点D作DH//EF，交AB于点H，
∵AF：FD=1：1，AD=AF+FD，
∴AF：AD=1：2，
∵DH/​/EF，
∴△AEF∽△AHD，
∴AFAD=EFDH=12，
设EF=a，则DH=2a，
∵EF：FC=2：7，
∴FC=72a，
∴EC=EF+FC=92a，
∵DH/​/EF，
∴△BDH∽△BCE，
∴BDBC=DHEC=2a92a=49，
∴BDCD=45．
故答案为：45．
过点D作DH//EF，交AB于点H，利用相似三角形的判定与性质得AFAD=EFDH=12，设EF=a，则DH=2a，由已知条件求得FC=72a，EC=92a，再利用相似三角形的判定与性质和比例的性质解答即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，比例的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】略
16.【答案】12
【解析】解：线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1cm，b=3cm，c=4cm可得：
ab=cd，
∴13=4d
∴d=12．
故答案为：12．
根据a、b、c、d是成比例线段，得ab=cd，再根据比例的基本性质，求出d的值即可．
本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．
17.【答案】6cm；
a=9，b=12，c=15
【解析】(1)∵c是a，b的比例中项线段，
∴c2=a×b=3×12=36，
∵c>0，
∴c的长是6cm；
(2)设a3=b4=c5=k，
∴a=3k，b=4k，c=5k，
∴a−b+c=3k−4k+5k=12，
解得k=3，
∴a=9，b=12，c=15．
(1)根据比例中项的定义列式得到c2=ab，即c2=36，即可得出答案；
(2)设a3=b4=c5=k，然后用k表示出a、b、c，再代入a−b+c=12，求解得到k，即可得到a、b、c的值．
本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．
18.【答案】解：∵ab=cd=6，
∴a=6b，c=6d，
∴a+bb=6b+bb=7bb=7，
c−dc+d=6d−d6d+d=5d7d=57，
∴a+bb和c−dc+d值分别为7和57．
【解析】根据ab=cd=6，得a=6b，c=6d，代入所求的式子即可得出答案．
本题考查了比例的性质，熟练应用比例的性质进行计算是关键．
19.【答案】解：(1)∵c是a，b的比例中项，
∴c2=ab，
又∵a=3，b=9，
∴c2=ab=27，
解得c=±3 3；
(2)设a3=b4=c5=k，
则a=3k，b=4k，c=5k，
∵a+b−c=6，
∴3k+4k−5k=6，
解得k=3，
∴a=3×3=9．
【解析】(1)根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值；
(2)设a3=b4=c5=k，然后用k表示出a、b、c，再代入a+b−c=6，求解得到k，即可得到a的值．
本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键．
20.【答案】【小题1】
∵a:b=3:2，∴设a=3k，b=2k，a+bb=3k+2k2k=52;
【小题2】
2a−7b4b=2×3k−7×2k4×2k=−1．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】【小题1】
解：设a+23=b4=c+56=k，则a=3k−2，b=4k，c=6k−5，
∴23k−2−4k+36k−5=21，解得k=2，∴a=6−2=4，b=8，c=7，∴a:b:c=4:8:7．
【小题2】
4a−3b+c=16−24+7=−1．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】x1= 5+ 3，x2= 5− 3； k=3．
【解析】(1)由求根公式可得：
x=2 5± (−2 5)2−4×22=2 5±2 32，
x1= 5+ 3，x2= 5− 3；
(2)∵a3=b4=c5=k，
∴a=3k，b=4k，c=5k，
∵a+b+c=36，
∴3k+4k+5k=36，
解得：k=3．
(1)利用公式法解一元二次方程即可；
(2)先得出a=3k，b=4k，c=5k，再代入得出3k+4k+5k=36，求解即可．
本题考查公式法解一元二次方程，比例的性质，正确计算是解题的关键．
23.【答案】a=815，b=25，c=825．
【解析】解：由题意可得：a：b=4：3，b：c=5：4，
∴a=43b，c=45b，
∴3a−2b+10c=3×43b−2b+10×45b=4，
解得b=25，
a=43×25=815，
c=45×25=825．
先根据3a=4b=5c，得到a=43b，c=45b，再将a、c的值代入3a−2b+10c=4中，即可求出b的值和a、c的值．
本题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例的基本性质来计算．
24.【答案】解：(1)∵a:b:c=3:2:4，
∴设a=3k(k>0)，则b=2k，c=4k，
又∵a+2b+c=33，
∴3k+2×2k+4k=33，解得k=3，
∴a=9，b=6，c=12；
(2)∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=54，
∴x=3 6或x=−3 6(舍去)，
故x的值为3 6．

【解析】【分析】
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便．
(1)利用a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，则3k+2×2k+4k=33，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
(2)根据比例中项的定义得到x2=ab，然后根据算术平方根的定义求解．
25.【答案】解：(1)设a2=b5=c3=k，则a=2k，b=5k，c=3k，
又a+b+c=30，
∴2k+5k+3k=30，
解得k=3，
∴a=2k=2×3=6，b=5k=5×3=15，c=3k=3×3=9，即a=6，b=15，c=9；
(2)∵线段k是线段a，b的比例中项，
∴k2=ab=6×15=90，
解得k=3 10或k=−3 10(舍去)，
∴线段k=3 10．
【解析】(1)设a2=b5=c3=k，然后用k表示出a、b、c，再代入a+b+c=30求解得到k，即可得到a、b、c的值；
(2)根据比例中项的定义列式得到x2=ab，即x2=4×6，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段x的长．
本题考查了比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键．