初中数学苏科版（2024）九年级上册弧长及扇形的面积学案

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册弧长及扇形的面积学案，共7页。学案主要包含了典型例题1，典型例题2，典型例题3，典型例题4等内容，欢迎下载使用。
知识模块1
知识回顾
1、圆的周长计算公式：_______________；
2、圆的面积公式：___________________。
知识点4: 弧长公式（重点）
★因为360º的圆心角所对的弧长就是圆周长,所以1º的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R是圆中，º的圆心角所对的弧长的计算公式：。
注意：（1）应区分弧与弧长这两个概念，注意弧长相等的弧不一定是等弧。
（2）在弧长公式中，和180都不带单位“°”。

■重点剖析 （1）在弧长公式中有三个量已知其中的任意两个量，可求出第三个量，即___________和_______________。
若题目中没有精确度的要求，则结果保留。
同圆或等圆中圆心角越大，弧长越大；不同半径的圆中，相等的圆心角半径越大，所对的弧长越长。
【典型例题1】 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【典型例题2】如图，一张直径为20cm的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧AC的长度为（ ）
A．10πcmB．15πcmC．20πcmD．5πcm
【典型例题3】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，BC的长是4π3，则⊙O的半径是 ．
1.在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．92πB．9πC．32πD．14π
2.如图，折扇的骨柄AB长为25cm，折扇张开的∠BAC为164°，图中BC的长为（ ）
A．205π18cmB．22πcmC．205π9cmD．23πcm
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝120°，⊙O的半径为3，则BD的长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则AC的长是（ ）
A．πB．23πC．2πD．4π
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上一点，如果⊙O的半径为6，∠BCE=60°，那么BCD的长为（ ）

A．6πB．12πC．2πD．4π
6.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则CDE的长是（ ）
A．3πB．72πC．4πD．5π
7.如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4C5…叫作“正方形的渐开线”，其中C1C2，C2C3，C3C4，C4C5，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2023的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2022） B．（﹣2023，1） C．（﹣1，﹣2023）D．（2022，0）
8.我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+MN2OA．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（ ）
A．11﹣23B．11﹣43C．8﹣23D．8﹣43
知识模块2
扇形的定义
_________________________________________________________。
2、扇形的周长：__________________________________________。
3、扇形的面积：
（1）________________________________________________________________；
（2）________________________________________________________________。
注意：扇形的两个面积公式在运用时要根据题目条件灵活运用。已知扇形的圆心角和扇形的半径，求扇形的面积时，用____________________；已知扇形的弧长和扇形的半径，求扇形的面积时，用_________________。无论选用哪个公式，扇形的半径必须已知。
■重点剖析 （1）对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积时圆面积的，即。在扇形面积公式中，同样涉及三个量，已知其中的任意两个量，可求出第三个量。
对于扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，类比记忆会更好，把弧长看成底，看成底边上的高。
扇形的周长=_________________，其中为弧长，为半径。
【典型例题1】[来源:学§
已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为㎝，则此扇形的半径是___________㎝，面积是________。（结果保留）
【典型例题2】
2.如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，则种草区域的面积为（ ）
A．25π3m2B．125π3m2C．250π3m2D．1253m2来
【典型例题3】
如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（ ）
A．414π﹣20B．412π﹣20C．20πD．20
【典型例题4】
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AB＝63，则阴影部分的面积为（ ）
A．183−6πB．543−18πC．363−6πD．273−9π
1.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°，∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是 ．

2.如图，AB为⊙O的直径，点C、D为AB两侧⊙O上的点，连接BC、OC、BD、OD，若AB＝12，∠ABC＝20°，△BOD是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
3.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2
4.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点，阴影部分的面积为 ．

5..如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
A．14πcm2B．13πcm2C．12πcm2D．πcm2
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．
（1）若∠B＝25°，求AD的度数；
（2）若D是AB的中点，且AB＝4，求阴影部分（弓形）的面积．
7.如图，锐角△ABC，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，与边AC交于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接DC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，csB=12，求BC，CD和弧BD围成的阴影部分的面积．