河南省南阳市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省南阳市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，南阳市数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“图形设计大赛”．下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ）
A．B．C．D．
4．若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，飞机要从地飞往地，因受大风影响，一开始就偏离航线（）（即），飞到了地，经地的导航站测得．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达地．则这一方向与方向的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ）
A．正五边形B．正十二边形
C．正六边形D．正八边形
7．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ）
①设合伙人有x人，依题意得：
②设物品的价格为y钱，依题意得：
③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8．如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ）
A．3B．5C．7D．9
9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高B．高、角平分线、中线
C．高、中线、角平分线D．角平分线、中线、高
10．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒．
A．B．C．D．
二、填空题
11．若不等式的解集为，写出一个满足条件的的值 ．
12．“的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为 ．
13．如图，将沿方向平移得到，，则的长是 ．
14．如图， ．
15．如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时， ，的面积最小值为 ．

三、解答题
16．解方程或不等式组：
(1)；
(2)求不等式组的所有整数解的和．
17．已知和是关于的二元一次方程的两组解．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
18．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
(1)画出关于对称的（点的对应点是点）；
(2)画出边上的高；
(3)直接写出四边形的面积是 ．
19．如图，在中，点在上，．
(1)如图1，，请利用尺规作图作出的角平分线，交于点，交于点；并求出的度数；
(2)如图2，若是的角平分线，，求的度数．
20．【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．
请写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解．
21．【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．
（1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为；
证明：因为，所以______（______）．
因为（______）．
所以______（等量代换）即三角形的内角和为．
【解题反思】
平行线具有“等角转化”的功能．
【迁移应用】
（2）如图2，直线穿过正五边形，且，求的度数．
22．【问题背景】
哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品．
【问题解决】
(1)该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的销售单价各是多少元？
(2)哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40个，其中「灵珠款」盲盒个．若在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要 元；若在线上太乙真人云商店购买，共需要 元．（均用含的代数式表示）
(3)请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
23．直线与相互垂直，垂足为点，点A在射线上运动，点在射线上运动，点A、点均不与点重合．
(1)如图①，平分平分，若，求的度数；
(2)如图②，平分平分的反向延长线交于点；
①若，则 度（直接写出结果，不需说理）
②点A、在运动的过程中，若，试求的度数．
(3)如图③，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数．
参考答案
1．D
解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
2．B
解：中心对称图形的概念逐项分析判断如下：
A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
3．D
解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意；
B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意；
C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意；
D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意；
故选：D．
4．B
解：∵三角形的两条边的长度分别是和，
∴第三条边的长度
即第三条边的长度
∴第三条边的长度可能是．
故选B．
5．B
解：∵是的外角，
∴．
∴这一方向与方向的夹角的度数为．
故选：B．
6．D
解：A．正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意；
B．正十二边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意；
C．正六边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意；
D．正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意．
故选：D．
7．D
解：设合伙人有x人，根据每人出8钱，则会多出3钱可知物价为钱，根据每人出7钱，则还少4钱可知物价为钱，
∴，故①正确；
设物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可知有人，根据每人出7钱，则还少4钱可知有人
∴，故②正确；
设合伙人x有人，物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，则还少4钱可得方程，
∴，故③正确；
故选：D．
8．C
解：∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
9．B
解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线．
故选：B．
10．A
解：∵与有公共点，
∴只有能与平行，如图，
设运动时间为秒，
由题意得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵三角尺的边与刻度线重合时，，
∴符合题意，
故选：．
11．（答案不唯一）
解：∵不等式的解集为，
∴，
即，
∴的值可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：∵的相反数与5的差的一半是非负数，
∴用不等式可表示为，
故答案为：．
13．2
解：∵，
∴，
∵将沿方向平移得到，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：如图所示：
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
在四边形中，，
，
故答案为：．
15． 90 8
解：当点在线段上，如图，连接，过点作交的延长线于，

∵，且，
∴，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，

同法可得：，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，

同法可得：，
的面积的最小值为，
综上：，的面积的最小值为；
故答案为：90，8．
16．(1)
(2)
（1）解：
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为，；
（2）解：由得，，
∴，
由得，，
∴，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为，，，
∴不等式组的所有整数解的和为．
17．(1)的值为5，的值为
(2)
（1）解：∵和是关于x，y的二元一次方程的两组解，
∴
解得
即的值为5，的值为．
（2）由（1）得，该二元一次方程为．
当时，．
18．(1)见详解
(2)见解析
(3)24
（1）解：如图所示：
（2）解：边上的高如图所示：
（3）解：四边形的面积，
故答案为：24．
19．(1)见解析，
(2)
（1）如图，射线即为所求
，平分，
，
，
，
，
（2）由（1）知，
，
，
又，
，
．
20．教材呈现：见解析；
拓展：最大整数解为
教材呈现：解：，
解得：，
解为非负数，，；
拓展：解：，
得，，
把代入，，，
，
，，
最大整数解为．
21．（1）；两直线平行，内错角相等；平角的定义；；（2）
（1）证明：因为，
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为（平角的定义）．
所以（等量代换）即三角形的内角和为．
（2）解：过作，
，
，
图形为正五边形，
，
，
，
，
又，
，
，
∴．
22．(1)灵珠款的销售单价为10元，魔丸款的销售单价为8元
(2)；
(3)灵珠款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式合算
（1）解：设灵珠款的销售单价为元，魔丸款的销售单价为元
由题知，解得
答：灵珠款的销售单价为10元，魔丸款的销售单价为8元．
（2）由题意，得：在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要元；
在线上太乙真人云商店购买，共需要：元；
（3）由题知，
解得：，
又，
，
灵珠款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式合算．
23．(1)
(2)①45；②
(3)或
（1）解：如图①：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴．
（2）解：如图②：
①∵，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴．
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
∴点A、B在运动的过程中，．
（3）解：如图③：
∵的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，
∴，
∴，
∴，
①当时，即，
∴．
②当时，即，
∴（不合题意舍弃）．
③当时，
∵，即，
∴．
④当时，，
∴（不合题意舍弃）．
综上所述，当或时，在△ADF中，有一个角的度数是另一个角的4倍．7．已知关于方程的解是非负数，求的取值范围．
素材1
某商店在无促销活动时，若购买15个「灵珠款」盲盒、10个「魔丸款」盲盒，需230元．购买25个「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲盒，需450元．
素材2
该商展迎端午促销活动：
线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元，激活后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未激活会员）；
线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮．