河南省新乡市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省新乡市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知是关于x的方程的解，那么a的值是（ ）
A．B．1C．D．5
2．下列变形正确的是（ ）
A．由，可以得到B．由，可以得到
C．由，可以得到D．由，可以得到
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( )
A．540°B．720°C．900°D．1080°
6．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进一个小城里，小城里的每家都领取一头鹿，没有领取完，剩下的鹿平均每3家可以领取一头，这样恰好领取完所有鹿，现在想知道小城里有多少户人家．设小城中有x户人家，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．用正多边形密铺地面，下列组合可行的是（ ）
A．正三角形和正五边形B．正方形和正八边形
C．正六边形和正十二边形D．正方形和正六边形
9．如图，已知，小明以点B为圆心，为半径画弧线，又以点A为圆心，m为半径画弧线，两弧交于点C，然后连接，，得到，则m的值不可能是（ ）
A．1B．2C．6D．10
10．如图，是沿方向平移得到的，连接，设与交于点G．那么下列结论：①；②；③；④四边形与四边形全等；⑤，其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．一个数的3倍比这个数与1的和小，设这个数是x，则列出的不等式是 ．
12．如图，将绕顶点C逆时针旋转至，若，则的度数是 ．
13．如图，若，G是上一点，于点H．若，则的度数为 ．
14．已知关于x的不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是 ．
15．如图，在中，，D是延长线上一点，是的平分线，分别作，的平分线，交于点E，F，则 °， °．
三、解答题
16．（1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
（2）解二元一次方程组：．
17．学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负，胜一场得3分，负一场得分．七（一）班共需要比赛场，已经比赛的场得分是分．
(1)求七（一）班前场胜的场数．
(2)若七（一）班总积分想超过分，至少还要胜多少场？
18．如图，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度，点D和的顶点都在格点上，连接．
(1)画关于轴对称的．
(2)画绕点C顺时针旋转得到的．
(3)画向下平移2个单位长度得到的．
19．如图，在中，是边上的高，平分，F是边上的中点．
(1)若，的面积为20，求的长．
(2)若，求的度数．
20．如图1，有公共顶点的长方形与长方形全等，点G，D分别在边上，与交于点H，连接，交于点M．
(1)长方形与长方形全等吗？答：______（填“全等”或“不一定全等”）；
(2)长方形可以看成是长方形绕点______逆时针旋转______°得到的；
(3)如图2，连接，如果．求的面积．
21．【背景】运动会时，为了给运动员补充能量，刘老师去超市购买A，B两款功能饮料．
【素材】若买1瓶A款饮料，4瓶B款饮料，共需元；若买3瓶A款饮料，2瓶B款饮料，共需元．
【任务1】求A款饮料和B款饮料的销售单价各是多少元．
【任务2】若刘老师计划再次购买A，B两款饮料共5瓶，且总价不超过元，求A款饮料至多购买多少瓶．
22．如图，一种地砖形如四边形，其中,．已知．E，F分别是上的点，连接恰好垂直平分．
(1)求的度数．
(2)用该型号地砖给长，宽的房间铺地面．
①能否实现无缝隙密铺？请说明理由；
②如果要用该型号地砖无缝隙密铺（可以切割铺设），请直接写出至少需要多少块．
23．我们知道，光是沿直线传播的，如图1，入射光线照在平面镜上，反射光线为，产生两个相等的角．如图2，两个平面镜如图放置，夹角为，一束光经平面镜两次反射后，形成光线，产生两对相等的角．
(1)若，则______°，______°．
(2)若，入射光线经过两次反射后，形成的光线与平面镜满足，求的度数．
(3)若，存在使入射光线经过两次反射后，形成的光线所在的直线与平面镜所在的直线垂直，请直接写出所有满足条件的的度数．
参考答案
1．C
解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得，
故选：C．
2．B
解：A、由，两边分别减2和加2，等式不再成立，变形错误，例如，若，则，，显然不等，故不符合题意；
B、 由，两边同乘得，变形正确，故符合题意；
C、由，两边同除以3得，而非，变形错误，故不符合题意；
D、由，两边同乘6得，而选项D为，显然不等，变形错误，例如，取，，原式成立，但代入D选项得，矛盾，故不符合题意；
故选：B．
3．D
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选D．
4．D
解：∵，
∴，故原选项正确，不符合题意；
B、∵，
∴，故原选项正确，不符合题意；
C、∵，
∴，故原选项正确，不符合题意；
D、∵，
∴，故原选项错误，符合题意；
故选：D．
5．A
解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：，
∴该多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选A．
6．D
解：由题意，作图正确的是：
故选D．
7．D
解：设城中有户人家，
由题意得，，
故选：D．
8．B
解：A.正三角形的每个内角为，正五边形的每个内角为，设顶点处有个三角形和个五边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意；
B.正方形每个内角为，正八边形的每个内角为，设个正方形和个八边形，则，化简得，解得，，满足条件，符合题意；
C.正六边形每个内角为，正十二边形的每个内角为，设个六边形和个十二边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意；
D.正方形每个内角为，正六边形每个内角为，设个正方形和个六边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意；
故选：B．
9．A
解：由作图可知：，
∵，
∴，即：；
∴m的值不可能是1；
故选A．
10．A
解：由平移的性质可得：，，，，，，故①正确，②错误；
∴，，
∵，
∴，
∵由已知条件不能说明，
∴，故③错误；
∵由已知条件不等说明，，
∴四边形与四边形不一定全等，故④错误；
由三角形外角的定义及性质可得：，故⑤正确；
综上所述，正确的有①⑤，共个，
故选：A．
11．
解∶根据题意，得，
故答案为∶．
12．
解：∵将绕顶点C逆时针旋转至，，
∴，，
∵，
∴
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：，
∵，
∴，
∴，解得：，
故答案为：．
14．
解∶解不等式，得，
∵不等式组有3个整数解，即3，4，5，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵在中，，
∴，
∵，的平分线，
∴，，
∴
，
∵是的平分线，
∴，
，
∵，
∴，解得：，
又，
，
，解得：，
故答案为：，．
16．（1），见解析（2）
（1）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是．
不等式组的解集表示在数轴上为：
（2）．
，得，
解得．
将代入①，解得．
原方程组的解为．
17．(1)七（一）班前场胜的场数是8
(2)七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场
（1）解：设七（一）班前场胜的场数是x，则负的场数是，
根据题意列方程得：，
解得，
答：七（一）班前场胜的场数是8；
（2）设七（一）班还要胜y场，则负场，
根据题意列不等式：，
解不等式得，
根据题意，y取正整数，
∴y的最小正整数解为．
答：七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，即为所求作．
（2）如图，即为所求作．
（3）如图，即为所求作．
19．(1)4
(2)
（1）解：是边上的高，，的面积为20，
，
．
是边上的中点，
．
（2）解：是边上的高，，
．
，且，
，
平分，
．
．
20．(1)全等
(2)，
(3)
（1）解：由于对应边相等，对应角相等，
∴长方形与长方形全等
故答案为：全等．
（2）长方形可以看成是长方形绕点逆时针旋转得到的；
故答案为：，．
（3）解：∵长方形与长方形全等，，
∴,
∴的面积
21．[任务1]A款饮料的销售单价是元，B款饮料的销售单价是8元；[任务2]A款饮料至多购买3瓶
[任务1]解：设A款饮料的销售单价是x元，B款饮料的销售单价是y元，
由题意，列方程组为，
解得
答：A款饮料的销售单价是元，B款饮料的销售单价是8元．
[任务2]设刘老师购买A款饮料a瓶，则购买B款饮料瓶．
，解得．
A款饮料至多购买3瓶．
22．(1)
(2)①能密铺，理由见解析；②至少需要块
（1）解：，
．
又，
，
，
是等腰直角三角形，
．
垂直平分，
∴
，
．
（2）①能密铺．
理由是：由（1）可知，每块砖的四个角分别为，
相邻砖可通过交替拼接，正好满足密铺条件，
∴能够密铺；
②∵，
∴四边形是梯形，且是梯形的高，
∴．
∵长，宽的房间面积
，
∵地砖取整数，
∴至少需要块．
23．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵，
∴，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）如图1，过点E作，
．
，
．
设，
，
，
．
∴在中，，
即，
解得，
．
（3）当交于点F时，如图2，
，，
中，，
，
，
．
当交的延长线于点H时，如图3，
，
∴在中，
，
，
，
．