河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．7B．1C．D．
2．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．11D．13
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．“垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12.5B．19.5C．32D．45.5
7．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；与是对应角；④与是对应角，其中正确的有（ ）
A．①③B．②④C．①②④D．③④
8．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的不等式的正整数解有且只有2个，则可能的值是（ ）
A．3.5B．3C．2.5D．2
10．如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．已知关于的方程是一元一次方程，则 ．
12．已知关于x的不等式组的解集是，则的值为 ．
13．如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则 度．
14．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．

15．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝ °．
三、解答题
16．解下列方程
(1)；
(2)．
17．已知方程组和有相同的解，求，的值．
18．解不等式组，并求它的所有整数解的和．
19．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
20．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全；
（2）画出边上的高线；
（3）画出边上的中线；
（4）在平移过程中，线段扫过的面积为______．
21．如图，，，三点在同一条直线上，且．

(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，？并说明理由．
22．某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共费用10700元：若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元：
(2)为使240名师生有车坐，共租车6辆，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
23．【学科融合】
同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象．如图1，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律．
【初步应用】
（1）如图1，若，则______°；若，则______°；
【猜想验证】
（2）如图2，两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．
①若，则______
②请探究与之间满足的等量关系，并说明理由．
【拓展探究】
（3）如图3，有三块平面镜、、，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线先从镜面开始反射，然后再经过不同镜面的一次或两次反射，反射后反射光线与入射光线垂直，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示）
《河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．B
解：把代入方程得：
，
解得：．
故选：B．
2．D
解：，
得：，
则．
故选：D．
3．B
解：设竿长为x尺，绳索长为y尺，
用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，
，
将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺，
，
，
故选：B．
4．C
解：，
①+②，得：3x+3y＝6k，
则x+y＝2k，
∵x+y＜4，
∴2k＜4，
解得：k＜2，
则满足条件的k的最大整数为1，
故选：C．
5．B
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
6．B
解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，
∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG，
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，
∵CG=3，
∴BG=BC-CG=8-3=5，
∴图中阴影部分的面积=S梯形BEFG= ×（5+8）×3=19.5，
故选：B．
7．B
解：由得，
①与是对应边．故①不符合题意；
②与是对应边．故②符合题意；
③与是对应角．故③不符合题意；
④与是对应角，故④符合题意．
综上所述，正确的结论是②④，
故选：B．
8．C
解：设=x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB.
∴∠=∠B.
∵，∴∠C=∠CA=x°.
∴∠=∠C+∠CA=2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴的度数为24°.
故选：C.
9．A
解：，
∴．
∵正整数解有且只有2个，
∴．
∴．
故选：A
10．D
解：∵将沿直线向右平移2个单位得到，
∴，，，，，，
∴．
四边形的周长．
即结论正确的有3个．
故选：D．
11．
解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
12．11
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，
，
故答案为：11．
13．18
解：多边形为正五边形，多边形为正方形，
，，
．
故答案为：18
14．/150度
解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，
旋转角为，
，，
．
故答案为：．
15．
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABA1，∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，
整理得，∠A1=∠A=×m°=°；
同理可得∠An=()n×m,
所以∠A2019＝()2019×m＝.
故答案是：．
16．(1)
(2)
（1）解：
移项得，
合并同类项得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
17．
解：方程组和有相同的解，
方程组的解也是它们的解，解得，
将代入方程组，解得．
故答案为：．
18．−3⩽x