河南省洛阳市2023-2024学年七年级下学期期末测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市2023-2024学年七年级下学期期末测试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算中， 正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知 、是两个连续整数，且满足 ，则 、分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．该学生捐赠款为0.6a元
B．捐赠款所对应的圆心角为240°
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占10%
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．有一个数值转换器， 原理如下：
当输入的 为时，输出的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．2024年月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
月销量统计图
A．1月份销量为2.2万辆．
B．从2月到3月的月销量增长最快．
C．4月份销量比3月份增加了1万辆．
D．月新能源乘用车销量逐月增加．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
10．对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 ．
12．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则四边形的面积为 ．
14．光线在不同介质中传播速度不同， 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图， 水面与平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为 ．
15．如图所示的平面直角坐标系中的长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．请完成下面的证明及计算．
(1)如图，点分别是三角形的边上的点，，，求证：．
证明：，
（ ），
，
（ ），
．
(2)在（1）的条件下，若平分，求的度数．
17．（1）解方程组
（2）解不等式组，请按下列步骤完成解答．
①解不等式①，得 ；
②解不等式②，得 ；
③把不等式①②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为 ．
18．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示 分，B表示 分，C表示 分，D表示 分，E表示 分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)直接写出 的值， ，并把频数分布直方图补充完整；
(2)求扇形 的圆心角的度数；
(3)如果全校有 名学生参加这次活动， 分以上（含 分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
19．小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知能否裁得出来，正在发愁．小华见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片直接裁出一块面积小的纸片．”你同意小华的说法吗? 请说出你的理由．
20．如图， 在平面直角坐标系中，三角形中，点的坐标是 ，点的标是 ，点的坐标是． 将三角形平移后得到三角形， 其中点的对应点的坐标为．
(1)分别写出点和点的坐标： ， ；
(2)在坐标系中画出三角形；
(3)若点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点，求和 的值．
21．2024年4月1日日，是第41届中国洛阳牡丹文化节，某旅游酒店计划印制一批彩色宣传册．现有甲、乙两个广告公司提供印制业务．甲公司的收费方式为每套彩色宣传册按定价5元的九折收费，另收取1500元的服务费；乙公司的收费方式为每套彩色宣传册按定价5元收费，1500元的服务费按六折优惠，且甲、乙两个广告公司都规定一次印制数量不少于1000册．
(1)设共印制彩色宣传册套．甲广告公司收费 元乙广告公司收费 元（用含的式子表示） ；
(2)该旅游酒店选用哪个广告公司所需费用较少? 请通过计算说明．
22．为改善城市人居环境， 某地制定了《城市生活垃圾管理条例》(以下简称 《条例》）并于当年月日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾吨， 刚好被原有的个型和个型预处置点位处理完毕． 已知一个型点位比一个型点位每天多处理吨生活垃圾．
(1)求每个型点位、型点位每天处理生活垃圾的吨数；
(2)由于《条例》的施行， 垃圾分类要求提高， 现在每个点位每天将少处理吨生活垃圾， 同时由于市民环保意识增强， 该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少吨．若该区域计划增设型、型点位共 5 个，试问至少需要增设几个型点位才能当日处理完所有生活垃圾?
23．如图1，E是直线，内部一点，，连接，．
(1)探究猜想：
①若，，则等于______度；
②若，，则等于______度；
③猜想图1中，，的关系并证明你的结论．
(2)拓展应用：
如图2，射线与矩形的边交于点E，与边交于点F，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系并选择其中一个证明．
《河南省洛阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．C
解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：，
，
，
，
、分别是，，
故选：C．
3．B
捐赠款的圆心角的度数为：360°×60%=216°.
选项B错误
故选B
4．A
解：如图，过点作，

则，
由题意得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．D
解：，，
输出的等于，
故选：D．
6．A
解不等式x+1＜0，得x＜-1，
解不等式，得，
所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，
故选：A．
7．D
解：A、由图可得：1月份销量为2.2万辆，故此选项正确，不符合题意；
B、由图可得：从2月到3月的月销量增长最快，故此选项正确，不符合题意；
C、由图可得：4月份销量比3月份增加了万辆，故此选项正确，不符合题意；
D、由图可得：月新能源乘用车销量减少，新能源乘用车销量逐月增加，故此选项错误，不符合题意；
故选：D．
8．A
解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
9．C
已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
10．B
解：，
，
解得：，
的整数值为：、，共个，
故选：B．
11．400
解：1200×＝400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．
故答案为：400．
12．
解：，
由②得：③，
将③代入①得：
，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
13．
解：∵，，
∴，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴四边形的面积为，
故答案为：．
14．/25度
解：由题意得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
解：设长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16．(1)；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等
(2)
（1）证明：，
（两直线平行，内错角相等），
，
（两直线平行，同位角相等），
，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；
（2）解：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，．
17．（1）；（2）①；②；③见解析；④
（1）解：，
得：
，
，
，
，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）解：①解不等式①：，
解得：，
②解不等式②：，
解得：，
③把不等式①②的解集在数轴上表示出来如下：
④原不等式组的解集为：．
18．(1)；见解析
(2)
(3)400人
（1）解：样本容量为，，即，
组人数为：（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形的圆心角度数为，
（3））（人）．
答：估计获得优秀的学生有400人．
19．不同意小华的说法，理由见解析
解：不同意小华的说法，理由如下：
设长方形纸片的长为，则宽为，
由题意得：，
∴，
解得：（负值舍去），
∴长方形纸片的长是，宽为，
∵正方形纸片的面积为，
∴正方形纸片的边长为，
∵，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
20．(1)，
(2)见解析
(3)，
（1）解：的对应点的坐标为 ，
点向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
点的标是，点的坐标是，
，，
故答案为：，；
（2）如图，三角形即为所求；
（3）点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点，
点向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
根据题意可得：，，
解得：，，
，．
21．(1)，
(2)当印制数量多与册时，甲广告公司费用较少；当印制数量为册时，甲、乙广告公司费用相同；当印制数量大于等于册且少与册时，乙广告公司费用最少
（1）解：设共印制彩色宣传册套．
甲广告公司收费元，
乙广告公司收费元；
（2）解：若甲广告公司收费少，则，
解得：；
若甲、乙广告公司收费相同，则，
解得：，
若乙广告公司收费少，则，
解得：；
综上所述，当印制数量多与册时，甲广告公司费用较少；当印制数量为册时，甲、乙广告公司费用相同；当印制数量大于大于册且少与册时，乙广告公司费用最少．
22．(1)每个型点位每天处理吨的生活垃圾，每个型点位每天处理吨垃圾
(2)至少需要增设个型点位才能当日处理完所有生活垃圾
（1）解：设每个型点位每天处理生活垃圾的吨数为，则型处理的吨数为，
由题意得：，
解得：，
型处理的吨数为：（吨），
答：每个型点位每天处理吨的生活垃圾，每个型点位每天处理吨垃圾；
（2）设需要增设个型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则型新增点位为（个）．
由题意得：，
解得：，
为整数，
至少需要增设个型点位，
答：至少需要增设个型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
23．(1)①70；②80；③，证明见解析
(2)点在区域①时，；点在区域②时，；点在区域④时，；点在区域③时，；证明见解析
（1）解：①如图，过点作，
∵，
∴，
∵，，
，，
，
故答案为：70；
②过点作，
∵，
∴，
∵，，
，，
，
故答案为：80；
③猜想：．
理由：过点作，
∵，
∴（平行于同一条直线的两直线平行），
，（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
（2）解：根据题意得：
点在区域①时，如图所示：
根据解析（1）中的结论可知：，
∵，，
∴；
点在区域②时，如图所示：
根据解析（1）中的结论可知：；
点在区域④时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴
；
点在区域③时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴
．阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4