河南省商丘市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．为加强新时代中小学科学教育工作，积极推动科技创新和科学发展，某中学本学期开设校本课程“科学实验”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1200名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．总体是被抽取的每一名学生
C．样本容量是1200
D．样本是抽取的100名学生对该课程的满意程度打分
4．“的与的和不超过5”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，睢阳区某学校为保护自己的劳动实践基地在四周围上了竹篱笆，竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
7．已知，若n为整数，且，则n的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
8．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A．B．C．D．
9．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图， ，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少？菲菲同学准备用二元一次方程组解决这个问题，她已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，得 ．
12．在平面直角坐标系中，将点平移后的对应点为，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式 ．
13．如图，点是硬币圆周上一点，点与数所对应的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是 ．
14．如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是 ．
15．如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形．点P是对角线上一动点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．数学活动课上，张晓同学围绕“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”设计一道题．
如图，点E是三角形的边延长线上一点，于点D；
(1)过点E画于点G，交于点F（保留画图痕迹）；
(2)根据所画图形，若，说明与的大小关系，并将下面的证明过程补充完整．
证明：于点D，于点G（已知），
______（______）．
______（______）．
______（______），
______（______）．
又（______），
______（______）．
19．不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表：
(1)计算______，补全频数分布直方图；
(2)7月平均日白昼时长为A的地区所占比例为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______；
(3)7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12h的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照685个城市计算）
20．如图，在数轴上点A，B分别表示数2，．
(1)若，则点A，B间的距离是多少？
(2)若点B在点A的左侧：
①求x的取值范围；
②表示数的点应落在______（填选项前的字母），请说明理由．
A．点A右边 B．线段AB上 C．点B左边
21．如图，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足．
(1)求A，B两点的坐标并在图中画出线段；
(2)将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，其中A与C是对应点，请在图中画出线段，并写出C，D两点的坐标；
(3)若点P是y轴正半轴上的一动点，且，求满足条件的点P的坐标．
22．“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示．
(1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格；
(2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？
(3)在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．综合与探究：
【知识储备】
构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位直线的平行线”实现．
【初步感知】
已知：如图1，直线，点P在直线之间，试探究三者的数量关系．
分析：我们过点P作的平行线，可以实现“移角”的功能．
请你解决这个问题，并说明理由．
【方法应用】
已知：如图2，直线，当点P在直线下方时，三者的数量关系改变吗？若改变，仅就图2写出新的关系式，并说明理由．
【拓展探索】
如图3，将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直．板绕顶点G转动，过点E作（点C在E的左侧），并保持点E在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并直接写出结果．
参考答案
1．A
解：
故选：A．
2．A
解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
3．D
解：A选项错误，因调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，而非全面调查．
B选项错误，总体应为全校1200名学生对课程的满意度打分，而非被抽取的每一名学生．
C选项错误，样本容量是抽取的样本数量，即100，而非总体的1200．
D选项正确，样本是从总体中抽取的100名学生的具体调查数据，即“对该课程的满意程度打分”．
故选：D．
4．A
解：根据题意，得
．
故选：A．
5．B
解：由或或都不能判定直线；
只有时，利用内错角相等，两直线平行能判定直线．
故选：B．
6．B
A． 对顶角相等，符合几何性质，是真命题；
B． 邻补角需满足“有公共边、另一边互为反向延长线且和为”．仅有公共边和互补不一定是邻补角（如不相邻的互补角），故为假命题；
C． 同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质，是真命题；
D． 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，符合平行线判定，是真命题．
故选：B．
7．B
解：，
，
整数满足： ，
故选：B．
8．C
解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，
∴，
即棋子“马”所在的点的坐标为．
故选C．
9．D
解：过作，
，
，
，
，
．
故选：D．
10．D
解：设人数为，车数为，
当每辆车坐2人时，总人数等于坐车人数加上步行的9人，即．
故选：D．
11．
解：方程，
解得：，
∴．
故答案为：．
12．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，
故答案为：先向右平移3个单位，再向下平移2个单位．
13．
解：硬币的直径为个单位长度，
硬币的周长为，
点为，
点对应的实数是，
故答案为：．
14．
解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，，
∴阴影部分的面积梯形的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积，
答：阴影部分面积是
故答案为：．
15．5
解：如图，设正方形的对角线、相交于点，
由题意知，，，，
，
解得，或（舍去）
由垂线段最短可知，当，即点与点重合时，取得最小值，
则的最小值为．
故答案为：5．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2），
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
17．无解，数轴见解析
解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示为：
所以此不等式组的解集为：无解．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示．
（2）证明：于点D，于点G（已知），
（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）（依据不唯一）
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
19．(1)5，见解析
(2)，
(3)以7月份的光照时数为依据，我国约有343个城市适合种植大豆
（1）解：，
，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：；
（2）解：，，
故答案为：，；
（3）解：，
答：以7月份的光照时数为依据，我国约有343个城市适合种植大豆．
20．(1)点A，B间的距离是10
(2)①；②C，见解析
（1）解：，
．
∴点A，B间的距离是，
即点A，B间的距离是10．
（2）解：①∵点B在点A的左侧，
，
解得．
②C
理由如下：，
，
，
∴表示数的点应落在点A左边．
，
又，
，
∴表示数的点应落在点B左边．
∵点B在点A的左侧，
∴表示数的点应落在点B左边．
21．(1)，见解析
(2)见解析，
(3)
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
如图1所示，线段即为所求；
（2）解： ∵将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，，
∴；
如图1所示，线段即为所求；
（3）解：过点C作轴于点E，轴于点F，则点E的坐标是，点F的坐标是，
则．设点P的坐标为．
．
解得：，
∴点P的坐标是．
22．(1)“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件
(2)至少需要购买67个“滨滨”摆件
(3)能，可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件
（1）解：设“滨滨”摆件的零售价为x元/件，“妮妮”摆件的零售价为y元/件，依题意，列得方程组得，
解得
答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件；
（2）解：设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮”摆件个，
∵“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件的数量的2倍，
，
解得：．
∵m应为正整数，
∴可得m至少为67．
答：至少需要购买67个“滨滨”摆件；
（3）解：商店售完这100个摆件能实现利润超过2310元的目标．
根据题意，得：，
解得：
，
∵m应为正整数，
∴m可以取67，68．
当时，；当时，．
答：可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件．
23．初步感知：，见解析；方法应用：改变，，见解析；拓展探索：当点F在直线与直线之间时，；当点F在直线的上方时，；当点F在直线的下方时，
解：．
理由如下：
过点P作．
，
，
．即．
【方法应用】解： 当点P在下方时，三者的数量关系改变．
新的关系式：．（形式不唯一）
理由如下：
过点P作．
，
，
，，
，
．
，
．
【拓展探索】如图3中，当点F在直线与直线之间时，；
如图4中，当点F在直线的上方时，；
如图5中，当点F在直线的下方时，．
具体分析如下：
①如图3中，当点F在直线与直线之间时，．
理由如下：
过点F作．
，
，
，
，
即．
②如图4中，当点F在直线的上方时，．
理由如下：
过点F作．
，
，
，
，即．
③如图5中，当点F在直线的下方时，．
理由如下：
过点F作．
，
，
，
，即．7月平均日白昼时长（x/h）
频数
A．
3
B．
7
C．
c
D．
5
销售个数（个）
销售额（元）
滨滨
妮妮
第1周
20
15
3080
第2周
30
10
3520