河南省南阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份河南省南阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了答题前考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.
2、答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置.
3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在木试题卷上答题无效。
4.考试结束，将答题卡交回.
一、选择题：(每小题3分，共30分.)(下列各小题中只有一个答案是正确的.)
1.方程2x-4=0的解是
A. x=2 B. x=-2 C.x=12 D.x=-12
2. “x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为
A.x-52>0 B.x-52>0 C.x-52≥0 D.x2-5≥0
3.若三角形的两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是
A. 10cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
4.已知x、y满足方程组 x-5y=2024,4x-2y=2025.则x+y的值为
A. 3 B. 13 C. 1 D. 14
5.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
6.下列变形正确的是
A. 若-3x=5, 则 x=-35 B. 若-x<3, 则x>-3
C. 若5-x=1, 则x=5+1 D. 若 1-x6=x3,则1-x=2x
7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条应钉在
七年级数学试题卷 第1页 (共6页) A. B、D两点之间 B. E、G两点之间
C. F、H两点之间 D. A、B两点之间
8.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊三，值金十二两.问牛、羊各值金几何?”若设1头牛值x两银子，Ⅰ只羊值y两银子，则可列方程组为
A.5x+2y=19,2x+3y=12 B.5x+2y=12,2x+3y=19 C.2x+5y=19,3x+2y=12 D.2x+5y=12,3x+2y=19
9.如图，由5个“O”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是
A. l₁ B. l₂ C. l₃ D. l₄
10.一道条件缺失的问题情境：“一项工程，甲队单独做需要12天完成，…，还需要几天完成任务.”根据标准答案，老师在黑板上画出如下线段示意图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为 112×2+18+112x=1.根据以上信息，下列结论不正确的是
A.乙队单独做需要8天完成
B.D处代表的代数式是 18+112x
C.A 处代表甲先做2天的工作量
D.甲先做2天，然后两队合作5天完成任务
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个解为x=-7的一元一次方程： .
12.在解关于 x、y 的二元一次方程组 6x+my=3①2x+ny=-6②时，若①+②可以直接消去一个未知数， 则 m、n 之间的数 量 关 系可 以 用 等 式 表示为 .
七年级数学试题卷 第2页 (共6页)13.某人以八折的优惠价购买一套服装花了 256 元，则这套服装打折前的售价是 元.
14.如图，△ABC以2cm/s的速度沿着射线BC 向右平移，平移2s后所得图形是△DEF, 若AD=2CE, 则BC的长为 cm.
15. 如图, 在△ABC中, 点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点, 若 △ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)求不等式1-2x<6的所有负整数解; (2)解方程 x+12-x-33=1.
17.(9分)如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点).
(1)图中，①经过 (填“平移”“轴对称”或“旋转”) 变换可以得到②；
(2)图中，③是由①经过一次顺时针旋转变换得到的，其旋转中心是 (填“A”“B”“C”或“D”), 旋转角度等于 °(小于360°);
(3)在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.
七年级数学试题卷 第3页 (共6页)18. (9分) 解不等式组 4x-8≤0,①1+x319. (9分) 如图, 将 △ABC绕点 B 逆时针旋转得到 △DBE.
(1)如图1，当点C的对应点E恰好落在AB上时，若 BC=6,BD=9,求AE的长;
(2)如图2,. BD‖AC,若 ∠C=110°,∠BAC=40°,求 ∠ABE的度数.
20. (9分) 已知关于x、y的方程组 x+2y=5,m-2y+mx+9=0.
(1)请写出方程 x+2y=5的一组正整数解；
(2)不管m取任何值，方程： m-2y+mx+9=0总有一个公共解，请求出这个解；
(3)若方程组的解满足. x+y=0,直接写出m的值.21.(9 分)学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动：23.
(1)如图1, 将正五边形纸片ABCDE折叠, 使点B与点E重合, 折痕为AM,展开后，再将纸片折叠，使边 AB落在线段AM上，点B 的对应点为点B', 折痕为 AF, 求 ∠AFB的大小.
(2)如图2，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为 24°,图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数.
22.(10分)某古镇为发展旅游产业，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队(人数均不少于 10)旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人.
(1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人?
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省费用不低于1200元，问甲团队至少有多少人?购票人数 m(人)
10≤m≤50
51≤m≤100
m>100
每人门票价(元)
60
50
40
23.(10分) 小明在学习中遇到这样一个问题: 如图1, 在△ABC中, ∠C>∠B, AE平分∠BAC, AD⊥BC 于点 D, 猜想∠B、 ∠C、 ∠EAD 的数量关系.
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C 的特殊值求∠EAD 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值:
上表中 α= , 猜想∠EAD 与∠B、∠C 的数量关系是 .
(2)小明继续研究, 在图2中, ∠B=35°, ∠C=75°, 其它条件不变, 若把“AD⊥BC于D”改为“点F是线段AE上任意一点, FD⊥BC于D”,求∠DFE的度数. 小明通过“过点A作AG⊥BC于 G, 求出∠EAG的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思路写出解答过程.
(3)在△ABC中, ∠C>∠B, AE平分∠BAC, 若点F是线段AE延长线上一点, FD⊥BC于D, 请直接写出∠DFE与∠B、∠C之间的数量关系.
七年级数学试题卷 第6页 (共6页)∠B
10°
30°
30°
20°
20°
∠C
70°
70°
60°
60°
80°
∠EAD
30°
α
15°
20°
30°