2023-2024学年贵州省遵义市七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省遵义市七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图标中，能通过基本图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列各数是无理数的是( )
A. −12B. 0C. 5D. 3.1415926
3.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上(AD//BC)，若∠1=35°，则∠2的度数为( )
A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
4.下列四个实数中，最大的数是( )
A. 3B. 2C. 0D. −3
5.爱动脑筋的朋朋在学习直线与直线相交所成的角的关系时，他将3根小棒拼成了如图所示的形状，则图中所成的角中，同旁内角的对数有( )
A. 0对
B. 3对
C. 6对
D. 12对
6.下列选项中，最接近 6的整数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
8.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠4=∠5
D. ∠2=∠3
9.一个正数的两个平方根分别为2m−1与2−m，则这个正数为( )
A. −1B. 2C. 4D. 9
10.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°
11.根据表中的信息判断，下列语句正确的是( )
A. 25.921=1.61
B. 263<16.2
C. 只有3个正整数n满足16.2< n<16.3
D. 2755.6=166
12.如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC/​/BE；
③∠CBE+∠D=90°；
④∠DEB=2∠ABC，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算： 4= ______．
14.用“如果…那么…”的形式将命题“ 3是无理数”写成______．
15.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是______．
16.如图，AB/​/CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：
①∠EDG=12α；②∠CEB=2α；③∠CEF=90°−α2；④∠FED+∠DCE=180°−α；
其中正确的有______.(请填写序号)
三、计算题：本大题共2小题，共24分。
17.求满足下列各式的未知数x
(1)27x3+125=0
(2)(x+2)2=16．
18.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
(1)求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)−12024+327+|− 3|− 16；
(2)2 3( 3−1 3)．
20.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．
(1)平移三角形ABC，使点A平移到点D(点B平移到点E，点C平移到点F)，画出平移后的三角形DEF；
(2)连接BE，BF，求三角形BEF的面积．
21.(本小题10分)
已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−9的立方根是2，c是 13的整数部分，求2a+b−c2的平方根．
22.(本小题10分)
过程填空：
如图，AB和CD交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，过点O作OM⊥BD于点M，延长MO交AC于点N，求证：ON⊥AC．
证明：
证明：∵ ______(已知)，
∴∠OMB=90°(______)，
∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD(______)，
又∵∠COA=∠BOD(______)，
∴∠C= ______(______)，
∴ ______//AC(______)，
∴ ______=∠OMB(______)，
∴∠ONA=90°，
∴ON⊥AC．
23.(本小题12分)
如图，点O在直线AB上，∠BOC=40°，射线OD在∠BOC内部．
(1)如图1，当∠BOD=∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为______°；
(2)如图2，当∠BOD=α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数(用含α的式子表示)．
24.(本小题12分)
阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于−1，记作i2=−1，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如：计算(5+i)+(3−4i)=(5+3)+(i−4i)=8−3i．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)填空：i3= ______，i4= ______；
(2)计算：(6−5i)+(−3+7i)；
(3)计算：3(2−6i)−4i(5−i)．
25.(本小题12分)
【学习新知】
射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为∠1，反射光线与水平镜面的夹角为∠2，则∠1=∠2．
(1)【初步应用】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图2当一束“激光”DO1射到平面镜AB上，被平面镜AB反射到平面镜BC上，又被平面镜BC反射后得到反射光线O2E，回答下列问题：
①当DO1//EO2∠AO1D=30°(即∠1=30°)时，求∠O1O2E的度数；
②当∠B=90°时，任何射到平面镜AB上的光线DO1经过平面镜AB和BC的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学知识及新知说明理由．
(提示：三角形的内角和等于180°)
(2)【拓展探究】
如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F已知∠1=∠6=35°，若要使EO1//O3F，请直接写出∠B的度数______；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据平移变换的性质可知，选项B满足条件，
故选：B．
根据平移变换的性质即可解决问题．
本题考查利用图形平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2.【答案】C
【解析】解：A、−12是有理数，故不符合题意；
B、0是有理数，故不符合题意；
C、 5是无理数，故符合题意；
D、3.1415926是有理数，故不符合题意；
故选：C．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵∠1=35°，
∴∠3=35°，
∵∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4=90°−∠3=55°，．
故选：A．
利用平角的定义及角的和差关系，先求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．
本题主要考查了平行线的性质，根据平角的定义求出∠3的度数是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵−3<0< 3<2，
∴四个实数中最大的是2；
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确，正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
5.【答案】C
【解析】解：∵任意两条直线被第三条直线所截都有2对同旁内角，
∴图中同旁内角的对数是2×3=6，
故选：C．
根据同旁内角的概念解答案即可，
本题考查了同旁内角的概念等知识点，熟练掌握其概念是解决此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵4<6<9，
∴2< 6<3，
∵2.52=6.25>6，
∴2.4< 6<2.5，
则 6最接近是2，
故选：C．
依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B．
根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵∠1=∠3，
∴a/​/b，(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴a/​/b，(同旁内角互补，两直线平行)，故此选项错误；
C、∵∠4=∠5，
∴a/​/b，(同位角相等，两直线平行)，故此选项错误；
D、∠2=∠3，无法判定直线a/​/b，故此选项正确．
故选：D．
利用平行线的判定方法分别得出即可．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题可知，
2m−1+2−m=0，
解得m=−1，
则这个正数为(2−m)2=(2+1)2=9，
故选：D．
根据平方根的定义进行列式解题即可．
本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，
，
∵AP/​/BC，
∴∠2=∠1=50°，
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：由表格可得： 259.21=16.1，
∴ 2.5921=1.61，
故选项A不符合题意；
由表格可得： 262.44=16.2，
∴ 263>16.2，
故选项B不符合题意；
由表格可得 262.44=16.2， 265.69=16.3，
∴只有3个正整数n满足16.2< n<16.3，分别是263；264；265，
故选项C符合题意；
由题意可得： 275.56=16.6，
∴ 27556=166，
故选项D不符合题意，
故选：C．
根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断．
本题考查求一个数的算术平方根和无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题基础．
12.【答案】D
【解析】解：∵AF/​/CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∴∠EDB=∠DBE，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠EBC，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴BC平分∠ABE，①正确；
∵∠EBC=∠BCA，
∴AC/​/BE，②正确；
∴∠CBE+∠EDB=90°，③正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故选：D．
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
13.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2，即 4=2，
故答案为：2．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 a．
14.【答案】如果一个数是 3，那么这个数是无理数
【解析】解：用“如果…那么…”的形式将命题“ 3是无理数”写成：如果一个数是 3，那么这个数是无理数，
故答案为：如果一个数是 3，那么这个数是无理数．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式即可．
本题考查了命题，熟练掌握命题的形式是解题的关键．
15.【答案】 6
【解析】解：根据题意得：阴影部分的面积为3×3−12×3×1−12×3×1=6，
∴新正方形的边长是 6．
故答案为： 6．
用阴影部分所在的正方形的面积减去两个直角三角形的面积，得到阴影部分的面积，再根据算术平方根的性质，即可求解．
本题主要考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵∠CGE=α，AB/​/CD，
∴∠CGE=∠GEB=α，∠EDG=∠DEB，
∴∠AEG=180°−α，
∵CE平分∠AEG，
∴∠AEC=∠CEG=12∠AEG=90°−12α，
∵∠CED=90°，
∴∠AEC+∠DEB=90°，
∴∠DEB=12α=12∠GEB，
即DE平分∠GEB，
∴∠CEB=2α，
故①正确，②正确；
∵EF⊥CD，AB/​/CD，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEC+∠CEF=90°，
∴∠CEF=12α，
故③错误；
∵∠GED=∠GEB−∠DEB=12α，
∴∠CEF=∠GED，
∵∠FED=90°−∠BED=90°−12α，∠BEC=180°−∠AEC=90°−12α，
∠FGE=α，
∴∠FED+∠DCE+∠FGE=180°，
故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①②④．
根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用α表示各个角度．
17.【答案】解：(1)27x3+125=0
则x3=−12527
解得：x=−53；
(2)(x+2)2=16
则x+2=±4，
解得：x1=−6，x2=2．
【解析】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．
(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；
(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．
18.【答案】解：设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意，
得：5x⋅2x=800，
解得：x=4 5或x=−4 5(舍)，
∴长=4 5×5=20 5，宽=4 5×2=8 5，
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20 5米、8 5米；
(2)设正方形边长为y，则y2=900，
解得：y=30或y=−30(舍)，
原正方形周长为120米，
新长方形的周长为(20 5+8 5)×2=56 5，
∵120<56 5，
∴栅栏不够用，
答：这些金属栅栏不够用．
【解析】(1)设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据长方形面积列出方程求出x的值，进而可知长方形长与宽；
(2)由(1)中长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
本题主要考查一元二次方程的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−1+3+ 3−4= 3−2；
(2)原式=2 3× 3−2 3×1 3
=6−2
=4．
【解析】(1)根据实数的混合运算法则计算即可；
(2)根据乘法分配律和实数的运算法则计算即可．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20.【答案】解：(1)如图，三角形DEF即为所求是三角形．

(2)三角形BEF的面积是12×(1+3)×5−12×2×1−12×3×3=92．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点E，F即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
21.【答案】解：∵2a−1的算术平方根是3，
∴2a−1=9，
∴a=5，
∵3a+b−9的立方根是2，
∴3a+b−9=8，
∴b=2，
∵c是 13的整数部分，3< 13<4，
∴c=3，
∴2a+b−c2=2×5+2−32=3，
∴2a+b−c2的平方根是± 3．
【解析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．
22.【答案】OM⊥BD 垂直的定义 已知 对顶角相等 ∠D 等量代换 BD 内错角相等，两直线平行 ∠ONA 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵OM⊥BD(已知)，
∴∠OMB=90°(垂直的定义)．
∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD(已知)，
又∵∠COA=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠C=∠D(等量代换)．
∴BD/​/AC(内错角相等，两直线平行)．
∴∠ONA=∠OMB(两直线平行，内错角相等)．
∴∠ONA=90°，
∴ON⊥AC．
故答案为：OM⊥BD；垂直的定义；已知；对顶角相等；∠D；等量代换；BD；内错角相等，两直线平行；∠ONA；两直线平行，内错角相等．
首先根据垂直的定义确定∠OMB=90°，然后证明BD/​/AC，由平行线的性质可得∠ONA=∠OMB，即可证明结论．
本题主要考查了垂直的定义、对顶角相等、平行线的判定、平行线的性质等知识，熟练掌握平行判定与性质是解题关键．
23.【答案】160
【解析】解：(1)如图1，
∵∠BOC=40°，∠BOD=∠COD，
∴∠BOD=12∠BOC=20°，
∴∠AOD=180°−20°=160°；
故答案为：160；
(2)如图2，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∵∠BOD=α时，
∴∠AOE=180°−90°−α=90°−α
如图3，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∵∠BOD=α时，
∴∠AOE=180°−(90°−α)=90°+α．
∴∠AOE=90°+α或90°−α．
(1)根据角平分线的定义求出∠BOD=20°，用量角器画出射线OD即可，再计算∠AOD度数即可；
(2)根据垂直的定义得∠DOE=90°，再利用角的和与差即可得∠AOE度数．
本题主要考查垂线、角平分线的定义和角的计算，熟练掌握垂直的定义和角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】−i 1
【解析】解：(1)原式=i2×i=−i，原式=i2×i2=(−1)×(−1)=1；
故答案为：−i；1；
(2)原式=6−5i−3+7i=3+2i；
(3)原式=6−18i−20i+4i2=2−38i．
(1)利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)原式去括号合并即可得到结果；
(3)原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】125°
【解析】解：(1)①DO1//EO2，
∴∠DO1O2+∠EO2O1=180°，
∵∠1+∠2+∠DO1O2+∠3+∠EO2O1=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2=30°，∠3=∠4，
∴∠3=∠4=60°，
∵∠3+∠4+∠O1O2E=180°，
∴∠O1O2E=60°；
②∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠DO1O2+∠3+∠4+∠EO1O2=360°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠DO1O2+∠EO1O2=180°，
∴DO1//EO2，
(2)如图所示，过点O2作O2G//O1E，
∵O1E//O3F，
∴O2G//O3F，
∴∠9+∠10=180°，
∵O1E//O2G，
∴∠7+∠8=180°，
∵∠1+∠7+∠2=180°，∠3+∠8+∠9+∠4=180°，∠5+∠10+∠6=180°，
∴∠1+∠7+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5+∠10+∠6=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°，
∵∠1=∠6=35°，
∴∠1=∠2=35°，∠3=∠4，∠5=∠6=35°，
∴∠3=∠4=20°，
∴∠2+∠3=55°，
∵∠2+∠3+∠B=180°，
∴∠B=125°，
故答案为：125°．
(1)①根据已知的平行条件求出∠DO1O2+∠EO2O1=180°，再由图形中两个平角的和为360°，进行代换可以求得；
②由∠B的度数求出∠2+∠3=90°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4，可求出∠DO1O2+∠EO2O1=180°，根据平行线的判定和性质可得；
(2)过点O2作O2G//O1E，根据平行公理推论证明O2G//O3F，根据平行线的性质，找出角与角之间的关系，通过代换即可．
本题主要考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，解题关键是正确识别图形，找出角与角之间的关系．n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
n
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6