贵州省遵义市两城区联考2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份贵州省遵义市两城区联考2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列艺术字中，轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．截至2025年1月，贵州省高速公路总里程达9042公里．数据9042用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（ ）
A．89分，90分B．94分，97分C．96分，80分D．90分，85分
6．现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀后放好．小义从中随机抽取1张，则抽取的卡片正面图案描述的变化是“化学变化”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若代数式的值落在数轴上的区域内，则整数的值可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点，再分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度（单位：）随碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小珍经过测量得到的与之间的对应数据：
根据表格中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．每增加一个碗，高度增加厘米
C．与的函数关系式为
D．若厘米，则
11．如图，正五边形内接于，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．已知一元二次方程有两实根，且，则下列结论中正确的有（ ）
①；
②抛物线的顶点坐标为；
③；
④当时，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）
14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
15．如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形中，，则该四边形的面积是 ．
16．如图，在矩形中，点是边上的一点，点、分别是、的中点，延长、交于点．若，，，则的长为
三、解答题
17．（1）计算：
（2）在①，②，③中任选2个式子，用不等号“”把它们连接起来组成不等式，并求出解集．
18．如图①是一盏亮度可调节的台灯，工作时电压不变，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度调节，电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，对应的函数图象如图②所示，已知点在函数图象上．
(1)求电流与电阻之间的关系式；
(2)当台灯电流在时，光照适合看书写字，求出此时电阻的取值范围．
19．某校为了解学生体质健康情况，分别从七、八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100分），制作成如下统计图表：
【数据收集】
七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80
八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
根据信息，回答下列问题：
(1)表格中，___________，___________
(2)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
(3)若该校七、八年级人数相同，这次测试中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲更可能是___________年级的学生（填“七”或“八”）．
20．如图，已知．现按下列要求作图：
步骤一：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于；
步骤二：直线分别交于点，连接．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
21．为了加强体育锻炼，丰富课余生活，某校购买，两种跳绳．已知种跳绳的单价比种跳绳的单价多10元，买5条种跳绳和3条种跳绳共需610元．
(1)求，两种跳绳的单价．
(2)该校购买，两种跳绳共100条，且种跳绳的数量不低于种跳绳数量的，问该校购买，两种跳绳的总费用最少为多少？
22．如图①将水槽放置在水平桌面上，水槽的横截面为半圆，为直径，为水面，，测得，．

(1)如图①，圆心到水面的距离为，求的长．
(2)将如图①的水槽向右倾斜得到如图②，此时，水面与点在同一水平线上，求的值．
23．如图①，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈型，将其抽象成如图②的平面图形，呈型的可绕点旋转，其中三点在同一条直线上，点在直线上，，，初始时．
(1)直接写出的度数为：___________；
(2)如图②，求初始时点到的距离；
(3)如图③，当点第一次落在上时，求点在竖直方向上上升了多少厘米．（参考数据：）
24．如图是一个直角三角形斜坡截面米，米，坡面上有一棵小树（小树粗细忽略不计，点在斜坡上且与点不重合，），现在斜坡点处安装一个喷水管（高度忽略不计），喷水管喷出的水流呈抛物线形状，建立如图所示的平面直角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离（米）与水流的高度（米）的变化规律如下表：
(1)求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标；
(2)若喷水管喷出水流恰好经过树顶点．
①求小树的最大高度；
②若点到两点距离相等，求点坐标．
25．综合与探究
如图，在矩形中，点是边上一点，连接的平分线与的延长线相交于点，过点作于点．
(1)【问题发现】判断的形状，并说明理由：
(2)【问题探究】
过点作交的延长线于点，根据题意在如图②中补全图形，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
在（2）的条件下，，连接，当是等腰直角三角形时，直接写出的值．
/个
．．．
/
．．．
成绩/分
七年级（频数）
3
7
5
5
八年级（频数）
5
8
5
平均数
中位数
众数
七年级
83.5
82.5
八年级
85.75
87.5
90
0
1
2
3
4
．．．
2
2
．．．
《贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．A
解：A选项：，，
又，
，
故A选项符合题意；
B选项：，，
又，
，
故B选项不符合题意；
C选项：正数大于负数，
，
故C选项不符合题意；
D选项：正数大于负数，
，
故D选项不符合题意．
故选： A．
2．D
解：根据轴对称图形的概念可得，选项D是轴对称图形．
故选：D．
3．B
解：，
故选：B．
4．C
解：在平面直角坐标系中，点，，
点和点在轴上，且，
网格中每格代表，
观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：，
点的纵坐标通过网格数得为：，
点的坐标为．
故选：C．
5．C
解：89分，90分，都小于92分，不符合题意；
94分，97分，都大于92分，不符合题意；
96分，80分，，符合题意；
90分，85分，都小于92分，不符合题意；
故选：C ．
6．D
解：将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案描述的变化是“化学变化”的概率是，
故选：D．
7．D
解：A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故A选项不符合题意；
B、根据积的乘方等于各因式乘方的积，可得：，故B选项不符合题意；
C、根据任何不为的数的次幂为，可得：，故C选项不符合题意；
D、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故D选项符合题意．
故选： D．
8．B
解：代数式的值落在数轴上的区域内，
，
解得：，
，
的值可能是．
故选：B ．
9．A
解：由作图可知，
四边形是菱形，
．
故选：A ．
10．A
解：由表中的数据知：
每增加一个碗，高度增加厘米， 即的增加量不变，故选项B不符合题意；
∴是的一次函数，
设，
∵当时，；当时，；
∴，
解得：，
∴与之间的函数表达式为，故选项C不符合题意；
当时，，故选项A符合题意；
当时，得：，
解得：，故选项D不符合题意．
故选：A．
11．C
解：连接，
∵五边形为正五边形，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
12．C
解：由题意，一元二次方程有两实根，
∴得，由②①，可得．
∴，故①正确；
由可得，
∴抛物线的对称轴是直线，
∴抛物线的顶点为，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴顶点坐标为，故②不正确；
∵，
∴，
又∵，，
∴，故③正确；
∵，且抛物线的对称轴是直线，
∴该抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，
又∵，
∴当时和当时，函数值相等，
∴当时，可有，
即当时，，故④正确．
综上，正确的有①③④，共3个．
故选：C．
13．2（答案不唯一）
解：要使二次根式有意义，
则，
∴，
∴x的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）
14．9
解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
解得
故答案为：9．
15．16
解：∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴该四边形的面积是：．
故答案为：16．
16．
解：如图，
过点作交于点，
点是的中点，，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
是的中位线，
；
延长交于点，
，，
，
，；
过点作于点，
四边形是矩形，；
点是的中点，
，
在中，，，
．
故答案为 ：．
17．（1）4；（2）见解析
（1）解：原式
（2）选择①②，那么有，解得，；
选择②①，那么有，解得，；
选择①③，那么有；
，
，
；
选择③①，那么有，解得；
选择②③，那么有，
，
，
；
选择③②，那么有，解得；
18．(1)
(2)
（1）解：设电流与电阻的关系式为，
将点代入得：，
解得，
故电流与电阻的关系式为：；
（2）解：当时，，
当时，，
因为随的增大而减小，
所以电阻的范围为：．
19．(1)2，80
(2)八年级的测试成绩更好．理由见解析
(3)七
（1）解：由题意得，；
∵七年级成绩中，得分为80分的人数最多，
∴七年级的众数为80分，即，
故答案为：2，80；
（2）解：八年级的学生成绩更好．理由如下：
∵，，，
∴八年级的学生成绩的平均数、中位数、众数都高于七年级，
∴八年级的学生成绩更好；
（3）解：∵七年级的中位数为82.5分，八年级的中位数为87.5分，且甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，
∴甲更可能是七年级的学生，
故答案为：七．
20．(1)见解析
(2)菱形，见解析
（1）解：，
，
由尺规作图可知：为的垂直平分线，
，，
在和中，
；
（2）解：四边形为菱形，
理由如下：
由尺规作图可知：，，
由可知，
，
四边形对角线相互垂直平分，
四边形为菱形．
21．(1)跳绳单价80元，跳绳单价70元
(2)7400元
（1）解：设跳绳单价为元，跳绳单价为元，则：
解得
答：跳绳单价80元，跳绳单价70元．
（2）解：设购买跳绳条，则购买跳绳条，购买费用为，则：
，解得，
购买费用
由，随的增大而增大，
当时，购买费用最少，此时费用为元．
答：该校购买，两种跳绳的总费用最少为7400元．
22．(1)
(2)
（1）解：连接，则，
圆心的直线垂直于，垂足为，
故，
故；

（2）连接，由为直径知．
，
故：．

23．(1)
(2)点到的距离约为
(3)点在竖直方向上升了
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：过作于，
中，，，
∴，
∴，
即点到的距离约为；
（3）解：过作于，
由旋转可得，，，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴点在竖直方向上上升了．
24．(1)，
(2)①的最大值为；②点坐标为
（1）解：由表格信息可知抛物线顶点为．
设抛物线解析式为
将点代入得：，
解得
故抛物线解析式为．
（2）解：①设直线解析式为
将代入得，
解得
即解析式为．
设，则,
∴
故当时，的最大值为．
②过作于点，设，则
由得：为中点，即
∵，
，
即
将点坐标代入抛物线解析式得：
整理方程得：，
解得（舍去），
故点坐标为．
25．(1)等腰直角三角形，见解析
(2)补充图形见解析，，见解析
(3)或
（1）解：是等腰直角三角形；
理由如下，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴；
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：补全图形如图，
，理由如下，
过点作交延长线于点，
由（1）知：中，
∴；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当，过点作于点，
∵，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
；
∴；
当时，则，如图，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，，，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由①②得：，
解得：，
将代入①得，，
整理得，，即：，
∴；
综上所述，或．