贵州省遵义市“四校联盟”2025--2026学年上学期七年级月考数学试卷（含解析答案）

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1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分．
3．不得使用计算器．
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1. 2025相反数是（ ）
A. 2025B. -2025C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；
根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.
【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；
2025是正数，其相反数为-2025；选项中B符合相反数的定义；
A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选B.
2. 位于贵州省的花江峡谷大桥凭借两项颠覆性世界纪录，成为中国基建的新里程碑，被网友称为“横竖都是世界第一”的超级工程，据统计，包含花江峡谷大桥在内的六安高速公路项目总投资高达243亿元，243亿元这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
将243亿元转换为元，并表示为科学记数法形式即可．
【详解】解：243亿．
故选：C．
3. 如图，陀螺是中国民间最早娱乐工具之一，是圆锥与圆柱的组合体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的左视图，解题的关键是掌握左视图的定义（从物体左面观察所得到的平面图形）．
根据左视图的定义，分析圆锥与圆柱组合体从左面观察得到的图形形状．
【详解】解：左视图是从物体左面观察所得到的平面图形，
陀螺由圆柱和圆锥组合而成：
圆柱从左面看，呈现为矩形，圆锥从左面看，呈现为三角形，
组合后，从左面观察该陀螺，得到的图形是上方为矩形（对应圆柱部分）、下方为三角形（对应圆锥部分）的组合图形，与选项A一致．
故选：A．
4. 下列各项中，能用代数式表示的是（ ）
A. 整条线段的长度：B. 整条线段的长度：
C. 长方形的周长：D. 整个图形的面积：
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键．
根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式列式解答即可．
【详解】解：A. 整条线段的长度为，不能用代数式表示，不符合题意；
B. 整条线段的长度为，不能用代数式表示，不符合题意；
C. 长方形的周长为，能用代数式表示，符合题意；
D. 整个图形的面积为，不能用代数式表示，不符合题意；
故选：C．
5. 下列不是同类项的是（ ）
A. 和 B. 和
C 和 D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：A、和是同类项，故该选项不符合题意；
B、和是同类项，故该选项不符合题意；
C、和不是同类项，故该选项符合题意；
D、和是同类项，故该选项不符合题意；
故选：C．
6. 在一节综合实践课上，老师与同学们以“三角尺中的数学”为问题背景展开探究，某位同学将一副三角尺按不同方式摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查余角，补角及平角的定义．根据余角定义，平角的定义和三角板的度数对各选项分析判断，即可解题．
【详解】解：如图：
A、由图知，，即与不互余，不符合题意；
B、由图知，，与互余，符合题意；
C、由图知，，即与不互余，不符合题意；
D、由图知，，即与互补，不符合题意；
故选：B．
7. 下列各数中，结果相等的是（ ）
A 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果．
【详解】解：A、，，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：B．
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：D．
9. 如图是2025年6月的日历，用如图的X型框去框该日历中的日期数，每次同时框5个数．那么圈出的5个数之和不可能是（ ）
A. 50B. 75C. 95D. 105
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先根据X型的特点，设X型最中间的数为，分别表示出其他数，再求和，然后分析每个选项的和是否符合X型特点，即可解题．
【详解】解：设X型最中间的数为，由图知剩余4个数分别为：，
则每次同时框5个数的和为：，
A、因为，又当时，能圈出X型框，
所以圈出的5个数之和可能是50，不符合题意；
B、因为，又当时，不能圈出X型框，
所以圈出的5个数之和不可能是75，符合题意；
C、因为，又当时，能圈出X型框，
所以圈出的5个数之和可能是95，不符合题意；
D、因为，又当时，能圈出X型框，
所以圈出的5个数之和可能是105，不符合题意；
故选：B．
10. 已知实数a，b，c满足，则当时，代数式的值是（ ）
A. 7B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是求解代数式的值，将代入代数式，利用已知条件直接计算．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
又 ∵，
∴ 原式 ．
故选：B
11. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（ ）
A. 9B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的数字，相反数定义，代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再结合相反数定义求出相应的，的值，最后代入中计算，即可解题．
【详解】解：由正方体的展开图可知，相对面上的数字为，相对面上的数字为，
因为，与其相对面上的数字互为相反数，
所以，
所以；
故选：A．
12. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则100节链条拉直后长度为（ ）
A. 165B. 169.2C. 170D. 170.8
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现链条的长度依次增加是解题的关键．
根据所给图形，依次求出链条的长度，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由图知，（），
1节链条拉直后长度为；
2节链条拉直后长度为；
3节链条拉直后长度为；
，依次类推，
100节链条拉直后长度为；
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分，答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．）
13. 请写一个比小的负整数：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方向角，角的和差计算，解题的关键是正确根据方向角得出角的度数．
由题意得，，再根据求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
15. 若，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负性的性质，解决本题的关键是求解出a与b的值．
利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分为零，求出a和b的值运算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
16. 如图，已知正方形边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在边_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查规律探索，解题的关键在于找出其变化规律．
根据乙的速度是甲的速度的3倍，得到相同时间内，乙的路程是甲的路程的3倍，所以第1次相遇，甲点走了的，乙点走了的；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，乙走了正方形周长的，从第1次相遇起，4次一个循环，从而即可解题．
【详解】解：乙的速度是甲的速度的3倍，
相同时间内，乙的路程是甲的路程的3倍，
正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，
第1次相遇时，甲点运动路程为，乙点运动路程为，
即第1次相遇在边上；
第2次相遇时，甲点运动路程为，乙点运动路程为，
即第2次相遇在边上；
第3次相遇时，甲点运动路程为，乙点运动路程为，
即第3次相遇在边上；
第4次相遇时，甲点运动路程为，乙点运动路程为，
即第4次相遇在边上；
第5次相遇时，甲点运动路程为，乙点运动路程为，
即第5次相遇在边上；
，依次类推，
相遇的边，每次一个循环，且按、、、的顺序循环，
，
它们第2025次相遇在边上，
故答案为：．
三、解答题（本题共9个小题，共98分，答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接在答题卡的对应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）16 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，含乘方的有理数混合计算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）根据有理数的减法运算法则计算求解，即可解题；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）根据解一元一次方程的步骤，求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤，求解即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法，保留作图痕迹）
（1）作直线；
（2）作射线与直线相交于点；
（3）分别连接、；
（4）我们容易判断出、两点的连线中，线段、之和最短，理由是_____________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键．
（1）根据直线的定义作图即可；
（2）根据射线的定义作图即可；
（3）根据线段的定义作图即可；
（4）根据两点之间线段最短即可求解．
【小问1详解】
解：所作直线如图所示：
【小问2详解】
解：所作射线，以及交点，如图所示：
【小问3详解】
解：所作线段、如图所示：
【小问4详解】
解：、两点的连线中，线段、之和最短，理由是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，8
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则，先化简代数式，再代入求值．
（1）先去括号，再合并同类项化简代数式；
（2）将代入化简后的代数式求值．
【详解】解：
；
将代入：．
21. 已知，有7个完全相同的长、宽分别为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
（1）根据图中数据，用含、的代数式表示大长方形的周长；
（2）当，时，求大长方形的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式，以及代数式求值，解题的关键在于根据图形正确列出代数式．
（1）由图2算出大长方形的长，再结合长方形周长公式列式求解，即可解题；
（2）将，代入（1）中代数式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：由图2可知，大长方形的长为：，
因为大长方形的宽为10，
所以大长方形的周长为：；
【小问2详解】
解：当，时，
大长方形的周长为：．
22. 综合与实践
【答案】（1）数轴见解析，；（2）；（3）；（4）不变，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点间的距离，整式的加减运算等知识点．
（1）先化简各数，再用数轴上的点表示出各数，然后根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数比较出各数大小即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（3）根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（4）先表示出A，B，C三点所对应的数分别是，，，然后利用数轴上两点之间的距离公式表示，即可求解．
【详解】（1）解：，，
在数轴上表示，
从小到大的顺序是：用“