福建省福州第一中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省福州第一中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．16的算术平方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ）
A．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查
B．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查
C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查
D．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查
5．对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为，表示西安市的点的坐标为，则表示贵阳市的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④①B．③④②①C．③④①②D．②③④①
8．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．边角边B．角边角
C．边边边D．全等三角形的对应角相等
9．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示
根据上述信息，给出下列四个结论：
①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；
②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；
③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；
④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．
其中所有正确的结论是（ ）
A．②③B．①②④C．①②③D．①③④
二、填空题
11．写出一个大于3的无理数： ．
12．等腰三角形的底角等于，则它的顶角是 ．
13．已知三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是 ．
14．若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
15．如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则 ．

16．为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程组：
19．解不等式组：
20．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．
21．如图，点，，，在直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值．
23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．
(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年50名成员的比赛成绩，部分统计结果如下：
请把上面的频数分布直方图补充完整；
在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的有______人（结果精确到个位）；
(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．
小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；
将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为，其余选手人数记为，则______（填“>”“=”“3,并且是无理数．
故答案为.
12．100
解：等腰三角形的底角等于，
又等腰三角形的底角相等，
顶角等于．
故答案为：100．
13．30°/30度
解：∵三个内角的度数之比为1∶2∶3，
∴设三个内角的度数分别为x，2x，3x，
由题意可得：x＋2x＋3x＝180°
解得x＝30°，
∴这三角形最小的内角的度数是30°．
故答案为：30°
14．
解：不等式可化为，
，
解得：，
故答案为：．
15．
如图，连接，

∵，，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
16．②③/③②
解：∵，
∴最小，最大，
∵六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106，
∴，，故①错误，
∵
∴，故②正确，
∴，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，故③正确，
故答案为：②③．
17．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：
．
18．
解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
19．
解：解不等式，得．
由不等式，
去分母得，．
去括号得，．
解得．
原不等式组的解为．
20．另外两边长都为6cm．
解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm．
三边长为4cm，4cm，8cm，
不符合三角形三边关系定理，这样的三边不能围成三角形，
∴应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm，
三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，
∴另外两边长都为6cm．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，即；
（2）解：，，
，
，
．
22．
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴，
代入，得：，解得：，
∴，
将：，代入，
得：，
解得：；
23．(1)①见解析；②45
(2)①少；②
（1）解：①成绩在的范围的人数是人，补全统计图如下：
②估计成绩满足的有人；
故答案为：45；
（2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟，
∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少，
故答案为：少；
②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数，
∴，
故答案为：.
24．任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析
任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个
25．(1)补图见解析，
(2)①；②m的值为或或
（1）解：补图如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①设，
如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴当，即时，，
∴当时，恒为定值；
②当O在线段时，若，如图，

∵，，，
∴，，
由①知：，
∴，
解得；
当O在线段时，若，如图，

∴，
∵，
∴，
解得（舍去）；
当O在线段延长线时，若，如图，
则
∵，
又，
∴
∴，
解得；
当O在线段延长线时，若，如图，

∴，
∴，
解得，
综上，m的值为或或．
26．(1)；；；
(2)．
（1）∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
如图，作 轴，连接，设点坐标为．
，
∴，，，
可得 ，
解得，
∴．
故答案为：；．．
（2）根据题意得
解得：．
∴点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
∵点，在轴正半轴上，
∴，
∵点是第四象限上的一个动点，垂直轴于点，点到直线的距离为．
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴点，的横坐标相同，
∴轴，，
∴．
∴．
成绩（分钟）
频数（人）
2
8
17
10
3
5
1
合计
学习素材
素材一
某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二
精包装
简包装
每盒2斤，每盒售价25元
每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一
在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二
现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．