福建省福州第一中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.2023B.C.D.
2．节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5万人.350000000这个数用科学记数法表示为( )
A.3.5×107B.35×107C.3.5×108×109
3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A.B.C.D.
4．下列各式是整式的是( )
A.，，B.2，，
C.，，D.，，
5．精确到百分位是( )
A.B.C.D.
6．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )
A.B.C.D.
7．下列说法
①正整数和负整数统称整数；
②正分数和负分数统称分数；
③整数和分数统称有理数；
④单项式和多项式统称整式；
⑤零既不是正数，也不是非负数.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
8．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
9．在数轴上距有2个单位长度的点所表示的数是( )
A.B.C.5或D.或
10．已知，，，则的值为( )
A.5或1B.或1C.5或D.或1
11．对于正数x，规定，例如，，则( )
A.198B.199C.200D.
12．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①；
②；
③；
④若，则；
其中正确结论的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，如：向东走30米记为“米”，则“米”表示_____.
14．倒数等于本身的数是_____，平方等于本身的数是_____.
15．系数是________，次数是________.
16．若，则______
17．若多项式是关于x，y的五次三次项，则_____.
18．用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_____枚.（用含n的代数式表示）.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
20．化简：
（1）；
（2）已知，，求.
21．在数轴上表示下列有理数；，0，，，，并用“<”把它们连接起来.
22．a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简.
23．商店出售茶壸每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方案，方案一：买一只茶壸赠送一只茶杯；方案二：按总价的付款.某顾客需购茶壸4只，茶杯x只.
（1）分别求出两种优惠办法分别付多少钱.
（2）当时，两种方案哪一种更省钱？
24．已知与的和是单项式，
（1）____，____；
（2）在（1）的条件下，先化简再求值：.
25．若多项式的值与x的取值无关，求的值.
26．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
（1）把看成一个整体，合并的结果是____；
（2）已知，则的值是_____；
（3）已知，，求的值.
27．探索规律，观察下面的算式，解答问题.
；；；…
（1）请猜想：____；
（2）请猜想：____；（n是正整数且）
（3）计算：.
28．如图1，有P、Q两动点在线段上各自做不间断的往返匀速运动（即只要动点与线段的某一端点重合则立即转身以同样的速度向的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知点P的速度为3米/秒，点Q的速度为5米秒.
（1）已知米，若点P先从点A出发，当米时，点Q从点A出发，点Q出发后经过_____秒与点P第一次重合；
（2）已知米，若P、Q两点同时从点A出发，经过几秒P、Q两点第一次重合；
（3）如图2，若P、Q两点同时从点A出发，点P与点Q第一次重合于点M，第二次重合于点N，且米，求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：的相反数是2023.
故选A.
2．答案：C
解析：由科学记数法的定义：“把一个绝对值较大的数记为：的形式，其中，n为整数”可知，把350000000用科学记数法表示应为：.
故选：C.
3．答案：C
解析：，，，，
，
从轻重的角度看，最接近标准的是的哪个足球，故C正确.
故选：C.
4．答案：C
解析：A.，，中不是整式，故A错误；
B.2，，中不是整式，故B错误；
C.，，都是整式，故C正确；
D.，，中不是整式，故D错误.
故选：C.
5．答案：C
解析：精确到百分位是，
故选：C.
6．答案：D
解析：由a、b在数轴上的位置可得：,
∴,
故A选项错误,
∵a、b异号,
∴,
故B选项错误,
∵a到原点的距离大于b到原点的距离,
∴,
故C选项错误,
∵,
∴,
故D选项正确,
故选：D.
7．答案：B
解析：①正整数、负整数、0统称整数，故①不正确，不符合题意；
②正分数和负分数统称分数，故②正确，符合题意；
③整数和分数统称有理数，故③正确，符合题意；
④单项式和多项式统称整式，故④正确，符合题意；
⑤零既不是正数，也不是负数，故⑤不正确，不符合题意；
综上：正确的有②③④，共3个，
故选：B.
8．答案：B
解析：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B.
9．答案：D
解析：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示的点的距离为2个单位长度的点所表示的数为或.
故选：D.
10．答案：A
解析：，，
，，
，
，
，
，或，.
或，
故选：A.
11．答案：B
解析：
，
故选：B.
12．答案：B
解析：①，故①正确，符合题意；
②，，，故②不正确，不符合题意；
③，，，正确，符合题意
④若，解得，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③，共2个，
故选：B.
13．答案：向西走50米
解析：向东走30米记为“米”，则“米”表示向西走50米.
故答案为：向西走50米.
14．答案：；1和0
解析：倒数等于本身的数是；
平方等于它自身的数是1和0.
故答案为：；1和0.
15．答案：①.
②.4
解析：系数是，次数为，
故答案为：，4.
16．答案：
解析：
∴，
解得，
将，代入得
故答案为：.
17．答案：1
解析：多项式是关于x，y的五次三项式，
，，
解得：，，
.
故答案为：1.
18．答案：
解析：第一个图需棋子；
第二个图需棋子；
第三个图需棋子；
第n个图需棋子枚.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
(3)7
(4)10
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2），，
.
21．答案：数轴见解析，
解析：，，
如图：
用“<”把它们连接为：.
22．答案：
解析：根据数轴，得，
，，，
.
23．答案：（1）方案一：元，方案二：元
（2）方案二更省钱
解析：（1）方案一需要付款：元；
方案二需要付款：元.
（2）当时，方案一需要付款：（元）；
方案二需要付款：（元）；
，
方案二更省钱.
24．答案：（1）2，
（2），4
解析：（1）由题意可得：，，
解得，
故答案为：2，；
（2）
，
将，代入得原式.
25．答案：9
解析：
，
多项式的值与x的取值无关，
，，
解得：，，
.
26．答案：（1）
（2）10
（3）19
解析：（1）把看成一个整体，
；
故答案为：；
（2），
；
故答案为：10；
（3），，
①，②，
得，，
.
27．答案：（1）2500
（2）
（3）30000
解析：（1）第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
……
第n个：，
当时，，
，
故答案为：2500.
（2），
，
故答案为：.
（3）
.
28．答案：（1）6
（2）经过30秒P、Q两点第一次重合
（3）
解析：（1）设点Q出发后经过t秒与点P第一次重合，
依题意得，
解得，
则点Q出发后经过6秒与点P第一次重合，
故答案为：6；
（2）设经过t秒P、Q两点第一次重合，
依题意得，
解得，
则经过30秒P、Q两点第一次重合；
（3）当点P与点Q第一次重合时，P，Q一共走，
同理当P，Q第二次重合时，一共走，
设第一次重合所用时间为t，
，，
则第二次重合所用时间为，
，
M，N两点距离为50，
，
，
解得，
.