福建省福州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。
1、答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分。请将正确的答案涂在答题卡上）
1. 下列各数：，0，，，，（两个“3”之间依次多1个“0”），其中，无理数的个数为（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：B
2. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 二元一次方程的解为二元一次方程的解x为则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 调查某班学生的身高情况
答案：D
6. 如图，在下列条件中，能判断的是（ ）
A. ∠1＝∠4B. ∠BAD+∠ABC＝180°
C. ∠3＝∠2D. ∠BAD+∠ADC＝180°
答案：D
7. 点在第二象限，且到轴的距离为5，则的值为（ ）
A. B. 3C. 7D.
答案：C
8. 下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④有公共顶点且相等的角是对项角；⑤有公共项点且互补的两个角是邻补角．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：A
9. 关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
二、填空题（每小题4分，共24分．请将正确的答案写在答题卡上）
11. 在直角坐标平面内，点向下平移3个单位，又向右平移1个单位得到点B，那么点B的坐标是______．
答案：
12. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
13. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第______象限．
答案：四
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．
答案：
15. 若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．
答案：##
16. 如图，正方形，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，8，…，则顶点的坐标为______．
答案：
三、解答题（本大题共10小题，合计96分．请将答案写在答题卡上）
17. （1）；
（2）解方程组：．
答案：（1）；（2）
解：（1）
；
（2），
解：①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
方程组的解为：．
18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
答案：（1），数轴见解析
（2），数轴见解析
【小问1详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
19. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？
答案：图中阴影部分的面积是
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴S阴影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．
答：图中阴影部分面积是44cm2．
20. 如图，在直角坐标系中，
（1）写出各点的坐标．
（2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标．
（3）求的面积．
答案：（1）
（2）画图见解析，
（3）
【小问1详解】
解：由题意得，；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
∵把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，，
∴；
【小问3详解】
解：
21. 已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
答案：（1），，
（2）
【小问1详解】
解：的立方根是，的算术平方根是3，
，，
解得：，，
，
，即，
的整数部分是，
；
小问2详解】
解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，点
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于5，求m的值；
（3）若轴，且，求n的值．
答案：（1）
（2）或
（3）5或1
【小问1详解】
解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点到x轴的距离等于5，
∴，
解得或，
当时，，则点M的坐标为；
当时，，则点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或；
【小问3详解】
解；∵轴，，且，
∴，
解得或，
当时，
当时，；
综上所述，n的值为5或1．
23. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
答案：（1）调查抽取了100户的用水量数据
（2）图见解析，
（3）约有万用户的用水全部享受基本价格
小问1详解】
解：由统计图可得，
（户）
即此次调查抽取了100户的用水量数据；
【小问2详解】
解：用水量为“15吨吨”的用户有：（户），
补全的频数分布直方图如图所示，
扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数是：；
【小问3详解】
解：由题意可得，
（万人）
即该地区15万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．
24. 商场某柜台销售A、B两种款式的电饭锅，A种款式的电饭锅每台进价为170元、B种款式的电饭锅每台进价为150元，下表是两天的销售情况：
（1）求A、B两种款式的电饭锅的销售单价；
（2）若商场准备用不多于9650元的金额再采购这两种款式的电饭锅共60个．求A种款式的电饭锅最多能采购多少个？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这60个电饭锅能否实现利润为2400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案：（1）A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和180元；
（2）商场最多采购A种型号电饭锅32台
（3）采购A种型号电饭锅30台，采购B种型号电饭锅30台时能实现实现利润为2400元的目标
【小问1详解】
解：设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元和y元，
由题意，得：，
解得，
∴A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和180元；
【小问2详解】
设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，
依题意，得，
解得，a取最大值为32，
∴商场最多采购A种型号电饭锅32台时，采购金额不多于9650元；
小问3详解】
依题意，得
解得，
∵a的最大值为32，
∴在（2）的条件下商场能实现利润为2400元的目标，
∴
∴采购A种型号电饭锅30台，采购B种型号电饭锅30台时能实现实现利润为2400元的目标．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中满足，点在线段上．
（1）求，两点的坐标；
（2）将平移到，点对应点，点对应点，若，求，，的值；
（3）如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系．
答案：（1），
（2），，
（3）
【小问1详解】
解：∵，
又∵，
∴，，
解得，，
∴，；
【小问2详解】
如下图，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于，
∵，，，
∴，，，，，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
∴点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点，
∵点在线段上，其对应点为，
∴，；
【小问3详解】
，理由如下：
如下图，过点作，交于点，过点作，交轴于点，
设，，
∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由平移的性质可得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）_______；
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）或
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过E作，

∴，
∵，
∴，，
∴，
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
【小问3详解】
设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，
①当P在y轴正半轴上时，如图，

则，
∵，
∴，
即，
解得，
∴；
②当P在y轴负半轴上时，如图，

则，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上所述，P点的坐标为或．
销售时段
销售数量
销售收入
A种款式
B种款式
第一天
1个
2个
580元
第二天
3个
1个
840元