福建省福州第一中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

这是一份福建省福州第一中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷 120 分钟，满分 150 分）
命卷：林张云 陈颖 审卷：徐起
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，请把答案写在答题卷上！）
1. ﹣5 的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 下列分别为某四地元旦白天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国的东风 洲际导弹，最大射程约是 公里，数据 用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图所示的平面图形是某多面体的表面展开图，则该多面体的名称是（ ）
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
5. 如图，经过刨平 木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际
应用的数学知识是（ ）．
A. 点动成线，线动成面 B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 两条直线相交，只有一个交点
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 将一副直角三角尺如图放置，若 ，则 的大小为（ ）
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A. B. C. D.
8. 已知有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译
文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车：若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可
乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
10. 将全体正偶数排成如表的一个三角形数阵：按照表中规律排列，第 25 行第 20 个数是（ ）
A. 638 B. 640 C. 642 D. 644
二、填空题（每题 4 分，共 24 分，请把答案写在答题卷上！）
11. 有理数 的相反数是______．
12. 关于 的一元一次方程 的解为 ，则 ______．
13. 若 ，则代数式 的值为_______．
14. 如图，直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ， ，则 的度
数为______．
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15. 现对某商品降价 20%促销， 了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加____%．
16. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有 13 位数字．它是由前 12 位数字和校验码构成，其结构分
别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其
算法为：
步骤 1：计算前 12 位数字中偶数位数字的和 ，即 ；
步骤 2：计算前 12 位数字中奇数位数字的和 ，即 ；
步骤 3：计算 与 的和 ，即 ；
步骤 4：取大于或等于 且为 10 的整数倍的最小数 ，即 ；
步骤 5：计算 与 的差就是校验码 ，即 ．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是 7，则被污染的两个数字中右边的数字是______．
三、解答题（共 86 分，请把答案写在答题卷上！）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）
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（2）
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
20. 如图，已知平面内 A、B 两点和线段 a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法．保留作图痕迹）
（1）连接 ，并延长 到 C，使 ；
（2）在完成（1）作图 条件下．若点 E 为 的三等分点， ， ，求 的长度．
21. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点 在 上，点 在 上， ， ．求证：AB CD．
证明： （已知）， （ ），
（等量代换），
同位角相等，两直线平行 ，
C（ ）．
又 （已知），
（ ），
（ ）．
22. 列方程解应用题：
延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”
的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在 1000 千克（含 1000
千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克 10 元，由基地送货上门；方案二：每千克 8 元，由顾客自
己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元．
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（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？
（2）如果公司打算购买 3000 千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？
23. 如图，点 O 是直线 上一点，以 O 为顶点作 ，且 位于直线 两侧， 平分
．
（1）①当 时， 的度数为 ；
②当 时， 度数为 ．
（2）通过（1）的计算，请你猜想 和 的数量关系，并说明理由．
24. 综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 24cm 的正
方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图 1 为无盖的长方体纸盒，图 2 为有盖的长方体纸盒）请你
动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：根据图 1 方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 cm 的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）若 cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3；
动手操作二：根据图 2 方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合
起来．
拓展延伸：
（2）若 cm，该长方体纸盒的表面积为多少 cm2？
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25. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图 1， ，点 在 、 内部， ，则 __________ ；
（2）如图 2， ，点 在 、 外部（ 的下方），则 、 、 之间的数量关
系为___________．
（3）如图 3，直接写出 、 、 、 之间的数量关系为__________，并证明．
26. 情境背景
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想
方法，A，B 是数轴上的两点（点 B 在点 A 的右侧），点 A 表示的数为 ，A，B 两点的距离 是点 A
到原点 O 的距离 的 4 倍，即 ．
（1）在情境背景下，数轴上点 B 表示的数是 ．点 C 为数轴上的动点，当 时．可
知点 C 表示的数为
能力提升
（2）动点 P，Q 分别从点 B 和 A 同时出发向左匀速运动，点 P，Q 的速度分别为每秒 7 个单位长度和每秒
3 个单位长度．
①当点 P 与点 Q 之间的距离为 4 个单位长度时，求此时点 P 和点 Q 在数轴上所表示的数；
②设运动时间为 t，点 M 为数轴上 P、Q 两点之间的动点，且点 M 始终满足 ，点 M 在运动
到点 O 的过程中， 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
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1.
2.
3.
4.
5.
解：由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点；故选 C
6.
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9.解：设有 x 人，根据车的辆数不变列出等量关系，
10.
12.
13.
14.
15.解：设销售量要比按原价销售时增加的百分数是 x，原价为 a 元，由题意得：
（1-20%）a×（1+x）=a，
解得 x=25%．
故答案为：25．
16.3
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19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.