福建省福州第一中学、福州三收中学2025届九年级下学期期初适应性练习数学试卷(含解析)

这是一份福建省福州第一中学、福州三收中学2025届九年级下学期期初适应性练习数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．根据最新数据，截至年，中国的人口数量约为亿．将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．现有三张分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的影字都是非负数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，，O是斜边的中点，以点O为圆心的半圆O与相切于点D，交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
13．在菱形中，，，则的长为 ．
14．某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是 分．
15．如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为 ．
16．圆中，弦与直径平行，点在上，当时，，则 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：．
19．解分式方程：．
20．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
21．如图，已知抛物线经过点．
(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当时，直接写出y的取值范围．
22．如图，已知．
(1)求作菱形，使点，，分别在边，，上（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，求菱形的边长．
23．综合与实践
请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题．
(1)【初步感知】根据表中信息可知：______，______．
(2)【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？
(3)【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证．
24．如图1，中，，若点C在射线上移动，将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D，过点D作于点E．
(1)求证：；
(2)如图2，若，在延长线上取点M，连接，过点D作于点F，过点C作于点H，已知，求四边形的面积；
(3)如图3，若，在延长线上取点M，连接，在延长线上取一点P，连接，已知，且，求的长．
25．如图1，四边形内接于，点A是的中点，．直线与相切于点A，交的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题：
(1)求证：．
(2)求的值．
(3)如图2，在上取一点F，使．
①判断与的数量关系，并说明理由．
②如图3，作于点H，于点I．若，，连接，请直接写出的值．
x
…
0
1
2
…
…
m
2
5
…
…
8
5
2
n
…
《福建省福州第一中学、福州三收中学2024-2025学年九年级下学期 数学期初适应性练习》参考答案
1．D
解：A、是整数，属于有理数，故A选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故B选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故C选项不符合题意；
D、是无理数，故D选项符合题意；
故选：D．
2．C
解：亿，
故选：C．
3．C
解：从正面看到的这个几何体的形状图是
故选C．
4．D
解：，
，
，
，
，
，
故选：D．
5．B
解：A、，故本选项不合题意；
B、，正确；
C、，故本选项不合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
6．B
列表如下：
所有等可能的情况有6种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有、共2种，
则两个都是非负数的概率为，
故选：B．
7．D
解：根据题意，得．
故选：D．
8．D
解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；
故选．
9．A
解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵O是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
解：由题意得，，而4t的正负性无法判断，应分类讨论，才能比较与．
∵，
∴．
∴．
∴点Q在第一象限，而点P比点Q靠近y轴．
∴画出如图的大致图象，在第一象限取一点Q，作点Q关于原点的对称点，
连结，点P的位置可以是或．

∴由图象可知，或到x轴的距离都比点Q到x轴的距离大．
∴．
∵．
∴，
故选C．
11．
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案为：
12．10
解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案为：10．
13．
解：如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴；
故答案为：．
14．
解：∵小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，
∴（分）
故答案为：74
15．16
解：如图，
由题意，得：四边形为正方形，，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
故答案为：16．
16．
解：过点作，连接，则：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，，，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，
设，的半径为，则：，
在中，由勾股定理，得：，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
17．
解：原式，
，
．
18．见解析
证明：∵BF＝DE
∴BF－EF＝DE－EF，
∴BE＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠ABE＝∠CDF，
在和中，
，
∴，
∴．
19．x＝．
解：方程，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
移项得：-5x=-4，
系数化为1得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
20．(1)80人，作图见解析
(2)
(3)680人
（1）由统计图可知抽取的学生人数为（人）
所以选B活动的人数为（人）
如图，
（2）．
（3）（人）．
21．(1)，
(2)
（1）解：把代入得，，
解得，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴抛物线开口向下，有最大值4，
∵当时，，当时，，
∴当时，y的取值范围是．
22．(1)图见解析
(2)3
（1）解：如图，
①作的平分线，交于点N，②作线段的垂直平分线，分别交于点，M，连接，，
理由如下，设与交于点O，
由垂直平分线的性质可得，，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
四边形为菱形，
，，
，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
解得：，
∴，即：菱形的边长为3．
23．(1)，
(2)减少3
(3)代数式的值减少10，见解析
（1）解：当时，；
当时，，
故答案为：，；
（2）解：由表中数据可知，x的值每增加1，值就减少3，
（3）解：代数式的值会减少10；
证明：当时，；
当时，；
∵，
∴当x的值每增加2时，代数式的值减少10．
24．(1)见解析
(2)36
(3)
（1）证明：∵中，，
∴ ,
∵将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D，
∴，，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：由（1）可知，
如图，过D点作于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
令，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴四边形的面积，
∴四边形的面积四边形的面积 ；
∴四边形的面积为36；
（3）由（1）可知，
∵将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
过M点作于K，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：（不合题意，舍去），
∴的长为．
25．(1)证明见解析
(2)
(3)①，理由见解析；②
（1）解：连接OA，∵是的切线，
∴，
∵点A是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵点A是的中点，∵，
∵四边形ABCD内接于，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①判断：，理由：
∵，，
∴，
∴，
∵，，
又∵，
∴，
∴．
②如上图，连接OI，OB．
∵，，
∴I是BD中点，
∴，
∴点A，I，O三点共线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
设，，
则，，
，即，
解得，
∴，，，
作，
∵点F为角平分线交点，
∴，
由题意得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
作，，
∴，
∵，
∴．
-3
0
2
-3
(0,-3)
(2,-3)
0
(-3,0)
(2,0)
2
(-3,2)
(0,2)