河南省焦作市武陟县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）

这是一份河南省焦作市武陟县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”．
故选：B．
2. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为m的3倍与n的差为，
所以m的3倍与n的差的平方为．
故选：A．
3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，准确落入预定海域．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】根据题意，得．
故选：C．
4. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设表示的数是，
和两个量成反比例关系，
，
．
表示的数是．
故选：C．
5. 下列等式变形正确的是( )
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】D
【解析】A、根据等式性质1知，等式两边加或减的不是同一个数，故变形错误；
B、根据等式性质1知，等式两边加或减不同一个数，故变形错误；
C、根据等式性质2知，等式两边除以的不是同一个数，故变形错误；
D、根据等式性质2知，等式两边除以同一个数，故变形正确；
故选：D．
6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ）
A. 3B. 15C. 6D. 12
【答案】B
【解析】因为点C是的中点，，
所以．
因为，
所以，
所以．
故选：B．
8. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由面与面相邻，故A，B，D不符合题意．只有选项C符合题意．
故选：C．
9. 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（ ）
A. 4039B. 4049C. 4051D. 2025
【答案】C
【解析】图形中有1个三角形需要3根火柴，
图形中有2个三角形需要根火柴，
图形中有3个三角形需要根火柴，
图形中有4个三角形需要根火柴，
……，
以此类推，可知，图形中有n个三角形需要根火柴，
∴若图形中含有2025个三角形，则需要根火柴，
故选：C．
10. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ）
A. 35B. 82C. 83D. 135
【答案】D
【解析】化为
，
则，
那么等于八进制中的数为135，
故选：D．
二、填空题
11. 写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式_____________．
【答案】.
【解析】系数是-1、次数是3的单项式，如：．
故答案为：．
12. 比较大小：______．
【答案】
【解析】由，
因为，
所以．
故答案为：．
13. 是关于x的方程的解，则_____．
【答案】6
【解析】∵是关于x的方程的解，
∴，
解得．
故答案为：6．
14. 一商家元旦期间对某商品实行买3送1的活动，100元买3件送同款商品1件，这4件商品每件仍能取得25%的利润，则每件商品的进价为______元．
【答案】20
【解析】设每件商品的进价为x元，根据题意，得，
解得．
所以每件商品的进价为20元．
故答案为：20．
15. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为_____________．
【答案】或4.5
【解析】依题意，得，
因为A、B之间的距离小于7，
即，
则，此时不符合题意，
当时，
解得．
当时，（x-2）+（x+1）=7，
解得．
所以或4.5．
故答案为：或4.5．
三、解答题
16. 计算题．
（1）计算：（1）；
（2）．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
17 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：去括号得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18. 阅读下列材料：
在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路：
（1）上述三种思路中，不正确的是思路________；
（2）请选择一种正确的思路计算：．
（1）解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的，
故答案为：一；
（2）解：思路2：
思路3：原式的倒数为：
，
故
19. 在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题：
选择a的一个值，求代数式的值．
甲同学说：“当时，原式．”
乙同学说：“当时，原式．”
丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原式的值均为2025．”
判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由．
解：三位同学的说法都正确
理由：
，
∴无论a取何值，代数式化简的结果都是2025.
20. 如图：点是线段外一点，用尺规作出下列图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作图：
作射线；
作直线；
在线段上作一条线段，使；
连接；
（2）__________（填“”、“”或“”）
依据是_______________________________．
解：（1）根据作图要求作图：
（2）根据“两点之间线段最短”得：
，
依据是：两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
21. 观察下表，回答问题
（1）比9大6的数在第______行，比15大13的数在第______列；
（2）若第2行第n列的数记为x，则第a行第n列的数记为______，第2行第b列的数记为______；
（3）若第m行第n列的数记为y，则第a行第b列的数记为______．
（1）解：比9大6的数是，观察表格可知每行有6个数，
，
所以比9大6的数在第3行；
同上，，余数是4，
所以比15大13的数在第4列．
故答案3，4；
（2）解：第2行第n列的数表示为，
第a行第n列的数表示为；
第2行第b列的数表示为；
故答案为：，；
（3）解：根据题意可知第m行n列的数记为y，可知，
则.
则第a行第b列的数表示为
．
故答案为：.
22. 为了更好地使用和节约水资源，某市居民生活用水开始实施阶梯水价，水费收费标准如下：
①每户年用水量不超过180（含180）立方米，水价为5元/立方米；
②每户年用水量在180~260（含260）立方米，超出180立方米部分的水价为7元/立方米；
③每户年用水量在260立方米以上，超出260立方米部分的水价为9元/立方米．
请解答以下问题：
（1）如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为______元；
（2）如果B用户一年缴纳的水费为1040元，求B用户该年用水量是多少立方米？
（3）如果C用户的年用水量为立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（1）解：因用水量为100立方米，符合第①标准，
所以所缴纳的水费为（元）．
故答案为：500；
（2）解：因为，符合第②标准，
所以（元），
所以（立方米），
则（立方米）．
则B用户该年用水量是200立方米；
（3）解：，
所以C用户该年应缴纳水费元．
23. 【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为90°，则称该射线为的“分余线”．
【深入思考】
（1）如图1，，，则射线______的“分余线”；（填：“是”或“不是”）
（2）若平分，且为的“分余线”，求的度数；
（3）如图2，，在内部作射线，，使为平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，______度．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴射线是的“分余线”；
故答案为：是；
（2）解：∵平分，
∴．
∵是的“分余线”，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
当时，是的“分余线”，
即，
解得；
当时，是的“分余线”，
即，
解得．
所以的度数为或．
故答案为：或．
思路1
思路2
思路3
用分别除以，，，再把所得结果相加．
先求出，，的和，再用除以这个和．
先算，再求所得结果的倒数．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第 6 列
第1行
1
2
3
4
5
6
第2行
7
8
9
10
11
12
第3行
13
14
15
16
17
18
第4行
19
20
21
22
23
24
…
…
…
…
…
…
…