河南省驻马店市正阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（解析版）

这是一份河南省驻马店市正阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】C
【解析】实数的相反数是5，
故选：C．
2. 勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有户人家，每家每户一天节约电，求这个小区一年（天）大约可以节约千瓦时电，将 用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B ．
3. 对于，用数字6替换其中的一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为（ ）
A 3B. 5C. 7D. 9
【答案】C
【解析】逐个替换后可得：，，，，
其中的绝对值最小，
∴最大，
∴6替换的是7，
故选：C．
4. 数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得到，
∴，故原选项错误，不符合题意；
，原选项正确，符合题意；
，原选项错误，不符合题意；
，原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
5. 甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．
A. 甲、乙都对B. 只有甲对
C. 只有乙对D. 甲、乙都错
【答案】A
【解析】甲：若正方形边长为，则表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．
∴甲、乙都对
故选：A．
6. 如图，在O点的观测站测得渔船A位于东北方向，渔船B位于南偏西方向，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向为（ ）
A. 南偏东52.5B. 南偏东37.5
C. 南偏东53.5D. 南偏东82.5
【答案】A
【解析】根据题意可得∠AOB=180°-45°+30°=165°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=，
∴82.5°-30°=52.5°，
结合方位角可得：渔船C位于观测站O的南偏东52.5°方向上，
故选：A．
7. 已知：，以O为端点作射线，使，则的度数是（ ）
A B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】当射线在外部，
；
当射线在内部，
，
所以的度数是或．
故选：B．
8. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的正方形是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，
故选：A．
9. 下面各选项中，成反比例关系的是（ ）
A. 运动员的跳远成绩和身高
B. 比例尺一定，图上距离与实际距离
C. 长方形的周长一定时，相邻两边的长
D. 修一段公路，工作效率和所用的工作时间
【答案】D
【解析】A、运动员的跳远成绩和身高不成反比例关系，，故该选项不符合题意；
B、比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系，故该选项不符合题意；
C、长方形的周长一定时，相邻两边的长之和为定值，不成反比例关系，故该选项不符合题意；
D、修一段公路，工作效率和所用的工作时间成反比例关系，故该选项符合题意；
故选：D．
10. 下面是小明同学今天数学作业中的判断题，请你帮助小明分析判断题中，正确说法的个数为（ ）
①绝对值小于的整数是和；
②将精确到为；
③；
④的余角比它的补角小；
⑤ 的倒数是；
⑥如果，那么数轴上表示数的点在原点的左侧．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①绝对值小于的整数是和，不是整数，
∴①错误；
②将精确到为，正确；
③，
∵，，，
∴，故③错误；
④的余角比它的补角小，
∵的余角为，的补角为，，
∴④正确；
⑤ 的倒数是，正确；
⑥如果，那么数轴上表示数的点在原点的左侧，
若，则，即，
∴，故⑥错误．
综上所述，正确的有②④⑤，共3个，
故选：B ．
二、填空题
11. 如果零上记作，那么零下记作______．
【答案】
【解析】如果零上记作，那么零下记作
故答案：．
12. 请你写出一个同时满足以下两个条件的单项式：
①系数是方程的解．②次数是方程解的绝对值．
这个单项式可以是：_________．
【答案】
【解析】解方程得，，
解方程得，，
∴，
∴该单项式为：，
故答案为： ．
13. 已知a，b为有理数，现规定一种新运算“”，满足，若，则x的值是：_______ ．
【答案】
【解析】由题意得，，
解得：，
故答案为：．
14. 已知：与的和仍是单项式，则_______．
【答案】
【解析】∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个正方形……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第100个正方形比第99个正方形多_______ 个正方形．
【答案】201
【解析】由题意知，拼第1个正方形需个小正方形，
拼第2个正方形需个小正方形，
拼第3个正方形需个小正方形，
……
∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，
∴第100个正方形需个小正方形，
第99个正方形需个小正方形，
∴第100个正方形比第99个正方形多，
故答案为：201．
三、解答题
16. 计算
（1）
（2）
（1）解：．
（2）解：
．
17. 先化简再求值．
，其中．
解：
，
把代入，原式．
18. 解方程：
（1）
（2）
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
19. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D按照下列要求，画出图形并回答问题．
①作射线；
②作直线与射线相交于点O；
③分别连接线段；
④画出的图形中，若，则 ．
解：①射线如图所示；
②直线如图所示；
③线段如图所示；
④根据平角的性质，可得，
故答案为：．
20. 某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案，
方案一：全体人员可打八折；
方案二：若打九折，有7人可免票．”
（1）七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？
（2）七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？
（1）解：方案一： (元)，
方案二：(元)，
因为 ，
故七(2)班班长应选择方案二．
（2）解：假设七(1)班有x人，根据题意得
，
解得 ．
答:七(1)班有 63人．
21. 如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于．
（1）当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写：
① （填“>”或“