河南省开封市兰考县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省开封市兰考县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数最大的是（ ）
A. B. C. 0D. 2024
【答案】D
【解析】∵
∴最大的数是2024．
故选：D．
2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】1200000000=1.2×109．
故选：B．
3. 已知，则的值是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
【答案】C
【解析】，
，为非正数．
故选：D．
4. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
5. 若多项式中不含项，则等于（ ）
A. 3B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
∵多项式中不含项，
∴，
∴，
故选：D．
6. 如果三个连续偶数的和为72，那么其中最大的数为（ ）
A. 26B. 27C. 28D. 30
【答案】A
【解析】设中间一个偶数为x，
列方程得
解得，
∴，
∴其中最大的数为26．
故选：A．
7. 2024年1月1日起，《洛阳市洛阳牡丹保护与发展条例》实施，对于促进牡丹文化传承具有重要意义．将“牡丹文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中，折成正方体后“传”与“文”相对的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．传与丹相对，故不符合题意；
B．传与文相对，故符合题意；
C．传与丹相对，故不符合题意；
D．传与牡相对，故不符合题意；
故选B．
8. 已知的值为8，则的值为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】，
∵，
∴
∴，
故选：A
9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简（ ）
A. 1B. aC. 2bD. 0
【答案】D
【解析】由数轴可得：，
∴，，
∴
．
故选：D．
10. 如图，甲从处出发沿北偏西方向行走至处，又沿南偏西方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示：
，
根据题意可得：，
沿南偏西方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，
，
故选：B．
二、填空题
11. 比较大小：_____．（填“”或“”）
【答案】
【解析】，，
，
，
故答案为：．
12. 已知则_____
【答案】5
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
13. 定义新运算，规定：．如：．则______．
【答案】
【解析】依题得：，
．
故答案为：．
14. 平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则______厘米．
【答案】
【解析】由题意知，，
∵点C是线段的中点，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∵点E在线段上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 一个正两位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大3，把这个两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，则的值总能被_____整除（在3，9，11，22几个数中选一个）
【答案】11
【解析】由题意知，数字的个位数字是a，十位数字为，
数字n的十位数字是a，个位数字为，
则，
因此的值总能被11整除，
故答案为：11．
三、解答题
16. 计算或化简：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 先化简，再求值：，其中，
解：
，
当，时，原式．
18. 如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：点是线段的中点，（已知）
___________．（理由：___________）
（已知）
___________．
点在线段上，（已知）
___________．
___________．
_______________________________________________________．
解：点是线段的中点，（已知）
．（理由：线段中点定义）
（已知）
．
点在线段上，（已知）
．
．
，
故答案为：，线段中点定义，，，，，，，，．
19. 为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，．
（1）通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
解：（1）
因为，所以守门员没有回到球门线的位置．
（2）在练习过程中，守门员每次离开球门线的距离分别是6米，
米，米，米，米，米，米，
所以在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是11米．
20. 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
（2）如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?
（1）解：设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：
，
，
，
，
∴当时，
（元），
（元），
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．
（2）解：(元)
答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
21. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）猜想与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）由题可知：，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴．
22. 如图，数轴上点分别表示数，其中，．
（1）当时，线段中点表示的数是_______；
（2）若数轴上另有一点表示数3．
①若点在线段上，且，求式子的值；
②点为线段上一动点，点为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求的值．
解：（1）∵，，线段的长度为
∴线段的中点C表示的数；
故答案为：2．
（2）①∵点表示数3，点在线段上，且，
∴，
整理得：，
∴；
②∵，∴，
当点B在点M的左侧或在点M处时，，当点P在点A处，点Q在点M处时，最大，
∵，
∴此时的最大值大于5，
∵的最大值为5，
∴点B不可能在点M的左侧或M处；
当点B在点M的右侧，点P在点A处，点Q在点M处时，最大，则此时，
解得：；
当点B在点M的右侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，则此时，
解得：，∴，∴，
综上分析可知：或．
23. 已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.