2025年甘肃省兰州市中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2025年甘肃省兰州市中考数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
2.计算： 3× 2=( )
A. 6B. 6C. 5D. 1
3.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54∘.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是( )
A. 26∘
B. 30∘
C. 36∘
D. 54∘
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O.已知BC：B′C′=1：2，则B(2,0)的对应点B′的坐标是( )
A. (3,0)
B. (4,0)
C. (6,0)
D. (8,0)
5.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是( )
A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘
6.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
7.若点A(2,y1)与B(−2,y2)在反比例函数y=2x的图象上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2D. y1≥y2
8.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，f的三张韵母卡片(卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同).若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是( )
A. 19B. 16C. 13D. 23
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为( )
A. 2x+y−10000=12x10000−(x+2y)=12yB. 10000−(2x+y)=12xx+2y−10000=12y
C. x+2y−10000=12x10000−(2x+y)=12yD. 2x+y=12xx+2y=12y
10.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35∘，则∠DPE=( )
A. 95∘
B. 100∘
C. 110∘
D. 145∘
11.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点O出发沿O→A→B方向以 2cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cm/s的速度运动.当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动.若运动时间为x(s)，△CPQ的面积为y(cm2)，则点P分别在OA，AB上运动时，y与x的函数关系分别是( )
A. 均为一次函数B. 一次函数，二次函数
C. 均为二次函数D. 二次函数，一次函数
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.因式分解：2x2+4x+2=______.
13.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是______.(填写“甲”或“乙”)
14.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F，BE=CE.若AB=4 3，则AF=______.
15.如图，黄金矩形ABCD中ABAD= 5−12，以宽AB为边在其内部作正方形ABFE，得到四边形CDEF是黄金矩形.依此作法，四边形DEGH，四边形KEGL也是黄金矩形.依次以点E，G，L为圆心作AF,FH,HK，曲线AFHK叫做“黄金螺线”.若AD=2，则“黄金螺线”AFHK的长为______.(结果用π表示)
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(a+2)(a−2)+a(3−a).
17.(本小题5分)
解方程：3x+1=2x.
18.(本小题5分)
解不等式组：3x−3x−52.
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点A(m,3)，与x轴相交于点B(8,0)，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数y=−12x+b与反比例函数y=kx的表达式；
(2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标.
20.(本小题7分)
天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题.某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离.具体研究方法与过程如表：
根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH.(结果精确到1万千米)
(参考数据：tan89∘25′37.43′′≈100.00，10089∘22′38.09′′≈92.00，sin89∘25′37.43′′≈040.99995，sin89∘22′38.09″≈0.99994，cs89∘25′37.43″≈0.00999，cs89∘22′38.09″≈0.01087)
21.(本小题7分)
综合与实践在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题.
【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决.
【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的发芽率y(%)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：
【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点.
说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率为自然发芽率；
②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；
③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验.
【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式；
(2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围.
22.(本小题7分)
“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法.某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：
23.(本小题7分)
豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣.为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程.
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子(直径大于3毫米)粒数，记录数据.
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类(0≤x