2025年河南省中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2025年河南省中考数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作( )
A. +3个B. −3个C. +4个D. −4个
2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为( )
A. 0.74×10−4B. 7.4×10−4C. 7.4×10−5D. 74×10−6
4.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为( )
A. 100∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 130∘
5.一元二次方程x2−2x=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为( )
A. 12
B. 1
C. 2
D. 3
7.化简x2−2x−1−11−x的结果是( )
A. x+1B. xC. x−1D. x−2
8.如图，在菱形ABCD中，∠B=45∘，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为( )
A. 2
B. 6−3 2
C. 2 2
D. 6 2−6
9.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是( )
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.请写出一个使 5−x在实数范围内有意义的x的值： .
11.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2=3.6，s乙2=5.8，则这两种小麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”).
12.观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 .
13.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15∘，连接OE交AB于点F.若AB=4，则图中阴影部分的面积为 .
14.定义：有两个内角的差为90∘的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
(1)计算：38+(π−1)0− 3× 3；
(2)化简：(x+1)2−x(x+2).
16.(本小题9分)
为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下.
得分统计表
根据以上信息，回答下列问题.
(1)表格中的a=______，b=______，c=______.
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
17.(本小题9分)
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.
18.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法).
(2)若点E是AD的中点，连接OA，CE.求证：四边形AOCE是平行四边形.
19.(本小题9分)
为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.
(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价.
(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元.
20.(本小题9分)
焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.
根据以上信息，解决下列问题.
(1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA，请说明理由.
(2)求纪念碑AB的高度.
(3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因(写出一条即可).
21.(本小题10分)
在二次函数y=ax2+bx−2中，x与y的几组对应值如表所示.
(1)求二次函数的表达式.
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
(3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值.
22.(本小题10分)
在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G.
(1)观察猜想
如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系：______.
(2)类比探究
如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形(无需尺规作图)，并判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明.
(3)拓展应用
当0∘30∘，
∴∠BAC120∘，即∠CAP>∠BAC，
∴此种情况不存在，
④当∠CAP=∠APC+90∘时，
∵当点P与点B重合时，∠APC最小，此时∠APC=∠B>30∘，
同理③可证，此种情况不存在；
综上可知，BP的长为254或112，
故答案为：254或112.
分情况讨论：①当∠APC−∠C=90∘时，过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质得到BD=CD=4，证明△ADB∽△PAB，得到ABBP=BDAB，即可求出BP 的长；
②当∠APC−∠CAP=90∘时，过点P作PM⊥BC交AC于点M，由等角对等边得到AM=PM，再证明△CMP∽△CAD，设CP=x，进而得出PM=34x，CM=54x，根据AC=AM+CM=PM+CM，求出x的值，即可求出BP的长；
③当∠CAP=∠C+90∘时，利用锐角三角函数，得出∠C>30∘，∠BAC0)的图象经过点C，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为：y=4x；
(2)∵C(2,2)，
∴CO2=22+22=8，
∵含45∘角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90∘，
∴AC=CO，AO= CO2+AC2=4，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，
∴OE=OA=4，
∵D的对应点G在y=4x的图象上，
∴yG=1，
∴EG=1，
由旋转可得：AD=GE=1，
∴D(−1,4).
【解析】(1)把C的坐标为(2,2)代入反比例函数y=kx(x>0)，即可得到答案；
(2)求解CO2=22+22=8，证明AC=CO，求得AO= CO2+AC2=4，如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置；可得OE=OA=4，结合D的对应点G在y=4x的图象上，可得EG=1，进一步求解即可．
本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键．
18.【答案】(1)解：如图，点O即为所求；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵E是AD的中点，O是BC的中点，
∴AE=DE=OC=OB，
∵AE//OC，
∴四边形AOCE是平行四边形．
【解析】(1)作线段BC的垂直平分线，垂足为O，点O即为所求；
(2)证明AE=CO，AE//CO即可．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
19.【答案】解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，
根据题意得：2a+3b=4404a+5b=800，
解得：a=100b=80，
答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；
(2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12−x)箱，
根据题意得：12−x≤x，
解得：x≥6，
设该公司需花费w元，
根据题意得：w=100x+80(12−x)=20x+960，
∵20>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080，
答：该公司最少需花费1080元．
【解析】(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，根据2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12−x)箱，根据乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数，列出一元一次不等式，解得x≥6，再设该公司需花费w元，根据题意列出w关于x的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
20.【答案】解：(1)∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，
∴ACCD=DEDF，
∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，
即DE=DF，
∴CD=CA；
(2)如图，令BN与DE的交点为H，
则四边形BCDH和MNHD是矩形，
∵DE=2.1m，DF=2.1m，DM=1m，MN=1.2m，
∴CD=BH，BC=DH=MN=1.2m，NH=DM=1m，
∴EH=DE−DH=0.9m，
设AB=xm，则AC=AB+BC=(1.2+x)m，
∴BH=CD=(1.2+x)m，
∴NB=BH+NH=(2.2+x)m，
∵EH//AB，
∴△NEH∽△NAB，
∴EHAB=NHNB，
∴0.9x=12.2+x，
解得：x=19.8，
答：纪念碑AB的高度为19.8m.
(3)纪念碑的实际高度为19.64m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m，(2)中纪念碑AB的高度为19.8m，
19.64−18.5=1.14(m)，19.8−19.64=0.16(m)，0.16