数学七年级上册（2024）代数式教案及反思

这是一份数学七年级上册（2024）代数式教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
3.1列代数式表示数量关系（1）——代数式的意义
【教学目标】1．在现实情境中理解用字母表示数的意义；
2.能用字母表示数，理解什么是代数式；
3．在具体情境中，能抽象数量关系并用字母与数的算式表示.
【教学重点】分析数量关系，用字母与数的算式表示数量关系.
【教学难点】分离基本量，用字母与数的算式表示数量关系.
【教学过程】
一、情境导入
问题1. 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用，看下面的问题.
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？
（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习打下基础。今天学习3.1列代数式表示数量关系（1）——代数式的意义（板书课题）
二、合作探究
活动一：认识用字母表示数量和数量关系
问题2.实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达.我们来探究问题1中，用字母表示数量和数量关系，这里有哪些量？数量和数量关系如何？怎样用字母表示？
学生活动：问题1中（1）其中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为：工作量=工作效率×工作时间
探究：该机器人10s、60s、 识别的范围（单位：m）.
教师活动：引导学生由特殊到一般探究，对于任意时 机器人识别的范围.
强调数与字母、字母与字母相乘的书写方法.
学生活动：类似地，对于问题（2），该机器人识别nm²范围内的苹果需要的时间是
对于问题（3），机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数一工人采摘的苹果个数＝机器人的采摘效率×工作时间一工人的采摘效率×工作时间
教师活动：引导学生由特殊到一般探究，用字母表示两个数量关系.
活动二：认识代数式
问题3. 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长是多少？面积S呢？
师生活动：探究问题（1），顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度十水流速度，因此，船在这条河中顺相同字母相乘，顺水行驶的速度是km/h
探究问题（2），由正方形周长、面积公式，得，.
问题4.从以上的例子中，你能说说什么代数式？书写时要注意什么？
学生活动：讨论概括什么是代数式，用自己的语言描述.
教师活动：评价学生的活动，并规范叙述，上述用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式.
特别强调：1.单独的一个数或字母也是代数式；
2.数与字母相乘时数字要写在字母的前面，数与字母或字母与字母相乘，乘号省略不写或写成“”.
活动三：分析数量关系，用字母表示数量关系
例1（1）苹果原价是元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
学生活动：讨论用字母表示上面的数，并写出结果.
教师活动：评价学生的结果，规范写出结果：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）这个长方形的面积是0.9pm；（3）去年的产量是（2n一10）件；（4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是.
活动四：说出代数式表示的实际意义
问题5. 在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请你举出一些例子.
学生活动：学生讨论，用自己的语言表达.
教师活动：教师引导学生充分发表自己的想法，并给予评价.
例2说出下列代数式的意义：
(1）2a+3； (2）2（a+3）； (3)ab； （4）x²+2x+8.
学生活动：学生讨论，用自己的语言表达.
教师活动：教师引导学生发表自己的想法，举例说明2a+3和2（a+3）数量关系的区别，并规范写出下列结论：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和；（2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍；(3) 的意义是c除以a，b的积的商；（4）x²+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.
三、强化巩固
1.练习1、2.
抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：某校七年级（1）班数学兴趣小组，课外活动时用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，……，按此规律排列下去，请你探究如下问题：
（1）第5个图案中三角形的个数；
（2）第个图案中三角形的个数.
学生讨论，并解答；教师点评订正.
(参考答案：.(1)第个图形有三角形：（个）;第个图形有三角形：（个）;第个图形有三角形：（个）;第个图形有三角形：（个）;
第5个图形有三角形：（个）.
（2）第个图案中三角形的个数是：（个）.)
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.什么是代数式；2.代数式书写时应注意的问题3.代数式的意义 .
学生小组合作对思想方法总结：在具体情境中，能抽象数量关系并用字母与数的算式表示.从代数式的不同解释中能培养我们的发散思维.
五、作业布置
必做作业：课本练习第3题，习题3.1第1、2题
选做作业：观察下面三行数：
、、、、、．……①
、、、、、．……②
、、、、、．……③
(1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n个数是______（用含n的式子表示）．
(2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是______（用含n的式子表示）；
观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是______（用含n的式子表示）．
(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）解：第个数，，第个数，，第个数，，
第个数，，，
据此，第几个数，其指数就是几，底数为，
∴第个数为∶，第个数为∶；故答案为∶，；
（2）解∶第个数，，第个数，，第个数，，，
据此，第②行的数中，第个数比第①行的数中第个数小，
∴第②行第个数为∶；第个数，，第个数，，
第个数，，，
据此，第③行的数中，第个数是第①行的数中第个数的，
∴第③行第个数为∶；故答案为∶；；
（3）解：第①行第个数为∶，第②行第个数为∶，
第③行第个数为∶，∴．
附：板书设计例1.
例2.
学生练习板演（拓展训练）
课题：3.1列代数式表示数量关系（1）——代数式的意义
活动一：认识用字母表示数量和数量关系
活动二：认识代数式
活动三：分析数量关系，用字用字母表示数量关系
活动四：说出代数式表示的实际意义